نسخة الفيديو النصية
متى يكون المتجه ﻝ زائد المتجه ﻉ يساوي المتجه ﻉ زائد المتجه ﻝ صحيحًا؟ هل هو (أ) إذا كان المتجهان ﻝ وﻉ متكافئين فقط؟ أم (ب) إذا كان المتجهان ﻝ وﻉ متوازيين فقط؟ أم (ج) إذا كان المتجهان ﻝ وﻉ متعامدين فقط؟ أم (د) إذا كان المتجهان ﻝ وﻉ غير متعامدين فقط؟ أم (هـ) لأي متجهين ﻝ وﻉ؟
دعونا نبدأ بافتراض أن المتجه ﻝ له المركبتان ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ والمتجه ﻉ له المركبتان ﺱ اثنان، ﺹ اثنان. نعلم أنه عند جمع متجهين، نجمع ببساطة المركبات المتناظرة. ومن ثم، فإن المتجه ﻝ زائد المتجه ﻉ تنتج عنه المركبتان ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين، وﺹ واحد زائد ﺹ اثنين. وبالطريقة نفسها، فإن المتجه ﻉ زائد المتجه ﻝ تنتج عنه المركبتان ﺱ اثنان زائد ﺱ واحد، وﺹ اثنان زائد ﺹ واحد.
نحن نعلم أن قيم ﺱ واحد، وﺱ اثنين، وﺹ واحد، وﺹ اثنين؛ جميعها قيم قياسية، وأن جمع قيمتين قياسيتين عملية إبدالية. هذا يعني أن ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين سيعطينا نفس قيمة ﺱ اثنين زائد ﺱ واحد. وبالمثل، فإن ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين سيعطينا نفس قيمة ﺹ اثنين زائد ﺹ واحد.
هذا يعني أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (هـ). المتجه ﻝ زائد المتجه ﻉ يساوي المتجه ﻉ زائد المتجه ﻝ لأي متجهين ﻝ وﻉ. هذا يقودنا إلى قاعدة عامة تنص على أن جمع متجهين عملية إبدالية.
