فيديو: طاقة الحركة

في هذا الفيديو، سوف نتعرف على التعريف الرياضي لطاقة الحركة، وكيف أن التغير في طاقة الحركة يساوي الشغل من خلال نظرية الشغل والطاقة.

٠٨:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعرف على طاقة الحركة. سنتعرف على معنى هذا المصطلح، وكيفية حسابه، وعلاقته بالشغل المبذول على جسم ما.

في البداية، تخيل أنك في نادي البولينج تلعب بضع مباريات. بعد رمي كرة البولينج العادية عدة مرات، قررت إجراء تجربة. تتساءل: ماذا يحدث إذا استخدمت كرة سلة بدلًا من كرة البولينج وتمكنت من رميها بشكل أسرع نحو القطع الخشبية؟ بالتأكيد كرة السلة أخف من كرة البولينج. لكنك تعتقد أن السرعة الإضافية التي سترمي بها الكرة ستعوض فرق الكتلة.

لفهم كيفية المقارنة بين لعب البولينج باستخدام كرة البولينج، ولعبه باستخدام كرة السلة، سنحتاج إلى معرفة بعض المعلومات عن طاقة الحركة. يوجد العديد من أنواع الطاقة. طاقة الحركة هي نوع له علاقة بالحركة. وأي كتلة تتحرك لها طاقة حركة. في المعادلة، نرمز عادة لطاقة الحركة بالرمز ‪KE‬‏. وهي تساوي نصف كتلة الجسم في مربع سرعته.

دعونا نلاحظ بعض الأمور المتعلقة بهذه المعادلة. أولًا، نلاحظ أن طاقة الحركة كمية قياسية. لها مقدار، لكن ليس لها اتجاه. لذلك فإن ‪𝑣‬‏ يرمز في هذه المعادلة إلى السرعة، وليس إلى السرعة المتجهة. ثمة شيء آخر نلاحظه أيضًا وهو أن طاقة الحركة تعتمد خطيًا على الكتلة. هذا يعني أنه إذا تضاعفت كتلة جسم يتحرك بسرعة معينة، فإن طاقة حركته تتضاعف أيضًا.

من ناحية أخرى، لدينا حد يمثل مربع السرعة في هذه المعادلة؛ ما يعني أن السرعة هي العامل الرئيس في طاقة حركة الجسم. فإذا تضاعفت سرعة جسم ما، فإن طاقة حركته تزيد إلى أربعة أمثالها. ترتبط طاقة الحركة، أي الطاقة الناتجة عن الحركة، بالشغل المبذول على الجسم. عندما نفكر في الشغل المبذول على جسم ما، نتذكر أنه عبارة عن حاصل ضرب القوة في المسافة التي يقطعها الجسم.

بالنظر إلى هذه المعادلة، نرى أن القوة، بموجب قانون نيوتن الثاني للحركة، تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في عجلته. بعد التعويض، نجد أنه يمكننا التعويض أيضًا عن الإزاحة، ‪𝑑‬‏. بالنظر إلى قائمة معادلات الحركة، نلاحظ أن المعادلة الثانية تتضمن هذه الإزاحة، ‪𝑑‬‏. وإذا أعدنا ترتيب هذا التعبير لإيجاد قيمة ‪𝑑‬‏، فيمكننا التعويض بما يساويه ‪𝑑‬‏ في التعبير الخاص بالشغل. وبفعل ذلك، يمكننا حذف العجلة من البسط والمقام.

وهذا يبسط التعبير ليصبح الشغل يساوي نصف الكتلة في مربع السرعة النهائية ناقص مربع السرعة الابتدائية. وبتذكر التعبير الذي تعلمناه للتو الخاص بطاقة الحركة، نجد أن هذا التعبير الخاص بالشغل يمثل الفرق بين طاقة حركة نهائية وطاقة حركة أصلية. إذن، الشغل يساوي طاقة الحركة النهائية ناقص طاقة الحركة الابتدائية. أو باستخدام الرمز اليوناني ‪𝛥‬‏ للتعبير عن التغير، فإنه يساوي ‪𝛥KE‬‏.

هذا التعبير له اسم. إنه يسمى نظرية الشغل والطاقة. وتنص ببساطة على أنه عند قياس مقدار الشغل المبذول على جسم ما، نجد أنه يساوي التغير في طاقة الحركة لهذا الجسم. ونعبر عن كل من الشغل وطاقة الحركة عندئذ بوحدة الجول. لنتدرب قليلًا على مسائل طاقة الحركة ونظرية الشغل والطاقة من خلال مثالين.

سيارة كتلتها ‪2.00‬‏ في ‪10‬‏ أس ثلاثة كيلوجرام، وسرعتها ‪1.00‬‏ في ‪10‬‏ أس اثنين كيلومتر لكل ساعة. عداء كتلته ‪80‬‏ كيلوجرامًا، وسرعته ‪10‬‏ أمتار لكل ثانية. وإلكترون سرعته تساوي ‪2.0‬‏ في ‪10‬‏ أس سبعة متر لكل ثانية. ما طاقة حركة السيارة؟ ما طاقة حركة العداء؟ ما طاقة حركة الإلكترون؟

نريد أن نوجد مقدار طاقة الحركة لكل من هذه الأجسام الثلاثة؛ السيارة والعداء والإلكترون. سنسمي هذه القيم ‪KE𝑎‬‏، و‪KE𝑟‬‏، و‪KE𝑒‬‏، على الترتيب. وسنستخدم الرموز ‪𝑎‬‏ و‪𝑟‬‏ و‪𝑒‬‏ لتسجيل قيم الكتلة والسرعة المعطاة في هذه المسألة.

معلوم لدينا قيم الكتلة والسرعة لكل عنصر من هذه العناصر الثلاثة ما عدا كتلة الإلكترون، والتي يمكننا البحث عنها. سنقرب هذه الكتلة لتصبح ‪9.1‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪31‬‏ كيلوجرامًا. بتذكر أن طاقة حركة الجسم تساوي نصف كتلته في مربع سرعته، نجد أنه لكي نتمكن من إيجاد طاقة الحركة للسيارة والعداء والإلكترون، سنحتاج إلى معرفة هاتين المعلومتين. وبالفعل، لدينا هذه المعلومات لكل من هذه الأجسام الثلاثة. إذن نحن على استعداد لحساب طاقة حركتها.

طاقة حركة السيارة تساوي نصف كتلتها في مربع سرعتها. عندما نعوض بهذه القيم، وبالنظر إلى قيمة السرعة، نلاحظ أن سرعة السيارة معطاة بوحدة الكيلومتر لكل ساعة. لكننا نعلم أننا إذا قسمنا مقدار السرعة على العامل ‪3.6‬‏، فسنحوله إلى وحدة المتر لكل ثانية، بما يتفق مع الوحدات في باقي التعبير. بعد أن ننتهي من تحويل وحدة القياس، نصبح جاهزين لحساب ‪KE𝑎‬‏. عندما نفعل ذلك، نجد أنها تساوي ‪772‬‏ كيلوجول أو ‪772000‬‏ جول. هذه هي طاقة حركة السيارة.

بعد ذلك، نحسب طاقة حركة العداء. وهي تساوي نصف كتلة العداء في مربع سرعته. وبالتعويض بهذه القيم، نلاحظ أنها معطاة بالفعل بوحدات النظام الدولي الأساسية، ونحن جاهزون لإجراء الحسابات. وبحساب ذلك، نجد أن طاقة حركة العداء تساوي ‪4.00‬‏ كيلوجول. هذه هي طاقة حركته عند هذه السرعة.

وأخيرًا، نريد حساب طاقة حركة الإلكترون، وهي تساوي نصف كتلته في مربع السرعة. عند التعويض بكتلة الإلكترون والسرعة التي يتحرك بها، ثم حساب هذه القيمة، نجد أنها تساوي ‪1.8‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪16‬‏ جول. وهذه هي طاقة حركة الإلكترون.

والآن، لنلق نظرة على مثال يتضمن نظرية الشغل والطاقة.

طفل يشد عربتين حمراوين، العربة الثانية مربوطة بالأولى بحبل غير قابل للتمدد. كتلة كل عربة ‪5.0‬‏ كيلوجرامات. إذا كان الطفل يؤثر بقوة مقدارها ‪40‬‏ نيوتن خلال مسافة ‪6.0‬‏ أمتار، فما مقدار التغير في طاقة الحركة للعربتين معًا؟

في هذه المسألة، معلوم لدينا أن كتلة كل عربة ‪5.0‬‏ كيلوجرامات، ويمكن أن نكتبها ‪𝑚‬‏. كما نعلم أن الطفل يشد العربتين معًا بقوة تبلغ ‪40‬‏ نيوتن، سنسميها ‪𝐹‬‏، وأن هذا الشد يحدث لمسافة مقدارها ‪6.0‬‏ أمتار، سنسميها ‪𝑑‬‏. نريد إيجاد قيمة التغير في طاقة الحركة للعربتين معًا. سنسمي ذلك ‪𝛥KE‬‏.

لكي نبدأ في إيجاد الحل، نتذكر أن طاقة الحركة والشغل المبذول على جسم ما مرتبطان معًا. تنص نظرية الشغل والطاقة على أن الشغل يساوي التغير في طاقة الحركة لجسم ما. في حالتنا هذه، يمكننا كتابة ‪𝛥KE‬‏ يساوي ‪𝑤‬‏ بما أننا نريد إيجاد قيمة ‪𝛥KE‬‏. ويمكننا استخدام حقيقة أن الشغل يساوي أيضًا حاصل ضرب القوة المؤثرة على جسم في المسافة التي يقطعها، ما دامت القوة والمسافة المقطوعة في الاتجاه نفسه.

وباستخدام هذه الحقيقة، يمكننا كتابة أن ‪𝛥KE‬‏ يساوي ‪𝐹‬‏ في ‪𝑑‬‏، حيث ‪𝐹‬‏ و‪𝑑‬‏ معلومتان لدينا. وبالتعويض بهاتين القيمتين عندما نحسب ‪𝛥KE‬‏، نجد أنه يساوي ‪240‬‏ جول. هذا هو الشغل المبذول على هاتين العربتين معًا. ووفقًا لنظرية الشغل والطاقة، فهو يساوي التغير في طاقة الحركة للعربتين معًا.

لنلخص ما تعلمناه حتى الآن عن طاقة الحركة. عرفنا أن طاقة الحركة هي طاقة ناتجة عن الحركة. وهي تساوي نصف كتلة الجسم في مربع سرعته. كما تعلمنا أن طاقة الحركة مرتبطة بالشغل من خلال نظرية الشغل والطاقة، وتنص على أن الشغل المبذول على الجسم يساوي التغير في طاقة الحركة. وأخيرًا، عرفنا أن طاقة الحركة تقاس بوحدة الجول. وأن طاقة الحركة هي أحد النوعين الرئيسين للطاقة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.