فيديو السؤال: كتابة دوال أسية تتضمن نموًّا أسيًّا وفائدة مركبة وإيجادها الرياضيات

أودع رجل مبلغ ٨‎،٦٩٤ جنيهًا مصريًّا في بنك بمعدل فائدة سنوية قدرها ٦٪. أوجد مقدار المبلغ الموجود في حساب الرجل بعد مرور ١٠ سنوات، علمًا بأن الفائدة مركبة سنويًّا. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أودع رجل مبلغ ٨٦٩٤ جنيهًا مصريًّا في بنك بمعدل فائدة سنوية قدرها ستة بالمائة. أوجد مقدار المبلغ الموجود في حساب الرجل بعد مرور ١٠ سنوات، علمًا بأن الفائدة مركبة سنويًّا. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

يمكننا أن نلاحظ من السؤال أن ما نبحث عنه هو الفائدة المركبة لأننا نعلم من المعطيات أن الفائدة مركبة سنويًّا. ولدينا صيغة يمكننا استخدامها عندما نريد إيجاد الفائدة المركبة. وهذه الصيغة تنص على أن المبلغ يساوي المبلغ الأصلي، وهو المبلغ الذي بدأنا به، مضروبًا في واحد زائد ﺭ الكل أس ﻥ؛ حيث ﺭ هو معدل الفائدة على صورة عدد عشري. وﻥ هو عدد الفترات؛ أي عدد الفترات التي ستضاف فيها الفائدة.

إذن ما سنفعله الآن هو استخراج المعطيات التي ستساعدنا في حل هذه المسألة، والتعويض بها في الصيغة. أولًا، لدينا ﺟ وهي مقدار المبلغ. وهو المبلغ الذي نسعى لإيجاده؛ أي إننا لا نعرف مقداره. ثم بعد ذلك، لدينا ﺃ. حسنًا، ﺃ سوف يساوي ٨٦٩٤ جنيهًا مصريًّا. وذلك لأن ﺃ هو المبلغ الأصلي أو المبلغ الذي بدأنا به. وﺭ سيساوي ٠٫٠٦. وذلك لأننا نعرف أن معدل الفائدة يساوي ستة بالمائة سنويًّا. ونعلم أن ستة بالمائة يعني ستة من ١٠٠، أو ستة مقسومًا على ١٠٠، وهو ما يساوي ٠٫٠٦.

حسنًا، لنر الآن قيمة ﻥ. حسنًا، لإيجاد قيمة ﻥ، علينا النظر إلى معطيين. أولًا، كم مرة تدفع الفائدة؟ حسنًا، تدفع الفائدة سنويًّا لأنها تمثل ستة بالمائة لكل سنة. في هذه الحالة، نطرح السؤال التالي: على مدار كم سنة سوف نضيف هذه الفائدة؟ ويخبرنا السؤال مرة أخرى بهذه المعلومة لأنه يقول: نريد معرفة مقدار المبلغ الموجود في الحساب بعد مرور ١٠ سنوات. إذن، ﻥ يساوي ١٠. ومرة أخرى، يتأكد لنا هذا لاحقًا في السؤال؛ لأنه يقول إن الفائدة مركبة سنويًّا.

إذن مرة أخرى، نعلم أن الفائدة ستكون سنوية. والآن أصبح لدينا كل المتغيرات. وما علينا فعله هو التعويض بها في الصيغة التي لدينا لإيجاد قيمة المبلغ بعد مرور ١٠ سنوات. عندما نفعل ذلك، نحصل على: ﺟ يساوي ٨٦٩٤ مضروبًا في واحد زائد ٠٫٠٦ الكل أس ١٠، وهو ما يعطينا ٨٦٩٤ مضروبًا في ١٫٠٦ أس ١٠. وعندما نحسب ذلك، نحصل على ١٥٥٦٩٫٦٢٩٨٧ وهكذا مع توالي الأرقام.

حسنًا، هل انتهينا بذلك؟ لا؛ لأنه إذا ألقينا نظرة على السؤال، فسنجد أنه يطلب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، للتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، علينا الانتقال إلى المنزلة العشرية الثانية؛ وهي اثنان. وبعد ذلك، ننظر إلى العدد الموجود على يمينها أو الرقم الموجود على يمينها. وسيكون هذا هو العدد المحدد للتقريب. وبما أنه يساوي خمسة أو أكثر، فسنقرب اثنين إلى ثلاثة. وبذلك، نحصل على إجابة نهائية تخبرنا بأنه إذا ظل المبلغ في الحساب لمدة ١٠ سنوات، فإن قيمته بعد مرور ١٠ سنوات ستكون ١٥٥٦٩٫٦٣ جنيهًا مصريًّا. وذلك لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.