تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد المعاملات المجهولة في معادلتين خطيتين بمعلومية نقطة تقاطعهما

أحمد مدحت

إذا كان (٥، ١) حل المعادلتين ﺃﺱ + ﺏﺹ = ٤٣، ٦ﺃﺱ + ﺏﺹ = ٢٤٣، فأوجد قيمة ﺃ، ﺏ.

٠٣:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال معادلتين، هم أ س زائد ب ص يساوي تلاتة وأربعين، وستة أ س زائد ب ص يساوي ميتين تلاتة وأربعين؛ وكمان عندنا إن الزوج المرتب خمسة وواحد حل للمعادلتين دول، وعايزين نوجد قيمة أ و ب. في المثال ده علشان نوجد قيمة أ و ب، محتاجين ننشئ نظام معادلات في أ و ب. وبما إن الزوج المرتب خمسة وواحد حل للمعادلتين اللي عندنا، فهنعوض عن س تساوي خمسة، و ص تساوي واحد، في المعادلتين أ س زائد ب ص يساوي تلاتة وأربعين، وستة أ س زائد ب ص يساوي ميتين تلاتة وأربعين، وده علشان ننشئ نظام المعادلات في أ و ب. فهنبدأ الأول بالتعويض عن س تساوي خمسة و ص تساوي واحد في المعادلة أ س زائد ب ص يساوي تلاتة وأربعين.

فلما هنعوض هيبقى عندنا، فلما هنعوض هيبقى عندنا أ في خمسة زائد ب في واحد يساوي تلاتة وأربعين، يعني هيبقى خمسة أ زائد ب يساوي تلاتة وأربعين، وهي دي المعادلة الأولى في نظام المعادلات اللي إحنا عايزين ننشئه. بعد كده هنوجد المعادلة التانية، وده هيكون من خلال التعويض عن س تساوي خمسة و ص تساوي واحد في المعادلة ستة أ س زائد ب ص يساوي ميتين تلاتة وأربعين. فلما هنعوض هيبقى عندنا ستة أ في خمسة زائد ب في واحد يساوي ميتين تلاتة وأربعين، يعني المعادلة التانية هتبقى عبارة عن تلاتين أ زائد ب يساوي ميتين تلاتة وأربعين. بكده المعادلتين خمسة أ زائد ب يساوي تلاتة وأربعين، وتلاتين أ زائد ب يساوي ميتين تلاتة وأربعين؛ هم المعادلتين اللي بيكوّنوا نظام المعادلات في أ و ب.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنوجد قيمة أ باستخدام الحاسبة، هنكتب المعادلتين فوق بعضيهم؛ المعادلة الأولى هي خمسة أ زائد ب يساوي تلاتة وأربعين، والمعادلة التانية هي تلاتين أ زائد ب يساوي ميتين تلاتة وأربعين. هنلاحظ في المعادلتين دول إن المعاملين بتوع ب متساويين، فهنستخدم الطرح علشان نحذف ب. فلما هنطرح هنلاقي إن سالب خمسة وعشرين أ يساوي سالب ميتين. وعلشان نوجد قيمة أ، هنقسم طرفَي المعادلة على سالب خمسة وعشرين، فهنلاقي أ تساوي تمنية.

وبكده يبقى إحنا قدرنا نوجد قيمة أ. بعد كده هنوجد قيمة ب من خلال التعويض بقيمة أ في أي معادلة من المعادلات اللي عندنا، فعلشان نوجد قيمة ب هنستخدم المعادلة خمسة أ زائد ب يساوي تلاتة وأربعين. هنخلي ب في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة، وده من خلال إن إحنا هنطرح من طرفَي المعادلة خمسة أ. فلما هنطرح خمسة أ من طرفَي المعادلة، هيبقى عندنا ب تساوي تلاتة وأربعين ناقص خمسة أ. بعد كده هنعوض عن أ بتمنية، فهيبقى ب تساوي تلاتة وأربعين ناقص خمسة في تمنية، يعني ب تساوي تلاتة وأربعين ناقص أربعين؛ يعني ب تساوي تلاتة.

بكده هيبقى إحنا أوجدنا قيمة أ واللي هي تمنية، وكمان أوجدنا قيمة ب وهي تلاتة.