فيديو السؤال: تحديد انتقالات الإلكترون بين مستويات الطاقة لطيف انبعاث الهيدروجين الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل طيف انبعاث الهيدروجين للجزء المرئي من الطيف الكهرومغناطيسي. يوضح الجدول طاقات الترابط لمستويات الطاقة المختلفة في ذرة الهيدروجين. ما مستويا الطاقة اللذان يجب أن ينتقل بينهما إلكترون لينتج خط الانبعاث ‪𝐷‬‏ الموضح بالشكل؟ ما مستويا الطاقة اللذان يجب أن ينتقل بينهما إلكترون لينتج خط الانبعاث ‪𝐵‬‏ الموضح بالشكل؟

لنبدأ بالجزء الأول من هذا السؤال. سنفرغ بعض المساحة بمسح الجزء الثاني من السؤال مؤقتًا إلى أن نعود إليه فيما بعد. ألق نظرة على الشكل. تمثل هذه الخطوط الأطوال الموجية للفوتونات الناتجة عن الانتقالات المختلفة للإلكترون بين مستويات الطاقة. يسألنا السؤال عن الخط الذي يرمز إليه بالحرف ‪𝐷‬‏ الذي يتخطى بجزء ضئيل منتصف المسافة بين 640 و670 نانومترًا.

التدريج مضغوط للغاية؛ لذا دعونا نلق نظرة فاحصة. لاحظ أن هذا التدريج مقسم بعلامات أطول كل 15 نانومترًا، وعلامات أقصر كل ثلاثة نانومترات، ما يعني أن هناك شكًّا مقداره نصف هذا الطول؛ أي واحد ونصف نانومتر. إن قراءتنا من هذا الشكل تقريبية؛ لذا لا يلزم أن تكون دقيقة تمامًا، بل فقط في الحدود المقبولة بخطأ يساوي نانومترًا واحدًا أو نانومترين. هذه العلامة هنا عند 655 نانومترًا، وخط الانبعاث ‪𝐷‬‏ يقع إلى اليمين قليلًا منها. لذا، يمكننا القول إن الطول الموجي الذي سنسميه ‪𝜆𝐷‬‏ يساوي 656 نانومترًا تقريبًا.

الآن، علينا أن نطابق هذه المعلومة التي حصلنا عليها من الشكل، وهي الطول الموجي للفوتون، مع انتقال إلكترون بين مستويي طاقة. لفعل ذلك، دعونا نتذكر أن الإلكترون يبعث فوتونًا عندما ينتقل من مستوى طاقة أعلى إلى مستوى طاقة أقل. وطاقة هذا الفوتون المنبعث لا بد أن تساوي الفرق بين مستويي الطاقة الابتدائي والنهائي للإلكترون. وسنسمي هذا المقدار ‪Δ𝐸‬‏. ومن ثم، إذا عرفنا طاقة الفوتون، بإمكاننا أن نطابقها مع الفرق بين مستويين من مستويات الطاقة هذه. في الوقت الحالي، نحن نعرف الطول الموجي للفوتون. تذكر أننا يمكننا أن نربط الطول الموجي ‪𝜆‬‏ لفوتون بطاقته ‪𝐸‬‏ باستخدام المعادلة ‪𝐸‬‏ تساوي ‪ℎ𝑐‬‏ على ‪𝜆‬‏؛ حيث ‪ℎ‬‏ هو ثابت بلانك، وقيمته 4.14 في 10 أس سالب 15 إلكترون فولت ثانية، و‪𝑐‬‏ هي سرعة الضوء، وقيمتها 3.0 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية.

الآن، دعونا نستخدم هذه المعادلة لإيجاد طاقة الفوتون المنبعث التي سنسميها ‪𝐸𝐷‬‏. ونظرًا لأننا نعرف بالفعل قيم ‪ℎ‬‏ و‪𝑐‬‏ و‪𝜆𝐷‬‏، فإننا جاهزون للتعويض بها. نعرف أن طاقة الفوتون تساوي ثابت بلانك في سرعة الضوء على الطول الموجي للفوتون. ولكن قبل أن نحسب ذلك، يجب التعبير عن الطول الموجي بوحدة المتر وليس النانومتر. البادئة نانو تعني 10 أس سالب تسعة؛ لذا يمكننا التعويض عن ‪𝜆𝐷‬‏بـ 656 في 10 أس سالب تسعة أمتار. بالنظر إلى الوحدات، لاحظ أن بإمكاننا حذف المتر من البسط والمقام. ويمكننا أيضًا حذف الثانية مع لكل ثانية من البسط؛ لتتبقى فقط وحدة الإلكترون فولت، وهي إشارة جيدة لأنها وحدة الطاقة التي نستخدمها في هذا السؤال.

دعونا الآن نتابع الحل ونحسب طاقة الفوتون المنبعث، نجد أنها تساوي 1.89 إلكترون فولت. إذن، نحن نعرف أن هذا المقدار يجب أن يطابق الفرق بين مستويين من مستويات الطاقة هذه. وعلينا أن نحدد مستويي الطاقة هذين. بإمكاننا فعل ذلك باختيار قيمتين من الجدول وحساب فرق الطاقة ‪Δ𝐸‬‏ بينهما إلى أن نجد ‪Δ𝐸‬‏ الذي يساوي طاقة الفوتون؛ أي 1.89 إلكترون فولت. أولًا، دعونا نجرب مستوى الطاقة الثاني إلى الأول. في هذه الحالة، ‪Δ𝐸‬‏ يساوي الطاقة عند المستوى الثاني ناقص الطاقة عند الحالة الأرضية، وهو ما يساوي 10.2 إلكترون فولت. هذا الناتج أكبر بكثير مما نبحث عنه. والانتقال من أي مستوى طاقة أعلى إلى الحالة الأرضية سيعطي فرق طاقة أكبر.

لذا، دعونا نكتب هذا أسفل الجدول، ونفرغ مساحة لنجرب انتقالًا آخر. هذه المرة، سنجرب مستوى الطاقة الثالث إلى الثاني. الطاقة عند المستوى الثالث ناقص الطاقة عند المستوى الثاني تعطي قيمة ‪Δ𝐸‬‏ تساوي 1.89 إلكترون فولت، وهو ما يتطابق بالفعل مع طاقة الفوتون المنبعث. ندرك أن الإلكترون لم يكن باستطاعته أن ينتقل إلى المستوى الثاني من أي مستوى أعلى من الثالث، وإلا لكانت قيمة ‪Δ𝐸‬‏ أكبر مما نبحث عنه. وللتأكد فقط من الحل، يمكن أن نفكر فيما إذا كان باستطاعة الإلكترون أن ينتقل بين مستويي طاقة أعلى. مرة أخرى، باستخدام هذه المعادلة، بإمكاننا أن نتحقق من أن ‪Δ𝐸‬‏ عند الانتقال من المستوى الرابع إلى الثالث سيساوي 0.66 إلكترون فولت. و‪Δ𝐸‬‏ عند الانتقال من المستوى الخامس إلى الرابع سيساوي 0.31 إلكترون فولت.

حتى عند دمجهما والتفكير في الانتقال من المستوى الخامس إلى المستوى الثالث، تكون قيمة ‪Δ𝐸‬‏ أصغر من طاقة الفوتون المنبعث ‪𝐷‬‏. بناء على ذلك، تأكدنا من أنه لإنتاج خط الانبعاث الذي يرمز إليه بالحرف ‪𝐷‬‏، لا بد أن ينتقل إلكترون من مستوى الطاقة الثالث إلى الثاني.

الآن، سنكتب هذه الإجابة هنا، ونفرغ مساحة للجزء الثاني من السؤال.

ما مستويا الطاقة اللذان يجب أن ينتقل بينهما إلكترون لينتج خط الانبعاث ‪𝐵‬‏ الموضح بالشكل؟

كما فعلنا من قبل، علينا تحديد طاقة الفوتون التي أنتجت خط الانبعاث هذا. يقع الخط ‪𝐵‬‏ إلى اليمين مباشرة من أول علامة صغيرة بعد 430 نانومترًا. تشير هذه العلامة الصغيرة إلى 433 نانومترًا، وخط الانبعاث ‪𝐵‬‏ أقرب إلى هذه العلامة من العلامة التالية على اليمين. تذكر أن هذه القراءة من هذا التدريج تقريبية؛ لذا لا يلزم أن تكون دقيقة تمامًا لإيجاد إجابة مناسبة لهذا السؤال.

بوضع كل هذا في الاعتبار، لنفترض أن خط الانبعاث ‪𝐵‬‏ يقع عند 434 نانومترًا. مرة أخرى، سنكتب معادلة طاقة الفوتون ونعوض فيها بقيم ثابت بلانك، وسرعة الضوء، والطول الموجي للفوتون. تذكر أن علينا أن نكتب الطول الموجي بوحدة المتر. بما أن النانومتر يساوي 10 أس سالب تسعة أمتار، سنكتب ‪𝜆𝐵‬‏ يساوي 434 في 10 أس سالب تسعة أمتار. الآن، عندما نحسب ذلك، نجد أن طاقة الفوتون المنبعث ‪𝐵‬‏ تساوي 2.86 إلكترون فولت تقريبًا. وهذه القيمة يجب أن تطابق فرق الطاقة ‪Δ𝐸‬‏ بين مستويين من مستويات الطاقة في الجدول. نحن نعلم أن ‪Δ𝐸‬‏ عند الانتقال من المستوى الثاني إلى الأول أكبر بكثير من 2.86 إلكترون فولت؛ لذا لا يمكن أن تكون هذه هي الإجابة.

بالمضي قدمًا، نجد أن ‪Δ𝐸‬‏ عند الانتقال من المستوى الثالث إلى الثاني يساوي 1.89 إلكترون فولت، وهي أقرب إلى الإجابة. لكننا في الواقع نحتاج إلى فرق طاقة أكبر، كأن يبدأ الإلكترون من مستوى طاقة أعلى. لذا، بإمكاننا التفكير في انتقال من المستوى الرابع إلى الثاني. لإيجاد قيمة ‪Δ𝐸‬‏ هذه، علينا فقط أن نجمع فرقي الطاقة بين المستويين الرابع والثالث، والمستويين الثالث والثاني. عندما نجمع هاتين القيمتين سنحصل على ‪Δ𝐸‬‏ يساوي 2.55 إلكترون فولت، وهذا الناتج أفضل لكنه لا يزال أصغر مما نبحث عنه. إذن، لنفكر في أن يبدأ الإلكترون من مستوى أعلى.

إذا فكرنا في الانتقال من المستوى الخامس إلى الثاني، فإننا نجمع ‪Δ𝐸‬‏ عند الانتقال من المستوى الخامس إلى الرابع مع القيمة التي أوجدناها توًّا عند الانتقال من المستوى الرابع إلى الثاني. هذا يعطي ‪Δ𝐸‬‏ يساوي 2.55 إلكترون فولت زائد 0.31 إلكترون فولت، وهو ما يساوي 2.86 إلكترون فولت، وهي القيمة التي نبحث عنها. بناء على هذا، وجدنا أنه لإنتاج خط الانبعاث الذي يرمز إليه بالحرف ‪𝐵‬‏، لا بد أن ينتقل إلكترون من مستوى الطاقة الخامس إلى الثاني.