نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني كيفية تغير الإزاحة الرأسية لمقذوف من موضع انطلاقه بتغير الإزاحة الأفقية من موضع انطلاقه. أي من التمثيلات البيانية الآتية يوضح كيفية تغير الطاقة الميكانيكية للمقذوف بتغير الزمن من لحظة انطلاقه إلى لحظة هبوطه؟ التمثيل البياني I، أم II، أم III، أم IV، أم V؟
يطلب هذا السؤال تحديد التمثيل البياني الذي يوضح التغير في الطاقة الميكانيكية لمقذوف أثناء حركته. في هذا الشكل نلاحظ أن التمثيل البياني يمثل الإزاحة الرأسية والأفقية للمقذوف من موضعه الابتدائي إلى موضعه النهائي. لا يوضح المنحنى المسار الفعلي للمقذوف؛ نظرًا لاختلاف مقياسي رسم المحور الأفقي والمحور الرأسي.
الطاقة الميكانيكية لجسم تساوي مجموع طاقتي الحركة والوضع لذلك الجسم. إذن التمثيل البياني الذي علينا تحديده هو التمثيل البياني الذي يوضح كيف تتغير الطاقة الكلية لهذا المقذوف بمرور الزمن. دعونا نتذكر أنه إذا كان لدينا جسم كتلته 𝑚 على ارتفاع ℎ فوق مستوى الأرضية، فإن طاقة وضع الجاذبية لذلك الجسم تساوي 𝑚𝑔ℎ. وإذا تحرك الجسم بالسرعة 𝑣، فإن طاقة حركته تساوي نصف 𝑚 في 𝑣 تربيع.
بالنظر إلى الشكل المعطى، نلاحظ أنه عند أي زمن بين لحظة انطلاق المقذوف ولحظة هبوطه، يكون المقذوف فوق الأرضية. وهذا يعني أن قيمة طاقة وضع الجاذبية له تكون موجبة عند أي من هذه اللحظات الزمنية. عند انطلاق الجسم، تكون طاقة حركته موجبة لأنه يتحرك، وينطبق الأمر نفسه على لحظة هبوط الجسم. كل هذا يعني أننا إذا جمعنا طاقة حركة المقذوف وطاقة وضعه، فإننا نحصل دائمًا على ناتج موجب. ولن نحصل أبدًا على قيمة سالبة أو صفر. هذا يعني أن بإمكاننا استبعاد خيارين من خيارات الإجابة؛ وهما التمثيل البياني II والتمثيل البياني IV، اللذان يظهران طاقة ميكانيكية تساوي صفرًا عند نقطة ما على مسار المقذوف.
بالنظر مرة أخرى إلى مسار المقذوف، نلاحظ أن الجسم لا يصل إلى أقصى ارتفاع عند نقطة المنتصف الأفقية. بل يصل إلى أقصى ارتفاع عند نقطة أقرب إلى نقطة الهبوط منها إلى نقطة الانطلاق. هذا يعني أن السرعة الأفقية للجسم تقل أثناء تحليقه في الهواء. وهذا شيء نتوقع رؤيته في الحياة الواقعية؛ حيث تكون مقاومة الهواء محسوبة. وبناء عليه، نعلم أن متوسط طاقة حركة الجسم قبل وصوله إلى القمة تكون أكبر من متوسط طاقة حركته بعد وصوله إليها.
إذا فكرنا في طاقة وضع الجسم، بما أنها تعتمد على الارتفاع وليس على السرعة، فإن تغيرها عندما يرتفع المقذوف لأعلى يكون مماثلًا لتغيرها عندما يسقط المقذوف لأسفل. يخبرنا هذا بأن متوسط طاقة وضع الجاذبية للجسم على أحد جانبي نقطة أقصى ارتفاع هو نفسه على الجانب الآخر منها. إذن في المحصلة، مجموع هاتين الطاقتين؛ أي الطاقة الميكانيكية، يجب أن يقل بمرور الزمن. ومن ثم فإن الشكل V لا يمكن أن يكون صحيحًا؛ لأنه يظهر طاقة ميكانيكية تظل ثابتة دائمًا.
إذن يتبقى الشكلان I وIII. لاحظ أن الشكل III يظهر طاقة ميكانيكية تكون ثابتة خلال اللحظات الأولى من حركة المقذوف. سيكون هذا الجزء الأفقي ممكنًا إذا لم تكن هناك قوة سحب تؤثر على الجسم المتحرك وتؤدي إلى تبديد طاقته. لكننا نعلم أن المقذوف يتعرض لقوة سحب، وهو ما يؤدي إلى تباطؤ سرعته. هذا يعني أن طاقة حركة المقذوف ستقل أسرع مما لو لم تؤثر عليه قوة سحب. ومن ثم فإن الطاقة الميكانيكية للمقذوف يجب أن تظل في تناقص؛ أي إنها لن تزيد أبدًا ولن تبقى ثابتة. وبناء عليه فإن التمثيل البياني III لا يمكن أن يكون صحيحًا.
إن التمثيل البياني I هو التمثيل البياني الوحيد الذي يظهر طاقة ميكانيكية تظل في تناقص ولا تصل أبدًا إلى الصفر. ومن ثم نحدد هذا الخيار ليكون الإجابة الصحيحة.
