فيديو السؤال: إيجاد قيمة مشتقة دالة عند نقطة بمعلومية معادلة مماس المنحنى عند هذه النقطة الرياضيات

المستقيم ﺹ = ٥ﺱ + ٤ يمس منحنى الدالة ﺩ عند النقطة (−١، −١). ما قيمة ﺩ′(−١)؟

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

المستقيم ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة يمس منحنى الدالة ﺩ عند النقطة سالب واحد، سالب واحد. ما قيمة ﺩ شرطة لسالب واحد؟

المطلوب منا هنا هو إيجاد قيمة مشتقة الدالة ﺩ عند النقطة التي يكون الإحداثي ﺱ لها يساوي سالب واحد. لكننا لا نعرف أي شيء عن الدالة، عدا حقيقة أن المستقيم ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة يمس منحنى الدالة عند هذه النقطة. فنحن لا نعرف شكل منحنى الدالة ﺩ. رغم ذلك، يمكننا أن نفترض عشوائيًّا أنه منحنى دالة تكعيبية. لكن بما أننا نعرف أن له خط المماس ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة عند النقطة سالب واحد، سالب واحد، فإن لدينا بعض المعطيات عن ميله عند هذه النقطة.

نعلم أن ميل منحنى الدالة يساوي ميل مماسه عند تلك النقطة. ومن ثم، فإن ميل المنحنى ﺹ يساوي ﺩ ﺱ عند النقطة سالب واحد، سالب واحد سوف يماثل ميل مماسه عند هذه النقطة. وهو الخط ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة. وهذا مفيد لأننا نعرف كيف نوجد ميل الخط المستقيم من معادلته.

إذا كانت معادلة المستقيم معطاة على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ، فإن قيمة ﻡ، أي معامل ﺱ، سوف تعطينا ميل المستقيم؛ وقيمة ﺏ، أي الحد الثابت، سوف تعطينا طول الجزء المقطوع من المحور ﺹ. لدينا هنا المماس على هذه الصورة. إنه ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة. إذن، بمقارنة هذا مع الصورة العامة، يمكننا ملاحظة أن ميل الخط المستقيم ﺹ يساوي خمسة ﺱ زائد أربعة هو خمسة.

آخر معلومة نحتاج إلى تذكرها هي أن ميل المنحنى يساوي مشتقته الأولى. إذن عندما يطلب منا إيجاد قيمة ﺩ شرطة لسالب واحد، فهذا يعني أنه مطلوب منا إيجاد ميل المنحنى عند النقطة التي عندها الإحداثي ﺱ يساوي سالب واحد. وقد رأينا أن ميل مماس المنحنى عند هذه النقطة، ومن ثم ميل المنحنى نفسه، هو خمسة.

وبذلك نكون قد حصلنا على إجابة للمسألة: ميل المماس، ومن ثم ميل المنحنى، وقيمة مشتقته الأولى عند ﺱ يساوي سالب واحد، يساوي خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.