تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مطابقة قاعدة دالة تربيعية مع ثمثيلها البياني

أحمد مدحت

أيُّ الرسومات البيانية الآتية يُمثِّل د(ﺱ) = −(ﺱ − ١)^٢ + ٢؟ [أ] شكل أ [ب] شكل ب [ج] شكل ج [د] شكل د

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال أربع رسومات بيانية، وعايزين نعرف أنهي واحد فيهم بيمثّل الدالة د س. والدالة د س تساوي سالب س ناقص واحد الكل تربيع زائد اتنين.

بالنسبة للدالة د س اللي عندنا، هي دالة تربيعية، فأول حاجة هنعملها إن إحنا هنكتب الدالة د س على الصورة القياسية للدالة التربيعية. والصورة القياسية للدالة التربيعية هي: د س يساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ج، حيث أ لا يساوي صفر، والدالة اللي عندنا هي: د س يساوي سالب، س ناقص واحد الكل تربيع زائد اتنين، فهنكتبها على الصورة القياسية. فبالنسبة لـ س ناقص واحد الكل تربيع، هو عبارة عن مربع الفرق بين حدين، فهنفكّه للمقدار الثلاثي اللي بيساويه، فلمّا هنفكّهه هيبقى عندنا د س تساوي سالب القوس س تربيع ناقص اتنين س زائد واحد، زائد اتنين.

بعد كده إحنا عندنا إشارة سالبة خارج القوس س تربيع ناقص اتنين س زائد واحد، والإشارة السالبة دي معناها سالب واحد مضروب في القوس س تربيع ناقص اتنين س زائد واحد، فهنضرب سالب واحد في القوس س تربيع ناقص اتنين س زائد واحد؛ فهيبقى عندنا د س تساوي سالب س تربيع زائد اتنين س ناقص واحد زائد اتنين. وسالب واحد زائد اتنين يساوي واحد؛ معنى كده إن الدالة د س تساوي سالب س تربيع زائد اتنين س زائد واحد. وبكده يبقى إحنا كتبنا الدالة د س اللي عندنا على الصورة القياسية للدالة التربيعية.

الخطوة اللي بعد كده هنقارن ما بين الصورة القياسية للدالة التربيعية، والدالة د س بعد ما كتبناها على الصورة القياسية؛ وده علشان نوجد قيمة كلا من أ وَ ب وَ ج، فبالنسبة لـ أ هو معامل س تربيع، ومعامل س تربيع للدالة اللي عندنا هو سالب واحد؛ يعني أ تساوي سالب واحد. أما ب فهي معامل س، ومعامل س في الدالة اللي عندنا هو اتنين؛ معنى كده إن ب تساوي اتنين. أما ج فهي الحد الثابت، والحد الثابت في الدالة اللي عندنا هو واحد؛ فده معناه إن ج تساوي واحد.

وبالنسبة للتمثيل البياني للدالة التربيعية لمّا تكون مكتوبة على الصورة القياسية، بيكون مفتوح لأعلى لو أ أكبر من صفر، وبيكون مفتوح لأسفل لو أ أقل من صفر، وبالنسبة للدالة اللي عندنا أ يساوي سالب واحد؛ يعني أ أقل من صفر؛ فده معناه إن التمثيل البياني للدالة المعطاة عندنا هيكون مفتوح لأسفل؛ معنى كده إن إحنا هنستبعد كل من الاختيار أ والاختيار د.

كمان هنلاحظ إن التمثيل البياني للدالة في الرسم البياني ب بيقطع محور الصادات في النقطة دي؛ معنى كده إن المقطع الصادي للدالة دي هو واحد. والنقطة دي الإحداثي السيني بتاعها هو صفر، والإحداثي الصادي بتاعها هو واحد؛ يعني التمثيل البياني للدالة بيقطع محور الصادات في النقطة صفر وواحد؛ فده معناه إن المقطع الصادي للدالة دي هو واحد.

أما بالنسبة للتمثيل البياني للدالة في الرسم البياني ج، فهو بيقطع محور الصادات في النقطة دي. والنقطة دي الإحداثي السيني بتاعها هو صفر، والإحداثي الصادي بتاعها هو سالب تلاتة؛ يعني التمثيل البياني للدالة بيقطع محور الصادات في النقطة صفر وسالب تلاتة؛ وده معناه إن المقطع الصادي للدالة دي هو سالب تلاتة.

وبما إن المقطع الصادي للدالة التربيعية المكتوب على الصورة القياسية هو الحد الثابت؛ يعني بيبقى ج، وفي الدالة اللي عندنا ج تساوي واحد؛ فبالتالي هيبقى المقطع الصادي للدالة اللي عندنا هو واحد؛ فمعنى كده إن التمثيل البياني للدالة هيقطع محور الصادات عند النقطة صفر وواحد.

معنى كده إن الرسم البياني اللي بيمثل الدالة د س هو ب؛ يعني الإجابة هتبقى هي الاختيار ب.