فيديو السؤال: إيجاد طاقة حركة جسم قذف رأسيًّا لأعلى بعد زمن معين الرياضيات

قذف جسم كتلته ١٧ كجم رأسيًّا لأعلى بسرعة ١٣٧ م‏/‏ث من موضع على سطح الأرض. أوجد، لأقرب منزلتين عشريتين، مقدار طاقة حركته بعد مرور ١ ث من قذفه. عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٥:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

قذف جسم كتلته ١٫٧ كيلوجرام رأسيًّا لأعلى بسرعة ١٣٫٧ مترًا لكل ثانية من موضع على سطح الأرض. أوجد، لأقرب منزلتين عشريتين، مقدار طاقة حركته بعد مرور ثانية واحدة من قذفه. عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

حسنًا، نلاحظ مباشرة من هذا السؤال أننا نريد إيجاد مقدار طاقة الحركة. لذا دعونا نذكر أنفسنا بصيغة طاقة الحركة. وهي تنص على أن طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع؛ حيث ﻙ الكتلة وﻉ السرعة المتجهة. حسنًا، إذا نظرنا إلى هذه الصيغة، فسنجد أن إحدى القيمتين معطاة في السؤال؛ حيث عرفنا أن الكتلة تساوي ١٫٧ كيلوجرام. لكننا لا نعلم السرعة المتجهة عند هذه النقطة، بل نعرف فقط السرعة المتجهة عند لحظة إطلاق الجسم. لقد قذف هذا الجسم رأسيًّا لأعلى. وعلينا إيجاد السرعة المتجهة.

لفعل ذلك، سنستخدم إحدى معادلات العجلة الثابتة. وهي تعرف أحيانًا باسم «معادلات الحركة» نسبة إلى المتغيرات المختلفة التي تتضمنها. لذا دعونا نتناول معطيات السؤال. يشير الحرف ﻑ إلى المسافة أو الإزاحة، والتي لا نعرف قيمتها. نعلم أن السرعة المتجهة الابتدائية تساوي ١٣٫٧ مترًا لكل ثانية. وهذا ما يشير إليه الحرف ﻉ صفر. بما أننا لا نعلم قيمة ﻑ؛ أي المسافة أو الإزاحة، فنحن لا نعرف كذلك السرعة المتجهة النهائية. وهذا في الواقع ما نحاول إيجاده. لذا، وضعت دائرة برتقالية حول هذا المتغير.

المتغير الآتي الذي سنتناوله هو ﺟ. لكن دعونا نلق نظرة قليلًا على هذا الرسم. نحن نعلم أن السرعة المتجهة الابتدائية تتحرك لأعلى؛ لأن الجسم قذف رأسيًّا. لكن العجلة هنا هي عجلة الجاذبية. إذن قد تكون ﺟ أو ﺩ. وفي الواقع، سيكون اتجاه هذه العجلة لأسفل؛ أي عكس اتجاه السرعة المتجهة الابتدائية. إذن يمكننا القول إن قيمتها ستكون سالبة. وهو ما يعني أن ﺟ يساوي سالب ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وكما ذكرنا من قبل، قد تسمى العجلة ﺩ أو ﺟ؛ لأنها عجلة الجاذبية.

نحن نعلم أن ﻥ يساوي واحدًا. إذن الزمن يساوي ثانية واحدة. وذلك لأننا نحاول إيجاد مقدار طاقة الحركة بعد مرور ثانية واحدة من قذف الجسم. والآن بعد أن عرفنا المتغيرات، علينا تحديد إحدى صيغ العجلة الثابتة التي سنستخدمها لإيجاد قيمة السرعة المتجهة. إليك أربعة من الصيغ الأكثر شيوعًا. هناك معادلات أخرى مختلفة يمكن تكوينها باستخدام نفس المعادلات التي لدينا هنا. لدينا أولًا ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ، ثم ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، ثم ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ، وأخيرًا لدينا ﻑ يساوي ﻉ زائد ﻉ صفر مضروبًا في ﻥ على اثنين.

يمكننا استبعاد المعادلات الثلاث بالأسفل. وذلك لأن جميعها يتضمن ﻑ، وهو ما لا نعرف قيمته ولا نهتم بإيجادها. إذن المعادلة التي سنستخدمها هي ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. وهذه هي المعادلة الأكثر استخدامًا في أغلب الأحيان. ومن ثم، إذا عوضنا بالقيم التي لدينا، فسنحصل على ﻉ يساوي ١٣٫٧ زائد سالب ٩٫٨ مضروبًا في واحد، وهو ما يعطينا ﻉ يساوي ٣٫٩ أمتار لكل ثانية. رائع، لقد حصلنا على قيمة ﻉ. والآن بعد أن حصلنا على قيمة ﻉ، يمكننا استخدام صيغة طاقة الحركة لإيجاد مقدار طاقة الحركة بعد مرور ثانية واحدة من قذف الجسم.

نعلم أن الكتلة تساوي ١٫٧ والسرعة المتجهة تساوي ٣٫٩. لذا، يمكننا القول إن طاقة الحركة تساوي نصفًا مضروبًا في ١٫٧ مضروبًا في ٣٫٩ تربيع. إذن طاقة الحركة تساوي ١٢٫٩٢٨٥ جول. ونعرف أن الوحدة هي الجول؛ لأن لدينا الكتلة بالكيلوجرام، والسرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية. لكننا لم ننته بعد. وذلك لأن السؤال يطلب منا إيجاد مقدار طاقة الحركة لأقرب منزلتين عشريتين. بعد التقريب، يمكننا إذن القول إن مقدار طاقة حركة الجسم بعد مرور ثانية واحدة من قذفه يساوي ١٢٫٩٣ جول. وكما قلنا، هذا بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.