فيديو السؤال: التفريق بين المتطابقة والمعادلة في حساب المثلثات الرياضيات

هل ظا 𝜃 = جا 𝜃‏/‏جتا 𝜃 متطابقة أم معادلة؟

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

هل ظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 على جتا 𝜃 متطابقة أم معادلة؟

المتطابقة المثلثية هي علاقة تتحقق بجميع القيم الحقيقية للمتغير، أما المعادلة المثلثية، فهي علاقة تتحقق ببعض القيم الحقيقية للمتغير ولا تتحقق بقيم أخرى. يمكن لجيب الزاوية وجيب تمام الزاوية وظل الزاوية أن تكون أجزاء من المتطابقات المثلثية. حسنًا، لنلق نظرة على مثلث قائم الزاوية.

إذن، أمامنا مثلث قائم الزاوية. وسنسمي هذه الزاوية 𝜃. والآن، دعونا نحدد أسماء أضلاع المثلث بناء على الزاوية 𝜃. يطلق على الضلع المواجه مباشرة للزاوية 𝜃 اسم الضلع المقابل. أما الضلع المواجه للزاوية القائمة، والذي يعد أطول الأضلاع، فيطلق عليه الوتر. أما الضلع الموجود بجوار الزاوية 𝜃، فيطلق عليه اسم الضلع المجاور.

وهكذا، من المهم أن نحدد أسماء هذه الأضلاع؛ لأن جا 𝜃 تمثل العلاقة بين الضلع المقابل والوتر. وجتا 𝜃 يساوي الضلع المجاور على الوتر. وظا 𝜃 يساوي الضلع المقابل على الضلع المجاور.

والآن نريد أن نعرف ما إذا كانت ظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 على جتا 𝜃 متطابقة أم معادلة. وهذا يعني أن هذا ينطبق على أي زاوية 𝜃 باستثناء الزاوية القائمة؛ لأن الزاوية القائمة ستظل دومًا قائمة. ولن تتغير أبدًا. فنحن لن نحتاج أبدًا إلى تحديد قياس هذه الزاوية.

إذن، دعونا نستعض عن جا 𝜃 بالضلع المقابل على الوتر، ونستعض عن جتا 𝜃 بالضلع المجاور على الوتر. ولتبسيط هذا، سنقسم الكسرين أحدهما على الآخر. إذن، سنأخذ الكسر الموجود في المقام، ونقلبه، ثم نضربه في الكسر الموجود في البسط. وهكذا، سنأخذ الكسر الموجود في البسط ونضربه في مقلوب الكسر الموجود في المقام. سنحذف الوتر الموجود في البسط والمقام. ويتبقى لنا الضلع المقابل على الضلع المجاور، وهو ما لدينا هنا بالضبط. ومن ثم، تكون هذه متطابقة مثلثية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.