فيديو السؤال: إيجاد مقياس الأعداد التخيلية الرياضيات

ما مقياس العدد المركب ٢ﺕ؟

٠٣:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

ما مقياس العدد المركب اثنين ﺕ؟

في هذا السؤال، مطلوب منا حساب مقياس العدد المركب اثنين ﺕ. ولفعل ذلك، علينا أن نتذكر ما نعنيه بمقياس العدد المركب. مقياس العدد المركب هو المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل في مخطط أرجاند. إذن، إحدى طرق حل هذا السؤال هي تمثيل العدد المركب اثنين ﺕ على مخطط أرجاند. تذكر أنه في مخطط أرجاند، يمثل المحور الأفقي المركبة الحقيقية للعدد المركب، ويمثل المحور الرأسي الجزء التخيلي من العدد المركب.

إذا أردنا تمثيل العدد المركب اثنين ﺕ على هذا المخطط، فلن يكون له أي مركبة حقيقية. إذ يحتوي على مركبة تخيلية فقط. وهذه المركبة التخيلية تساوي اثنين. إذن، الإحداثي الرأسي له يساوي اثنين. وعليه، فإن المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل تساوي اثنين أيضًا. وبما أن مقياس العدد المركب هو المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل، نكون قد توصلنا إذن إلى أن مقياس اثنين ﺕ يساوي اثنين.

لكن تجدر الإشارة إلى أن هذه ليست الطريقة الوحيدة التي يمكننا بها الإجابة عن هذا السؤال. يمكننا ملاحظة أن العدد المركب الوارد في السؤال، وهو اثنان ﺕ، معطى في صورة خاصة. إنه معطى في صورة جبرية. والصورة الجبرية لأي عدد مركب هي ﺃ زائد ﺏﺕ، حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان.

عندما يطلب منا إيجاد مقياس عدد مركب معطى في صورة جبرية، يمكننا استخدام الصيغة التالية. مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. وفي الواقع، يمكننا استخدام مخطط أرجاند لنتحقق من ذلك. يمكننا تمثيل النقطة ﺃ زائد ﺏﺕ على مخطط أرجاند. فمركبتها الحقيقية تساوي ﺃ، ومركبتها التخيلية تساوي ﺏ.

هذا يعني أنه يمكننا تمثيل النقطة ﺃ زائد ﺏﺕ على مخطط أرجاند. وهذه المسافة من نقطة الأصل أو المقياس هي طول الوتر في مثلث قائم الزاوية. ويمكننا إيجاد طولي الضلعين الأقصر في هذا المثلث القائم الزاوية. وهما الضلعان ﺃ وﺏ. إذن، وفقًا لنظرية فيثاغورس، فإن طول الوتر في هذا المثلث القائم الزاوية أو مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع.

بعد ذلك، كل ما علينا فعله هو استخدام اثنين ﺕ في الصيغة لدينا. وبالنسبة للعدد المركب اثنين ﺕ، قيمة ﺃ، أي الجزء الحقيقي من اثنين ﺕ، تساوي صفرًا، وقيمة ﺏ، أي الجزء التخيلي من اثنين ﺕ، تساوي اثنين. وبالتعويض بهذه القيم، نحصل على مقياس اثنين ﺕ يساوي الجذر التربيعي لصفر تربيع زائد اثنين تربيع، ويمكننا حساب ذلك، وهو ما يساوي اثنين.

وبذلك، نكون قد تعرفنا على طريقتين مختلفتين لإيجاد مقياس العدد المركب اثنين ﺕ. وفي كلتا الطريقتين، عرفنا أن مقياس اثنين ﺕ يساوي اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.