فيديو: القيم العظمى والصغرى للدالة

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو تعريف القيم العظمى والصغرى المطلقة، وتعريف القيم العظمى والصغرى النسبية، ويوضِّح أيضًا كيفية إيجاد القيم العظمى والصغرى للدالة.

٠٧:١١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن القيم العظمى والصغرى للدالة. وهنعرف إيه هي القيم العظمى والصغرى المطلقة. وإيه هي القيم العظمى والصغرى النسبية. في البداية لو عندنا منحنى بالشكل ده. ومعادلة المنحنى هتكون ص بتساوي د س. لو عايزين نشوف أكبر نقطة في المنحنى، فهنلاقي إن أكبر نقطة في المنحنى هي النقطة دي. لو افترضنا إن النقطة دي عند س بتساوي أ، فهتكون قيمتها د أ. وأقدر أقول إن د أ هي قيمة عظمى مطلقة. يعني عند د أ، هي قيمة عظمى في المنحنى كله.

لو عايزين نشوف نقطة أخرى، هنلاقي النقطة دي. هنفرض إن النقطة دي عند س بتساوي ب، فهتكون قيمتها د ب. وبالتالي ممكن أقول إن د ب هي قيمة صغرى مطلقة، عشان هي أصغر قيمة في المنحنى كله. لو هنشوف نقطة أخرى، هنلاقي النقطة دي. النقطة دي هي نقطة عظمى بالنسبة لباقي النقاط اللي حواليها؛ من على اليسار، ومن على اليمين. ولو افترضنا إن النقطة دي عند س بتساوي ج، فهتكون قيمتها د ج. وبالتالي ممكن أقول إن د ج هي عبارة عن قيمة عظمى نسبية، عشان هي قيمة عظمى بالنسبة لباقي النقاط اللي حواليها.

لو عايزين نشوف نقطة أخرى، هنلاقي النقطة دي. والنقطة دي هي نقطة صغرى بالنسبة لباقي النقاط؛ اللي من اليمين، ومن اليسار. ولو افترضنا إن النقطة دي كانت عند س بتساوي ع، يبقى أقدر أقول إن قيمتها هتكون د ع. ويبقى د ع هي قيمة صغرى نسبية، عشان هي بتكون أصغر قيمة بالنسبة لباقي النقاط اللي حواليها.

ويبقى كده عرفنا أربع أنواع من القيم العظمى والصغرى للدالة. أول نوع هي القيمة العظمى المطلقة. وهي أكبر قيمة في المنحنى كله، أو في الدالة كلها. تاني نوع هو القيمة الصغرى المطلقة. وهي أصغر قيمة في المنحنى كله، أو في الدالة كلها. تالت نوع القيمة العظمى النسبية. وهي بتكون قيمة عظمى بالنسبة لباقي النقاط اللي حواليها، من اليمين واليسار. آخر نوع القيمة الصغرى النسبية. وهي قيمة بتكون صغرى بالنسبة لباقي النقاط اللي حواليها من اليمين واليسار.

وهنلاحظ إن دايمًا بيكون فيه قيمة عظمى مطلقة واحدة بس، في المنحنى كله أو في الدالة كلها. وقيمة صغرى مطلقة واحدة بس، في المنحنى كله أو في الدالة كلها. لكن ممكن يكون عندنا أكتر من قيمة عظمى نسبية، وأكتر من قيمة صغرى نسبية. لو عايزين نوضّح أكتر مفهوم القيم العظمى والصغرى للدالة، من خلال مثال. في صفحة جديدة هنرسم منحنى، ونحدّد من عليه القيم العظمى والصغرى للدالة.

فعندنا منحنى بالشكل ده. وعايزين نحدّد من على المنحنى النقطة اللي ليها قيمة عظمى مطلقة. والنقطة اللي ليها قيمة صغرى مطلقة. والنقاط اللي ليهم قيم عظمى نسبية. والنقاط اللي لهم قيم صغرى نسبية.

لو عايزين نحدّد النقطة اللي ليها قيمة عظمى مطلقة، فهتكون هي النقطة اللي عندها أكبر قيمة في المنحنى. فهتكون هي النقطة اللي باللون الأزرق. ولو عايزين نحدّد النقطة اللي ليها قيمة صغرى مطلقة، فهتكون هي النقطة اللي عندها أصغر قيمة في المنحنى. هتكون هي النقطة اللي باللون البنفسجي.

لو عايزين نحدّد النقاط اللي ليهم قيم عظمى نسبية … النقاط اللي ليهم قيمة عظمى نسبية هم النقاط بتكون قيمتهم عظمى، بالنسبة لقيمة باقي النقاط اللي حواليهم. يعني هنلاقي النقطة دي، اللي باللون الأخضر، هي نقطة عندها قيمة عظمى نسبية. وهنلاقي إن النقطة دي، هي نقطة عندها قيمة عظمى نسبية.

طب عايزين نشوف هل النقطة دي نقطة عندها قيمة عظمى نسبية. هنلاقي إن قيمة النقطة دي، هي عظمى بالنسبة لقيم باقي النقاط اللي على يسارها. لكن قيمة النقطة دي، مش هتكون عظمى بالنسبة لباقي النقاط اللي على يمينها. وبالتالي ما أقدرش أقول إن النقطة دي عندها قيمة عظمى نسبية.

طيب لو عايزين نشوف هل النقطة دي عندها قيمة عظمى نسبية. هنلاقي إن النقطة دي قيمتها هتكون عظمى بالنسبة لقيم باقي النقاط اللي على يمينها. وما عندهاش أيّ نقاط على يسارها. وبالتالي أقدر أقول إن النقطة دي هيكون عندها قيمة عظمى نسبية. ويبقي كده عندنا تلات نقاط ليهم قيم عظمى نسبية.

ولو عايزين نحدّد النقاط اللي ليهم قيم صغرى نسبية. فالنقاط اللي ليهم قيم صغرى نسبية، هي نقاط قيمتهم صغرى بالنسبة لقيم باقي النقاط اللي حواليهم. يعني هنلاقي عند النقطة دي، اللي باللون البرتقاني، هي نقطة عندها قيمة صغرى نسبية. وهنلاقي عند النقطة دي، هي نقطة عندها قيمة صغرى نسبية. وهنلاقي إن النقطة دي، هي نقطة عندها قيمة صغرى نسبية.

طب عايزين نشوف هل النقطة دي نقطة عندها قيمة صغرى نسبية؟ هنلاقي إن النقطة دي قيمتها صغرى بالنسبة لباقي النقاط اللي على يسارها. وما فيش أيّ نقاط على يمينها. وبالتالي أقدر أقول إن النقطة دي عندها قيمة صغرى نسبية.

ويبقى كده قدرنا نحدّد القيمة العظمى المطلقة، والقيمة الصغرى المطلقة، والقيم العظمى النسبية، والقيم الصغرى النسبية. ويبقى إحنا كده عرفنا إيه هم القيم العظمى والصغرى للدالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.