فيديو السؤال: إيجاد مجموع دالتين خطيتين عند قيمة معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺩ دالة تنقل الأعداد في مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث ﺩﺱ يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة، وﺭ دالة تنقل قيم ﺱ الأكبر من أو تساوي سالب ثمانية والأقل من سالب اثنين إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث ﺭﺱ يساوي خمسة ﺱ زائد خمسة، فأوجد قيمة ﺩ زائد ﺭ لخمسة إن أمكن.

يطلب منا هذا السؤال إيجاد قيمة ﺩ زائد ﺭ عند ﺱ يساوي خمسة. قد يبدو هذا الأمر معقدًا إلى حد ما، لكن كل ما يعنيه هو إيجاد قيمة ﺩﺱ زائد ﺭﺱ عند القيمة خمسة. قبل أن نفعل ذلك، دعونا نلق نظرة على بعض الرموز التي لدينا في السؤال. علمنا أن الدالة ﺩ تنقل الأعداد في مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. وهذا يوضح لنا أمرًا بشأن مجال الدالة ﺩ. لعلنا نتذكر أن مجال الدالة هو مجموعة القيم المدخلة الممكنة التي تعطينا قيمًا مخرجة حقيقية. إذن، مجال الدالة ﺩ هو ببساطة مجموعة الأعداد الحقيقية كلها.

لكن ماذا عن الدالة ﺭ؟ حسنًا، هذه الدالة تنقل قيم ﺱ الأكبر من أو التي تساوي سالب ثمانية، وهو ما يعنيه هذا القوس المربع؛ والأقل من سالب اثنين، وهو ما يعنيه هذا القوس المعقوف. وتنقل الدالة هذه الأعداد إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. وعليه، فإن مجال الدالة ﺭ هو قيم ﺱ هذه. يعني هذا أن مجالها هو قيم ﺱ الأكبر من أو التي تساوي سالب ثمانية والأقل من سالب اثنين.

عند إيجاد مجموع دالتين، علينا الانتباه جيدًا إلى المجال. فمجال ﺩ زائد ﺭﺱ هو تقاطع مجال كل دالة منهما. تذكر أن هذا يعني الجزء المتداخل بين مجالي ﺩ وﺭ. حسنًا، دعونا نبدأ بإيجاد قيمة ﺩ زائد ﺭﺱ. ‏ﺩﺱ يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة، وﺭﺱ يساوي خمسة ﺱ زائد خمسة. إذن، مجموع ﺩ زائد ﺭﺱ يساوي أربعة ﺱ ناقص أربعة زائد خمسة ﺱ زائد خمسة. بتجميع الحدود المتشابهة، نحصل على تسعة ﺱ زائد واحد. حسنًا، ما مجال هذه الدالة؟

عرفنا أن مجال ﺩ هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها. بعبارة أخرى، هو كل الأعداد من موجب ∞ إلى سالب ∞. نلاحظ هنا أن مجال ﺭ هو في الأساس مجموعة جزئية من مجال ﺩ؛ فهو قيم ﺱ الأكبر من أو التي تساوي سالب ثمانية والأقل من سالب اثنين. إذن تقاطع المجالين، الذي أشرنا إليه بالتداخل، هو نفسه مجال ﺭ. إنه قيم ﺱ هي الأكبر من أو التي تساوي سالب ثمانية والأقل من سالب اثنين.

والآن، نريد إيجاد قيمة ﺩ زائد ﺭ لخمسة. لكن خمسة أكبر من سالب اثنين، وهو ما يعني أنها تقع خارج مجال ﺩ زائد ﺭ. ويعني هذا أنه لا يمكننا إيجاد قيمة ﺩ زائد ﺭ لخمسة، أي لا يمكننا التعويض بخمسة. ولهذا السبب، نقول إن قيمة ﺩ زائد ﺭ لخمسة غير معرفة.