نسخة الفيديو النصية
ملف موصل مساحته 8.68 في 10 أس سالب ثلاثة متر مربع. تحرك الملف عموديًّا على مجال مغناطيسي تزداد شدته من 12 مللي تسلا إلى 16 مللي تسلا في 0.14 ثانية، فاستحثت قوة دافعة كهربية في الملف مقدارها 18.6 مللي فولت. ما عدد لفات الملف؟
دعونا نفترض أن هذا هو الملف الموصل الذي يحتوي على عدد من اللفات. يتحرك الملف في مجال مغناطيسي عمودي، سنسميه 𝐵، تزداد شدته بمرور الزمن. وبسبب التغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف، استحثت فيه قوة دافعة كهربية. قانون فاراداي هو: معادلة توضح العلاقة بين القوة الدافعة الكهربية المستحثة بالتغير في الفيض المغناطيسي. تمثل القوة الدافعة الكهربية هنا بالحرف اليوناني 𝜀. وهي تساوي سالب عدد لفات الملف مضروبًا في ΔΦ𝐵، وهو التغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف، مقسومًا على Δ𝑡، وهو الزمن المستغرق ليتغير هذا الفيض المغناطيسي.
في الحالة التي لدينا لا نريد إيجاد القوة الدافعة الكهربية، بل عدد اللفات 𝑁 في الملف. يمكننا البدء في فعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في Δ𝑡 على ΔΦ𝐵. هذا يعني أنه في الطرف الأيمن، يحذف ΔΦ𝐵 من البسط والمقام، وكذلك Δ𝑡. إذا ضربنا بعد ذلك طرفي هذه المعادلة في سالب واحد، فسنحصل على إشارة سالبة في الطرف الأيسر وإشارة موجبة في الطرف الأيمن. وأخيرًا، إذا بدلنا طرفي هذه المعادلة، فستكون لدينا معادلة يكون فيها عدد اللفات 𝑁 في طرف بمفرده.
في هذه المرحلة نتذكر أن الفيض المغناطيسي Φ𝐵 يساوي شدة المجال المغناطيسي 𝐵 مضروبة في المساحة 𝐴 المعرضة لذلك المجال. ومن ثم، يمكننا التعويض عن Φ𝐵 في المعادلة بـ 𝐵 في 𝐴. تمثل 𝐵 هنا شدة المجال المغناطيسي، بينما تمثل 𝐴 مساحة مقطع الملف المعرض لذلك المجال. بالنظر إلى الملف الذي لدينا، نعلم أن المساحة المعرضة للمجال 𝐴 لا تتغير بمرور الزمن. أما شدة المجال المغناطيسي، فتتغير؛ إذ تزداد من 12 مللي تسلا إلى 16 مللي تسلا. يمكننا إذن كتابة أن: 𝑁 يساوي سالب 𝜀 مضروبًا في Δ𝑡 على Δ𝐵 في 𝐴.
عندما نفكر في قيمة Δ𝐵؛ أي: مدى تغير شدة المجال المغناطيسي، نجد أن القيمة النهائية لهذه الشدة 16 مللي تسلا، وقيمتها الابتدائية 12 مللي تسلا. إذن التغير الكلي في 𝐵؛ أي: Δ𝐵، يساوي موجب أربعة مللي تسلا. كل هذا يحدث في فترة زمنية سميناها Δ𝑡 تساوي 0.14 ثانية. إضافة إلى كل هذا، نعلم مساحة الملف المعرضة للمجال المغناطيسي.
بعد التعويض بكل هذه القيم في المعادلة، يكون التعويض الوحيد المتبقي هو القوة الدافعة الكهربية 𝜀. لاحظ أن لدينا مقدار القوة الدافعة الكهربية، وهو 18.6 مللي فولت. وبما أننا نعلم أن العدد 𝑁 لا يمكن أن يكون عددًا سالبًا، فيمكننا القول: إن القيمة الحقيقية لـ 𝜀 سالب 18.6 مللي فولت. وهذا يتسق مع ما علمناه من عبارة المسألة، التي توضح أن هذا مقدار القوة الدافعة الكهربية فقط، وذلك يعني أنه يمكن أن يكون سالبًا. ومن ثم عند ضرب عدد سالب في عدد سالب، يكون الناتج النهائي موجبًا.
لقد صرنا جاهزين تقريبًا لحساب قيمة 𝑁. لكن قبل أن نفعل ذلك، علينا تغيير وحدة المللي فولت إلى فولت، ووحدة المللي تسلا إلى تسلا. بتذكر أن البادئة مللي تشير إلى 10 أس سالب ثلاثة أو واحد على الألف من الكمية، يمكننا كتابة أن 18.6 مللي فولت يساوي 18.6 في 10 أس سالب ثلاثة فولت. وبالمثل، أربعة مللي تسلا يساوي أربعة في 10 أس سالب ثلاثة تسلا.
بالنظر إلى الوحدات الموجودة في هذا التعبير في كل من البسط والمقام، يمكننا تذكر أن وحدة التسلا الواحدة تعرف بأنها فولت في ثانية على متر مربع. وإذا عوضنا بذلك عن هذه الوحدة، فسنجد أن وحدتي الفولت تحذفان من البسط والمقام، ووحدتي الثواني أيضًا. وتحذف وحدتا المتر المربع أيضًا. هذا يعني حذف جميع الوحدات في هذا التعبير. سيكون الحل إذن عددًا بلا وحدة أو عددًا مجردًا. بإدخال هذا التعبير على الآلة الحاسبة، نحصل على 75 بالضبط. وهذا هو عدد اللفات في الملف الموصل.
