نسخة الفيديو النصية
كيس معلق بمحقن وريدي مقطر يحتوي على محلول ملحي كثافته 2160 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. الكيس ارتفاعه 15 سنتيمترًا ومملوء بالكامل. يسري المحلول من المقطر عبر فتحة مساحتها 0.785 سنتيمتر مربع ويمر عبر الأنبوب حتى قنية مساحة فتحتها 0.0225 سنتيمتر مربع. ما مقدار القوة المؤثرة بواسطة المحلول الملحي عند فتحة كيس التقطير؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
حسنًا، في هذا المثال لدينا محلول ملحي في كيس. لنفترض أن هذا هو الكيس. نعلم من المعطيات أن الكيس ارتفاعه 15 سنتيمترًا وأنه مملوء بالكامل. هذا المحلول الملحي الموجود في الكيس يتدفق عبر هذه النقطة الموجودة هنا المسماة بالمقطر إلى هذا الأنبوب الضيق. ونعلم من المعطيات مساحة المقطع العرضي لهذه الفتحة الموجودة في الكيس. سنشير إلى هذه المساحة بالرمز 𝐴 واحد. ومذكور أنها تساوي 0.785 سنتيمتر مربع.
إذن، بعد مغادرة الكيس يتدفق المحلول الملحي عبر هذا الأنبوب إلى أن يصل إلى ما يطلق عليه القنية أو الكانيولا. ربما تظن أن كانيولا اسم حلوى إيطالية، أليس كذلك؟ لكن في الواقع، الحلوى الإيطالية اسمها كانولي. أما كلمة كانيولا أو القنية فتشير إلى الفتحة الصغيرة الموجودة بين هذا الأنبوب الضيق والإبرة التي تدخل في جسم المريض. وسنشير إلى مساحة المقطع العرضي لهذه القنية بالرمز 𝐴 اثنين. ومذكور في المعطيات أنها تساوي 0.0225 سنتيمتر مربع. بناء على كل هذا، يستفسر السؤال الأول عن مقدار القوة المؤثرة بواسطة المحلول الملحي عند فتحة كيس التقطير. بعبارة أخرى، ما القوة المؤثرة في مساحة المقطع العرضي 𝐴 واحد كما حددناه؟ يمكن أن نشير لهذه القوة بالرمز 𝐹 واحد. وسوف نخلي بعض المساحة كي نوجد قيمتها.
عندما نفكر فيما يسبب القوة 𝐹 واحد، يمكننا أن نرى أنه المحلول الملحي المتراكم في هذا الكيس ويضغط على هذه النقطة في الكيس. أي أن طبقات هذا المائع المتراكمة بعضها فوق بعض أحدثت هذا الضغط المتجه لأسفل بسبب وزنها. وهذا الضغط يؤثر في المساحة التي أسميناها 𝐴 واحد. عند هذه النقطة، يمكننا تذكر العلاقة العامة بين الضغط والمساحة والقوة. الضغط 𝑃 يساوي القوة 𝐹 المنتشرة على المساحة 𝐴. في هذه الحالة، نحتاج إلى حساب قيمة القوة التي أسميناها 𝐹 واحد. غير أن هذا يتطلب معرفة المساحة التي أسميناها 𝐴 واحد، وهو ما نعرفه من المعطيات، علاوة على ضغط المائع عند تلك النقطة ويرمز له بالرمز 𝑃.
ونحن لا نعرف ضغط المائع بعد. لكن لاحظ أن المسألة أخبرتنا بكثافة المحلول الملحي. وهذا يمكن أن يكون دليلًا لنا؛ لأننا كما تذكر نعلم أن الضغط الموجود أسفل الكيس ناجم عن وزن المحلول الملحي نفسه. كما أننا ندرك أنه كلما زادت كثافة هذا المحلول، زاد وزن حجم معين من هذا المحلول. في الواقع، هناك علاقة رياضية تربط بين الضغط وكثافة المائع. تنص هذه العلاقة على أن الضغط الناتج عن المائع يساوي كثافة ذلك المائع مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية مضروبة في الارتفاع الرأسي لذلك المائع.
عند هذه النقطة، يمكننا أن نتذكر أننا لم نعط فقط كثافة هذا المحلول، بل وأيضًا ارتفاعه، فقد قيل لنا إن ارتفاع الكيس 15 سنتيمترًا وأنه مملوء بالكامل. وهذا يعني أننا نعرف كثافة هذا المائع 𝜌 وارتفاعه ℎ. ونعلم كذلك أن 𝑔، عجلة الجاذبية الأرضية، تساوي بالضبط 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. كل هذا يعني أن لدينا معلومات كافية لحساب ضغط المائع في أسفل كيس التقطير. لكن تذكر أننا لا نبحث بالضبط عن قيمة الضغط، بل عن القوة التي أشرنا لها بالرمز 𝐹 واحد.
إذن إليكم ما سنفعله. لنأخذ هذه العلاقة هنا ونعد ترتيبها كي نوجد قيمة القوة. إذا ضربنا الطرفين في المساحة 𝐴، فسوف نحذف ذلك الحد من الطرف الأيمن. ويمكننا أن نرى أن القوة تساوي الضغط مضروبًا في المساحة. وهذا يخبرنا أن القوة 𝐹 واحد في أسفل كيس التقطير تساوي الضغط في ذلك المكان، وسوف نطلق عليه 𝑃 واحد، مضروبًا في مساحة المقطع العرضي لهذه الفتحة التي أطلقنا عليها 𝐴 واحد. وقد أعطينا قيمة المساحة 𝐴 واحد. و𝑃 واحد تساوي 𝜌، كثافة المحلول الملحي، مضروبة في 𝑔 مضروبة في ارتفاع المحلول في الكيس. أي أننا يمكننا أن نكتب معادلة 𝐹 واحد على النحو التالي: حاصل ضرب 𝜌 في 𝑔 في ℎ في 𝐴 واحد.
والآن لنتحقق مما إذا كانت كل القيم متوفرة لدينا. كثافة المائع 𝜌 موجودة وتساوي 2160 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. 𝑔 ثابت يساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. ℎ ارتفاع المحلول الملحي في الكيس، يساوي 15 سنتيمترًا. 𝐴 واحد هي مساحة الفتحة الموجودة أسفل الكيس التي نعلم من المعطيات أنها تساوي 0.785 سنتيمتر مربع. إذن، نحن جاهزون للتعويض بالقيم. بعد التعويض بالقيم، لنتوقف لإلقاء نظرة على وحدات هذه الحدود.
بالنسبة إلى الكثافة، نجد أن لدينا وحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب. بالنسبة إلى عجلة الجاذبية الأرضية 𝑔، لدينا وحدة المتر لكل ثانية مربعة. بالنسبة إلى الارتفاع ℎ، لدينا وحدة السنتيمتر. وبالنسبة إلى المساحة 𝐴 واحد، فإن الوحدة هي سنتيمتر مربع. ندرك من ذلك أننا لسنا جاهزين لضرب كل هذه القيم معًا لأن لها وحدات طول مختلفة. اثنان من هذه الحدود، وهما أول حدان، يستخدمان وحدة المتر، في حين يستخدم الحدان الآخران وحدة السنتيمتر. وسنحتاج إلى توحيد الوحدات كلها.
يمكننا أن نقرر تغيير المتر إلى سنتيمتر أو تغيير السنتيمتر إلى متر. أي طريقة من الطريقتين ستكون فعالة. لكن دعونا نختار الخيار الثاني، ونحول السنتيمتر إلى متر. يمكننا أن نتذكر أن 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا. بطريقة أخرى إن السنتيمتر يساوي واحدًا من المائة من المتر. وهذا يعني أننا متى رأينا وحدة السنتيمتر في المعادلة، يمكننا أن نضع بدلًا منها واحدًا مقسومًا على مائة مضروبًا في متر. إذا فعلنا ذلك، فإن 15 سنتيمترًا ستصبح 15 مضروبة في واحد على مائة متر، و0.785 سنتيمتر مربع تصبح 0.785 مضروبة في واحد على مائة متر الكل تربيع.
ومن ثم، فإن 15 سنتيمترًا تساوي 15 على مائة متر أو بعبارة أخرى تساوي 0.15 متر. عند الحرص على تربيع كل من الواحد على مائة وكذلك وحدة المتر، فإن المساحة 𝐴 واحد ستساوي 0.785 على 10000 متر مربع. السبب في وجود العدد 10000 في المقام هو أنه ناتج ضرب واحد على مائة في واحد على مائة. بعد إجراء هذا التحويل تصبح كل الوحدات موحدة. ونصير جاهزين لحساب 𝐹 واحد. وبعد الحساب والتقريب لأقرب منزلتين عشريتين تكون النتيجة 0.25 نيوتن. هذه هي القوة المؤثرة في الفتحة الموجودة أسفل كيس التقطير. الآن، لنلق نظرة على السؤال الثاني في هذا التدريب.
هذا السؤال يقول: ما مقدار القوة المؤثرة بواسطة المحلول الملحي عند القنية؟ قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
بالنظر إلى الرسم، يمكننا تذكر أن القنية توجد عند التقاء الأنبوب الرفيع القادم من كيس التقطير بالإبرة الداخلة في جسم المريض. لقد أطلقنا على مساحة المقطع العرضي للقنية 𝐴 اثنين. وفي رأس السؤال، مذكور أن تلك القيمة تساوي 0.0225 سنتيمتر مربع. بالعودة إلى السؤال، يمكننا أن نرى أننا في هذه الحالة مطلوب منا، كما في السابق، أن نوجد مقدار قوة. لنطلق على هذه القوة، أي قوة المحلول الملحي في القنية، 𝐹 اثنين. وهذه القوة 𝐹 اثنان ستساوي الضغط، الذي يمكن أن نشير إليه بالرمز 𝑃 اثنين، في القنية مضروبًا في مساحة مقطعها العرضي.
وهذه المساحة، 𝐴 اثنان، مذكورة في المعطيات. لكن ماذا عن الضغط 𝑃 اثنين؟ أي ما الضغط المؤثر في القنية عند نهاية هذا الأنبوب الطويل القادم من كيس التقطير؟ حسنًا، نظرًا لأن المساحة في هذا الأنبوب الرفيع الممتد من أسفل كيس التقطير حتى القنية عبارة عن نظام مغلق يحتوي على مائع غير قابل للانضغاط، فهذا يعني أن ضغط المحلول الملحي على طول هذا الأنبوب وصولًا إلى القنية سيظل كما هو. يمكننا أن نعده أنبوبًا ممتدًّا يسري فيه مائع. ونظرًا لأن الأنبوب رفيع للغاية وله قطر ثابت، فإن ضغط المائع سيكون ثابتًا في جميع أجزائه.
وهذا مفيد لنا؛ لأنه يعني أن 𝑃 اثنين، الضغط في القنية، يساوي نفس مقدار الضغط 𝑃 واحد، الضغط في أسفل كيس التقطير. وكما رأينا، فإن ذلك الضغط كان يساوي 𝜌 أي كثافة المائع، مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية مضروبة في ارتفاع المائع في الكيس. ومن ثم، يمكننا استخدام القيم نفسها سالفة الذكر لتوضيح الضغط في القنية.
بالتعويض بقيم 𝜌 و𝑔 وℎ وكذلك 𝐴 اثنان نجد أننا سنواجه المشكلة السابقة نفسها التي كان لدينا فيها وحدات طول مختلفة بعضها بالسنتيمتر والبعض الآخر بالمتر. مرة أخرى، يمكننا حل هذا الاختلاف من خلال تحويل السنتيمتر إلى متر. رأينا أن 15 سنتيمترًا يساوي 0.15 متر. ورأينا أن 0.0225 سنتيمتر مربع يساوي 0.0225 على 10000 متر مربع. الآن نحن جاهزون لحساب مقدار القوة 𝐹 اثنين. وبالتقريب لأقرب ثلاث منازل عشرية، يكون الناتج 0.007 نيوتن. هذا هو مقدار القوة المؤثرة بواسطة المحلول الملحي عند القنية.
