فيديو السؤال: إيجاد احتمال اتحاد حدثين متنافيين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃ وﺏ حدثان متنافيان لهما الاحتمالان: احتمال وقوع ﺃ يساوي عشرًا، واحتمال وقوع ﺏ يساوي خمسًا. أوجد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ.

سنبدأ باسترجاع تعريف الأحداث المتنافية. يقال إن حدثين أو أكثر يكونان متنافيين إذا انعدم وقوعهما في الوقت نفسه. يمكن تمثيل ذلك على شكل فن كما هو موضح. بما أنه لا يوجد تداخل بين الدائرتين، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي صفرًا. نحن نعلم أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ أو ﺏ أو كليهما معًا. لكن في الحالة لدينا، لا يمكن وقوعهما معًا. إذن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ في حالة الأحداث المتنافية يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ.

تنطبق هاتان القاعدتان على جميع الأحداث المتنافية. حسنًا، علمنا من السؤال أن احتمال وقوع ﺃ يساوي عشرًا. وأن احتمال وقوع ﺏ يساوي خمسًا. هذا يعني أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي عشرًا زائد خمس. الكسر خمس يكافئ عشرين. يمكننا ضرب البسط والمقام في اثنين. وعشر زائد عشرين يساوي ثلاثة أعشار، وهذا هو احتمال ﺃ اتحاد ﺏ.

وعلى الرغم من أن ذلك ليس مطلوبًا في هذا السؤال، يمكننا إكمال شكل فن من خلال حساب احتمال عدم وقوع أي من الحدثين ﺃ وﺏ. بما أن مجموع قيم الاحتمالات يساوي واحدًا، فهذا الاحتمال يساوي واحدًا ناقص ثلاثة أعشار، ما يساوي سبعة أعشار. وعلى شكل فن، سيقع الكسر سبعة أعشار خارج الدائرة ﺃ وخارج الدائرة ﺏ كما هو موضح.