فيديو: إيجاد أربعة أعداد متناسبة بمعلومية العلاقات بينها

أوجد الأعداد الأربعة المتناسبة، إذا كان الرابع المتناسب يساوي مربع الثاني، والأول أقل من الثاني بمقدار ‪1‬‏، والثالث يساوي ‪72‬‏.

٠٣:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الأعداد الأربعة المتناسبة، إذا كان الرابع المتناسب يساوي مربع الثاني، والأول أقل من الثاني بمقدار واحد، والثالث يساوي ‪72‬‏.

لنكتب ما نعرفه. لدينا واحد واثنان ثم ثلاثة وأربعة. نعلم أن الرابع المتناسب يساوي مربع الثاني. لنطلق على الثاني ‪𝑏‬‏. بالتالي فالرابع يساوي ‪𝑏‬‏ تربيع، بما أن الرابع هو مربع الثاني. نعرف أيضًا أن الأول أقل من الثاني بمقدار واحد. إذن فالأول يساوي ‪𝑏‬‏ ناقص واحد، والثالث يساوي ‪72‬‏. يمكننا كتابة هذه النسب في صورة كسور متكافئة. ‏‏‪𝑏‬‏ ناقص واحد على ‪𝑏‬‏، كيف نحول ‪𝑏‬‏ إلى ‪𝑏‬‏ تربيع؟ نضرب في ‪𝑏‬‏، وهذا يعني أن ‪𝑏‬‏ ناقص واحد في ‪𝑏‬‏ لا بد أنه يساوي ‪72‬‏. إذا حللنا المعادلة ‪𝑏‬‏ في ‪𝑏‬‏ ناقص واحد يساوي ‪72‬‏، فسنتمكن من إيجاد قيمة ‪𝑏‬‏.

أولًا نوزع ‪𝑏‬‏. ‏‏‪𝑏‬‏ في ‪𝑏‬‏ يساوي ‪𝑏‬‏ تربيع، ناقص ‪𝑏‬‏، يساوي ‪72‬‏. وبنقل ‪72‬‏ إلى الطرف الآخر من المعادلة، نحصل على ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص ‪𝑏‬‏ ناقص ‪72‬‏ يساوي صفرًا. وهنا يمكننا التحليل لإيجاد قيمة ‪𝑏‬‏. نريد عددين حاصل ضربهما يساوي ‪72‬‏، وناتج جمعهما يساوي سالب واحد. أعلم أن ثمانية في تسعة يساوي ‪72‬‏. وإذا استخدمنا سالب تسعة وموجب ثمانية، فمجموعهما سالب واحد. نساوي ‪𝑏‬‏ زائد ثمانية بالصفر، ونساوي ‪𝑏‬‏ ناقص تسعة بالصفر. إذن، ‪𝑏‬‏ يساوي سالب ثمانية أو ‪𝑏‬‏ يساوي موجب تسعة. وبالتالي علينا أخذ الحالتين بعين الاعتبار.

على اليسار، سنكتب الأعداد المتناسبة في حالة ‪𝑏‬‏ يساوي سالب ثمانية، وعلى اليمين، في حالة ‪𝑏‬‏ يساوي تسعة. ها هي الأعداد الأربعة: الأول يساوي ‪𝑏‬‏ ناقص واحد. سالب ثمانية ناقص واحد يساوي سالب تسعة. ‏‏‪𝑏‬‏ يساوي سالب ثمانية. والثالث يساوي ‪72‬‏، والرابع يساوي ‪𝑏‬‏ تربيع. إذن سالب ثمانية تربيع يساوي ‪64‬‏. والقيم سالب تسعة، وسالب ثمانية، و‪72‬‏، و‪64‬‏ تطابق الشروط المذكورة. علينا الآن التعويض بتسعة عن ‪𝑏‬‏. ‏‏‪𝑏‬‏ ناقص واحد يساوي ثمانية. ‏‏‪𝑏‬‏ يساوي تسعة. ثم ‪72‬‏. وأخيرًا، ‪𝑏‬‏ تربيع يساوي ‪81‬‏. القيم ثمانية، وتسعة، و‪72‬‏، و‪81‬‏ تطابق الشروط المذكورة أيضًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.