نسخة الفيديو النصية
ما شدة التيار 𝐼 المار في الدائرة الموضحة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.
بالنظر إلى مخطط الدائرة الكهربية، يمكننا أن نلاحظ أن هناك مسارين يحتوي كل منهما على بطارية ومقاومة. ونظرًا للطريقة التي وصلت بها مكونات هذه الدائرة، فإن المقاومتين غير موصلتين إحداهما بالأخرى على التوالي أو على التوازي. وهذا يعني أنه لا يمكن حساب قيمة المقاومة الكلية أو المقاومة المكافئة للمقاومة التي قيمتها 16 أوم، والمقاومة التي قيمتها 11 أوم معًا. عوضًا عن ذلك، يمكننا حل هذا السؤال باستخدام قانون كيرشوف الثاني، الذي يعرف أيضًا بقانون كيرشوف للجهد.
يمكننا البدء بتسمية كل مكون في الدائرة الكهربية. دعونا نسم المقاومة التي قيمتها 16 أوم 𝑅 واحدًا، والمقاومة التي قيمتها 11 أوم 𝑅 اثنين. سنسمي كذلك فرق جهد البطارية الموجودة على اليسار 𝑉 واحدًا، وفرق جهد البطارية الموجودة على اليمين 𝑉 اثنين. بعد ذلك، نسمي التيارات في كل فرع من فروع الدائرة الكهربية.
هنا، يوضح لنا اتجاه البطاريتين الاتجاه الذي يمر فيه التيار الاصطلاحي. على اليسار، يقع الطرف الموجب للبطارية، الممثل بالخط الأطول، في الأعلى، في حين يقع الطرف السالب للبطارية، الممثل بالخط الأقصر، في الأسفل. وهذا يعني أن اتجاه التيار الاصطلاحي في المسار الموجود على اليسار يكون في هذا الاتجاه. دعونا نسم هذا التيار 𝐼 واحدًا. وبالمثل، في المسار الموجود على اليمين، لدينا تيار اصطلاحي يمر في هذا الاتجاه. دعونا نسم هذا التيار 𝐼 اثنين. تذكر أن لدينا في المنتصف التيار 𝐼 المتجه لأسفل.
الآن، وبعد أن أسمينا جميع المكونات والتيارات في مخطط الدائرة الكهربية، يمكننا تذكر أن قانون كيرشوف الثاني ينص على أن مجموع فروق الجهد عبر كل من المكونات في أي مسار مغلق يساوي صفرًا دائمًا. دعونا نطبق هذا القانون في البداية على المسار الموجود على اليسار. سنسمي هذا المسار بالمسار واحد. بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على هذا المسار، يمكننا القول إن مجموع فروق الجهد عبر هذه البطارية وهذه المقاومة يجب أن يساوي صفرًا.
يمكننا تسمية فرق الجهد عبر هذه المقاومة 𝑉𝑅 واحدًا. بناء على ذلك، يخبرنا قانون كيرشوف الثاني بأن 𝑉 واحدًا ناقص 𝑉𝑅 واحد يجب أن يساوي صفرًا. لاحظ أن فرق الجهد الذي توفره البطارية، أي 𝑉 واحدًا، موجب، في حين أن فرق الجهد عبر المقاومة، أي 𝑉𝑅 واحدًا، سالب. ويرجع ذلك إلى انخفاض الجهد عبر المقاومة. يمكننا الآن إعادة ترتيب هذه المعادلة قليلًا لنحصل على 𝑉𝑅 واحد يساوي 𝑉 واحد.
نحن نعلم الآن أن فرق الجهد الذي توفره هذه البطارية، أي 𝑉 واحدًا، يساوي 22 فولت. ومن ثم، بالاستعانة بقانون كيرشوف الثاني، نجد أن 𝑉𝑅 واحدًا يجب أن يساوي 22 فولت أيضًا. بمجرد أن نعرف ذلك، يمكننا استخدام قانون أوم لحساب شدة التيار 𝐼 واحد المار عبر المقاومة التي قيمتها 16 أوم. أولًا: تذكر أن قانون أوم يمكن كتابته على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼𝑅؛ حيث يمثل 𝑉 فرق الجهد عبر المقاومة. ويمثل 𝐼 شدة التيار المار عبر المقاومة. وتمثل 𝑅 قيمة هذه المقاومة.
نظرًا لأننا نريد حساب شدة التيار المار عبر المقاومة، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة ليصبح 𝐼 في طرف بمفرده. لفعل ذلك، نقسم كلا طرفي المعادلة على 𝑅 لنحصل على 𝑉 على 𝑅 يساوي 𝐼. بعد ذلك، يمكننا تبديل الطرفين الأيسر والأيمن لنحصل على 𝐼 يساوي 𝑉 على 𝑅. الآن، وفي هذه الحالة تحديدًا، لدينا 𝐼 واحد، وهو شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 16 أوم، يساوي 𝑉𝑅 واحدًا، وهو فرق الجهد عبرها، مقسومًا على 𝑅 واحد، وهي قيمة مقاومتها. لقد توصلنا للتو إلى أن فرق الجهد عبر المقاومة، 𝑉𝑅 واحدًا، يساوي 22 فولت. وعلمنا من السؤال أن قيمة المقاومة 𝑅 واحد تساوي 16 أوم. بإيجاد قيمة هذه المعادلة، نحصل على ناتج يساوي 1.375 أمبير.
دعونا ندون هذا الناتج هنا. نحن الآن مستعدون لتناول المسار اثنين. بتطبيق الطريقة نفسها التي استخدمناها من قبل، يمكننا تسمية فرق الجهد عبر المقاومة التي قيمتها 11 أوم بـ 𝑉𝑅 اثنين. بعد ذلك، بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار اثنين، نجد أن 𝑉 اثنين ناقص 𝑉𝑅 اثنين يساوي صفرًا، وهو ما يمكننا إعادة ترتيبه لنحصل على 𝑉𝑅 اثنين يساوي 𝑉 اثنين. توفر البطارية الموجودة في المسار اثنين فرق جهد مقداره 22 فولت أيضًا. ومن ثم، فإن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 اثنين يساوي 22 فولت أيضًا.
مرة أخرى، يمكننا استخدام قانون أوم لحساب قيمة شدة التيار 𝐼 اثنين المار عبر المقاومة 𝑅 اثنين. بتطبيق قانون أوم على المقاومة الموجودة في المسار اثنين، نحصل على 𝐼 اثنين يساوي 𝑉𝑅 اثنين مقسومًا على 𝑅 اثنين. لقد توصلنا إلى أن 𝑉𝑅 اثنين يساوي 22 فولت. وعلمنا من السؤال أن 𝑅 اثنين تساوي 11 أوم. 22 فولت مقسومًا على 11 أوم يساوي اثنين أمبير. دعونا نكتب قيمة شدة التيار هذه على المخطط أيضًا.
حسنًا، بعد أن حسبنا قيمة شدة التيار 𝐼 واحد وقيمة شدة التيار 𝐼 اثنين، يمكننا استخدام قانون كيرشوف الأول لإيجاد شدة التيار 𝐼. يمكننا تذكر أن قانون كيرشوف الأول، المعروف أيضًا باسم قانون كيرشوف للتيار، ينص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة في دائرة كهربية يجب أن يساوي مجموع التيارات الخارجة من هذه النقطة.
دعونا نطبق هذا القانون على هذه النقطة الموجودة في الدائرة الكهربية التي لدينا. يمكننا أن نلاحظ أن لدينا تيارين يدخلان إلى هذه النقطة: هما 𝐼 واحد و𝐼 اثنان. لدينا أيضًا تيار واحد فقط يخرج من هذه النقطة: وهو التيار 𝐼، الذي نريد إيجاده. ينص قانون كيرشوف الأول على أن مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة في دائرة كهربية، وهو في هذه الحالة 𝐼 واحد زائد 𝐼 اثنين، يساوي مجموع التيارات الخارجة من هذه النقطة، وهو في هذه الحالة 𝐼 فقط. بالتعويض بقيمتي 𝐼 واحد و𝐼 اثنين اللتين أوجدناهما، نجد أن 𝐼 يساوي 1.375 أمبير زائد اثنين أمبير، وهو ما يساوي 3.375 أمبير.
آخر شيء علينا فعله لإكمال حل هذا السؤال هو تقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية. بتقريب 3.375 لأقرب منزلة عشرية، نحصل على 3.4. إذن، الإجابة النهائية هي أن شدة التيار 𝐼 المار في الدائرة الكهربية الموضحة تساوي 3.4 أمبير.
