فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات لإيجاد نصف قطر الدائرة الرياضيات

أوجد نصف قطر الدائرة ﻡ إذا كان ﺃﺟ = ١٤ سم، ﻕ∠ﺃ = ٥٠°. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٢:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نصف قطر الدائرة ﻡ إذا كان ﺃﺟ يساوي ١٤ سنتيمترًا وقياس الزاوية ﺃ يساوي ٥٠ درجة. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الخط المستقيم ﺃﺏ هو قطر الدائرة. بالتالي، نصف القطر سيكون نصف طول هذا القطر. نعرف أيضًا أن الزاوية ﺟ قياسها ٩٠ درجة. وذلك لأن قياس أي زاوية محيطية مرسومة في نصف دائرة يساوي ٩٠ درجة.

بالنظر إلى المثلث ﺃﺏﺟ، نلاحظ أنه يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحساب طول ﺃﺏ. الضلع ﺏﺟ مقابل للزاوية التي قياسها ٥٠ درجة. والضلع ﺃﺟ، الذي نعلم أن طوله ١٤ سنتيمترًا، مجاور للزاوية التي قياسها ٥٠ درجة. وأخيرًا، الضلع ﺃﺏ هو الوتر؛ لأنه أطول أضلاع المثلث القائم الزاوية.

نعرف طول الضلع المجاور. ونريد إيجاد طول الوتر. إذن، سنستخدم نسبة جيب التمام. وهي تنص على أن جيب تمام الزاوية ‪𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. بالتعويض بالقيم التي لدينا في الشكل، يصبح لدينا جتا ٥٠ يساوي ١٤ على طول الضلع ﺃﺏ.

بضرب طرفي المعادلة في ﺃﺏ والقسمة على جتا ٥٠، يصبح لدينا طول الضلع ﺃﺏ يساوي ١٤ على جتا ٥٠. وبحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على طول الضلع ﺃﺏ يساوي ٢١٫٧٨٠١ وهكذا مع توالي الأرقام. يمكننا القول إذن: إن قطر الدائرة ﻡ يساوي ٢١٫٧٨ سنتيمترًا لأقرب منزلتين عشريتين. وإذ إن نصف القطر هو نصف طول القطر، فسنقسم هذا العدد على اثنين. ‏‏٢١٫٧٨ على اثنين يساوي ١٠٫٨٩.

يعني هذا أن نصف قطر الدائرة ﻡ يساوي ١٠٫٨٩ سنتيمترًا لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.