فيديو السؤال: فك ذات الحدين من الدرجة النونية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مفكوك سبعة زائد اثنين ﺱ الكل تكعيب.

لفك هذا المقدار، سنستخدم نظرية ذات الحدين. حسنًا، ها هي نظرية ذات الحدين وسنرى طريقة استخدامها. في الواقع، تبدو معقدة للغاية، ولكن ما تعنيه حقًّا أن الحد ﺃ سيتناقص أسه بينما سيتزايد أس الحد ﺏ. والآن، سنرى آلية ذلك عمليًّا.

ولكن أود أولًا أن ألفت انتباهك سريعًا إلى هذا الجزء، وهو معامل ذات الحدين. يخبرنا هذا الجزء بما سيضرب فيه كل حد من حدود المقدار، ويحسب بهذه الطريقة. ولكن هذا يبين لنا أن معامل ذات الحدين يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص ﻙ في مضروب ﻙ.

والمضروب هو حاصل ضرب كل الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو المساوية لـ ﻥ. إذن، سأعرض عليكم مثالًا سريعًا حول طريقة إيجاد معامل ذات الحدين. حسنًا، هذا مثال يستخدم الصيغة أعلاه لمعامل ذات الحدين أربعة ﻕ اثنين. إذن، لدينا مضروب أربعة، وهو أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد، على مضروب ﻥ ناقص ﻙ. في هذه الحالة، سيكون مضروب أربعة ناقص اثنين، أي مضروب اثنين، إذن اثنان في واحد، ثم في مضروب ﻙ.

حسنًا، مضروب اثنين، ومن ثم اثنان في واحد، ما يعطينا معامل ذات الحدين ستة. من المفيد أيضًا أن نأتي على ذكر طريقة الترميز: ﻥ ﻕ ﻙ، أو، في بعض الآلات الحاسبة، ﻥ ﻕ ﺭ. وهي طريقة أخرى لتمثيل معامل ذات الحدين.

فإذا كنت تستخدم الآلة الحاسبة، فما ستكتبه هو أربعة ثم تضغط على زر nCr ثم اثنان، وسيكون الناتج هو ذلك معامل ذات الحدين ستة. رائع! إذن، تعرفنا بذلك على نظرية ذات الحدين والأجزاء التي تتضمنها. يمكننا المتابعة وفك المقدار.

إذن، أصبح لدينا سبعة زائد اثنين ﺱ الكل تكعيب يساوي، حسنًا، هذا هو الحد الأول. لدينا معامل ذات الحدين ثلاثة ﻕ صفر حيث حصلنا على ثلاثة لأنها الأس الفعلي للقوسين، وبالتالي تلك هي قيمة ﻥ، ثم حصلنا على صفر لأنه رقم الحد.

يجب أن نضع في اعتبارنا أيضًا أن أي معامل ذات حدين به صفر بالأسفل يساوي دائمًا واحدًا، ولدينا ذلك مضروبًا في سبعة تكعيب. ثم الجزء الثاني، الذي لا نكتبه عادة، ولكني وضعته فقط لكي أوضح لك ما يحدث، حيث حصلنا على اثنين ﺱ، الحد اثنين ﺱ، أس صفر. حسنًا، أي شيء أس صفر يساوي واحدًا فحسب، ومن ثم يكون الأمر كما لو كنا نضربه في واحد.

وذلك لأن الأسس لدينا تبدأ من صفر فصاعدًا. ثم الحد التالي حيث، كما ترى، اثنان ﺱ زيد أسه. إذن، أصبح لدينا الآن اثنان ﺱ أو اثنان أس واحد فقط والحد سبعة خفض أسه؛ إذ إنه بدلًا من أن يكون سبعة تكعيب، أصبح الآن سبعة تربيع.

وينطبق الأمر نفسه على الحد التالي؛ إذ خفض الأس للعدد سبعة مرة أخرى فأصبح سبعة فقط، أي سبعة أس واحد، والأس لاثنين ﺱ زيدت فأصبح اثنين ﺱ تربيع، ما يوصلنا إلى الحد الأخير، وهو، مرة أخرى، لا أكتب هذا عادة، ولكني فقط أحاول أن أوضح لك ما يحدث. أصبح لدينا سبعة أس صفر، وهو، مرة أخرى، يساوي واحدًا، ثم لدينا اثنان ﺱ تكعيب.

ثم باستخدام الآلة الحاسبة أو الصيغة التي لدينا هنا لمعامل ذات الحدين، يمكننا بالفعل تبسيط كل حد وحساب قيمته. بعد ذلك، نحصل على أول حدين، وهما ٣٤٣ لأنه كان لدينا سبعة تكعيب، زائد ٢٩٤ﺱ. ثم ينبغي أن ألفت انتباهك هنا إلى الحد الثالث، وهو موجب ٨٤ﺱ تربيع. حسنًا، هنا تقع أكثر الأخطاء شيوعًا.

أولًا، نحصل على ثلاثة، لأن هذا هو قيمة معامل ذات الحدين التي حسبناها، في سبعة ثم في أربعة ﺱ تربيع، وليس اثنين ﺱ تربيع؛ وهنا يقع الطالب في أكثر الأخطاء شيوعًا لأنه ينسى تربيع معامل ﺱ مثلما فعل مع ﺱ نفسه.

إذن، نضرب في أربعة ﺱ تربيع، وهو ما يعطينا ٨٤ﺱ تربيع. إذن، يتبقى لدينا الحد الأخير، وهو ثمانية ﺱ تكعيب. بالتالي، يمكننا أن نقول إن الحل النهائي عندما نفك سبعة زائد اثنين ﺱ الكل تكعيب هو: ثمانية ﺱ تكعيب زائد ٨٤ﺱ تربيع زائد ٢٩٤ﺱ زائد ٣٤٣. وقد كتبته في الواقع بتلك الطريقة لأن من المتعارف عليه أننا عادة ما نكتب المقدار حسب الترتيب التنازلي لقوى ﺱ.