تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قيم س؛ حيث توجد القِيَم العظمى والقِيَم الصغرى للدالة

سوزان فائق

أوجِد قيم ﺱ التي تكون عندها الدالة د(ﺱ) = (ﺱ + ٤)^٤ قيمة عظمى أو صغرى محلية.

٠٤:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيم س التي تكون عندها الدالة د س تساوي س زائد أربعة الكل أُس أربعة، قيمة عظمى أو صغرى محلية.

لإيجاد قيمة عظمى أو صغرى محلية، بنتّبع الخطوات الآتية. أول خطوة إيجاد النقاط الحرجة، والتي تجعل مشتقة الدالة الأولى بتساوي صفر، اللي هو نوجد د شرطة س. وبعد كده بنوجد المشتقة التانية، اللي هي د شرطتين س، عند النقاط الحرجة بنوجد قيمتها. لو كانت قيمتها سالبة، يبقى دي قيمة عظمى محلية. لو كانت موجبة، يبقى عند النقطة دي قيمة صغرى محلية. لو ساوى الصفر، يبقى هنرجع للمشتقة الأولى. ونشوف إذا كانت فيه نقطة قبل النقطة الحرجة ونقطة بعد النقطة الحرجة، قيمة الميل بتاع الخط عندها كام. لو كان سالب وبعدين بقى موجب، يعني قبلها سالب وبعدها موجب، يبقى القيمة صغرى محلية. لكن لو كان موجب وبعدين بقى سالب، يبقى معنى كده إن دي عظمى محلية.

هنطبق الكلام ده على المثال. د س تساوي س زائد أربعة الكل أُس أربعة. يبقى د شرطة س هتساوي … هنفاضل، الأربعة هتنزل، الأُس هينزل معانا وينقص واحد؛ زائد أربعة أُس تلاتة. في مشتقة ما بداخل القوس؛ هنا س زائد أربعة، مشتقتها واحد. يبقى د شرطة س، هنشوف قيمة س عندها كام، لمّا هتساوي الصفر. يبقى أربعة س زائد أربعة الكل أُس تلاتة يساوي صفر. يبقى س زائد أربعة هتساوي صفر. يبقى س تساوي سالب أربعة. يبقى دي نقطة حرجة عند الـ س تساوي سالب أربعة. وقيمة د س عندها هتساوي، اللي هي د سالب أربعة، هتساوي صفر. يبقى النقطة الحرجة هي سالب أربعة وصفر.

تاني خطوة هنوجد التفاضل التاني للدالة؛ المشتقة التانية للدالة، اللي هي د شرطتتين س هتساوي … الأربعة ثابت بيفضل زي ما هو. وبعدين س زائد أربعة الكل أُس تلاتة هننقّص الأُس واحد، وننزله معانا، يعني هنضربه في الأربعة، هتبقى أربعة في تلاتة. في القوس س زائد أربعة الكل أُس اتنين. بعد ما نقّصنا الأُس واحد في تفاضل ما بداخل القوس، اللي هو س زائد أربعة، تفاضله بيساوي واحد. يبقى د شرطتين س هتساوي اتناشر في، س زائد أربعة أُس اتنين.

هنوجد قيمة المشتقة التانية عند النقطة الحرجة، يعني د شرطتين للقيمة سالب أربعة، هتساوي اتناشر … هنعوّض بالسالب أربعة مكان الـ س، يبقى هتساوي صفر. كده المشتقة التانية طلعت قيمتها تساوي صفر. يبقى هنُجري اختبار على ميل الخط، اللي هو قبل قيمة السالب أربعة، وبعد قيمة السالب أربعة. يعني هنختار نقطتين، سالب تلاتة وسالب خمسة، هنوجد قيمة الميل، يعني هنعوّض في د شرطة، اللي هو المشتقة الأولى للدالة، ونوجد قيمتها كام.

في حالة د شرطة للسالب خمسة، هتبقى سالب خمسة زائد أربعة، مضروبة هنا في الأربعة أُس تلاتة، يبقى هتساوي سالب أربعة. ومشتقة الدالة عند سالب تلاتة هتساوي … بالتعويض هتطلع أربعة. يبقى قبل النقطة الحرجة قيمة الميل سالب، وبعد النقطة الحرجة بقى موجب. يعني كأن الميل كان عامل كده، وبعدين بقى عامل كده. يبقى معناه إن دي قيمة صغرى محلية. يبقى قيم س اللي بتكون عندها الدالة قيمة صغرى محلية، هي سالب أربعة.