تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد كمية حركة جسم بمعلومية مقدار موضعه بالنسبة إلى الزمن

أحمد لطفي

يتحرك جسم كتلتة ٧ كجم في خط مستقيم. يُعطى متجه موضع الجسم عند اللحظة ﻥ بالعلاقة المتجه ﺭ(ﻥ) = (ﻥ^٢ + ٥) المتجه ﺱ + (ﻥ^٣ + ﻥ) المتجه ﺹ؛ حيث ‖المتجه ﺭ‖ مَقيس بالمتر، ﻥ بالثواني، أوجد كمية حركة الجسم بعد ثانيتين.

٠٢:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم كتلته سبعة كيلوجرام في خط مستقيم. يُعطى متجه موضع الجسم عند اللحظة ن بالعلاقة المتجه ر ن بيساوي ن تربيع زائد خمسة في اتجاه متجه الوحدة س، زائد ن أُس تلاتة، زائد ن في اتجاه متجه الوحدة ص؛ حيث معيار المتجه ر مقيس بالمتر، وَ ن بالثواني. اوجد كمية حركة الجسم بعد ثانيتين.

في البداية كمية الحركة بتساوي الكتلة مضروبة في السرعة. معطى عندنا كتلة الجسم لكن غير معطى سرعة الجسم. وبالتالي يبقى أول خطوة محتاجين نوجد سرعة الجسم.

والعلاقة بين سرعة الجسم ومتّجه موضع الجسم إن سرعة الجسم اللي هنرمز لها بالرمز المتجه ع، فالمتجه ع ن هيساوي د على د ن المتجه ر ن. يعني متجه سرعة الجسم هيساوي تفاضل متجه موضع الجسم. يعني هيساوي تفاضل ن تربيع زائد خمسة، هتساوي اتنين ن في اتجاه متجه الوحدة س. زائد تفاضل ن أُس تلاتة زائد ن، هيساوي تلاتة ن أُس اتنين زائد واحد في اتجاه متجه الوحدة ص. ويبقى كده المتجه ع ن بيساوي اتنين ن في اتجاه متجه الوحدة س، زائد تلاتة ن تربيع زائد واحد في اتجاه متجه الوحدة ص.

وبالتالي لو عايزين نوجد كمية الحركة، فكمية الحركة هتساوي كتلة الجسم اللي هي سبعة كيلوجرام، مضروبة في متجه سرعة الجسم اللي هو اتنين ن في اتجاه متجه الوحدة س، زائد تلاتة ن تربيع زائد واحد في اتجاه متجه الوحدة ص. هنضرب سبعة في اتنين ن. وهنضرب سبعة في تلاتة ن تربيع زائد واحد. فهيكون عندنا كمية الحركة بتساوي أربعتاشر ن في اتجاه متجه الوحدة س، زائد واحد وعشرين ن تربيع زائد سبعة في اتجاه متجه الوحدة ص.

محتاجين نوجد كمية حركة الجسم بعد ثانيتين. وبما إن ن بتمثّل الزمن، يبقى هنعّوض عن ن باتنين. فيبقى كمية حركة الجسم بعد ثانيتين هتساوي أربعتاشر مضروبة في اتنين في اتجاه متجه الوحدة س، زائد واحد وعشرين مضروبة في اتنين تربيع زائد سبعة في اتجاه متجه الوحدة ص. يعني كمية حركة الجسم بعد ثانيتين هتساوي تمنية وعشرين في اتجاه متجه الوحدة س، زائد واحد وتسعين في اتجاه متجه الوحدة ص. ويبقى كده قدرنا نوجد كمية حركة الجسم بعد ثانيتين.