فيديو السؤال: إيجاد كمية حركة جسم ما عند زمن معين بمعلومية تعبير يمثل موضعه بالنسبة للزمن الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم كتلته سبعة كيلوجرامات في خط مستقيم. يعطى متجه موضع الجسم عند اللحظة ﻥ بالعلاقة ﺭ كدالة في المتغير ﻥ يساوي ﻥ تربيع زائد خمسة في اتجاه المتجه ﺱ زائد ﻥ تكعيب زائد ﻥ في اتجاه المتجه ﺹ، حيث معيار المتجه ﺭ مقيس بالمتر وﻥ بالثانية. أوجد كمية حركة الجسم بعد ثانيتين.

يمكننا الإشارة إلى كتلة الجسم التي تساوي سبعة كيلوجرامات بالحرف ﻙ. وقيمة الزمن المعني، وهي ثانيتان، سنسميها ﻥ اثنين. لدينا موضع الجسم كدالة في الزمن — ﺭ كدالة في المتغير ﻥ — وبناء على ذلك، علينا إيجاد كمية حركة الجسم، والتي سنشير إليها بالحرف ﻡ.

لكي نبدأ في الحل، دعونا نتذكر العلاقة الرياضية التي توضح كمية الحركة. كمية الحركة لأي جسم له كتلة تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في سرعته. نحن نعلم أن سرعة الجسم تعرف بأنها التغير في موضع الجسم بالنسبة للزمن، أي ﺩﺭ على ﺩﻥ.

بضم هاتين العلاقتين معًا، يمكننا كتابة أن كمية الحركة التي علينا إيجادها تساوي كتلة الجسم مضروبة في التغير في الموضع بالنسبة للزمن. دعونا أولًا نوجد مشتقة الموضع بالنسبة للزمن. المشتقة بالنسبة للزمن لـ ﺭ كدالة في المتغير ﻥ تساوي ﺩ على ﺩﻥ لـ ﻥ تربيع زائد خمسة في اتجاه المتجه ﺱ وﻥ تكعيب زائد ﻥ في اتجاه المتجه ﺹ.

باستخدام قاعدة السلسلة للاشتقاق، فإن هذا يساوي اثنين ﻥ في اتجاه المتجه ﺱ زائد ثلاثة ﻥ تربيع زائد واحد في اتجاه المتجه ﺹ. يمكننا الآن إعادة كتابة العلاقة التي تعبر عن ﻡ لتتضمن ﺩﺭ على ﺩﻥ. لكننا نريد إيجاد قيمة ﻡ عند قيمة محددة لـ ﻥ عند ﻥ يساوي ما أسميناه من قبل ﻥ اثنين أو ثانيتين. لذا نعوض عن قيمتي ﻥ بـ ﻥ اثنين في المعادلة لدينا.

أصبح لدينا تعبير يمثل كمية الحركة معطى بالكامل بدلالة ثابتين أو متغيرين نعرف قيمتيهما، وهما ﻙ وﻥ اثنان. نحن الآن مستعدون للتعويض والحل لإيجاد قيمة ﻡ. عندما نفعل ذلك ونبسط التعبير الذي يمثل السرعة، نجد أنه يساوي أربعة ﺱ زائد ١٣ ﺹ عند قيمة الزمن هذه. وبالضرب في الكتلة، نجد أن ﻡ يساوي ٢٨ ﺱ زائد ٩١ ﺹ. وهذه هي كمية حركة الكتلة عند ﻥ يساوي ثانيتين.