فيديو السؤال: تحليل الفرق بين مربعين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حلل 64𝑥 تربيع ناقص 81 تحليلًا كاملًا.

يمكننا تحليل هذه المعادلة باستخدام طريقة الفرق بين مربعين. يعطينا هذا زوجين من الأقواس: 𝑎 زائد 𝑏 في 𝑎 ناقص 𝑏، حيث إن 𝑎 هو الجذر التربيعي للحد الأول و𝑏 هو الجذر التربيعي للحد الثاني في المعادلة.

الجذر التربيعي لـ 64𝑥 تربيع هو ثمانية 𝑥، حيث إن ثمانية 𝑥 في ثمانية 𝑥 يساوي 64𝑥 تربيع. وبالمثل، الجذر التربيعي للعدد 81 يساوي تسعة، حيث إن تسعة في تسعة يساوي 81. هذا يعني أن زوجي الأقواس سيكون بداخلهما ثمانية 𝑥 زائد تسعة وثمانية 𝑥 ناقص تسعة.

ونتيجة لذلك، يمكننا القول إنه عند تحليل المقدار 64𝑥 تربيع ناقص 81 تحليلًا كاملًا. يكون الحل ثمانية 𝑥 زائد تسعة في ثمانية 𝑥 ناقص تسعة.

يمكننا التحقق من الحل باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني لفك القوسين. عند ضرب الحدين الأولين، ثمانية 𝑥 في ثمانية 𝑥، نحصل على 64𝑥 تربيع. عند ضرب الطرفين، نحصل على سالب 72𝑥. وعند ضرب الوسطين، نحصل على موجب 72𝑥. وأخيرًا، عند ضرب الحدين الأخيرين، نحصل على سالب 81.

بما أن سالب 72𝑥 زائد 72𝑥 يساوي صفرًا، فسنجد أن الحل هو 64𝑥 تربيع ناقص 81. بما أن هذه هي المعادلة نفسها التي بدأنا بها، نجد أن الحل صحيح. إذن، التحليل الكامل للمقدار 64𝑥 تربيع ناقص 81 يساوي ثمانية 𝑥 زائد تسعة في ثمانية 𝑥 ناقص تسعة.