تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حركة جسمين رأسيًّا في اتجاهين مختلفين بعجلة ثابتة

نهال عصمت

يتناول الفيديو مثالًا على حركة جسمين رأسيًّا في خط مستقيم في اتجاهين مختلفين بعجلة ثابتة.

٠٧:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

حركة جسمين رأسيًّا في اتجاهين مختلفين بعجلة ثابتة.

هنبدأ نشوف مثال على حركة جسمين رأسيًّا في اتجاهين مختلفين بعجلة ثابتة. سقطت كرة أ رأسيًّا من السكون من قمة برج ارتفاعه تلاتة وستين متر. وفي نفس الوقت، قُذِفَتْ كرة ب رأسيًّا لأعلى من أسفل البرج بسرعة مقدارها واحد وعشرين متر على الثانية. ثم تصادمت الكرتان. مطلوب: أوجد المسافة من نقطة تصادم الكرتان حتى أسفل البرج.

هنبدأ نحوّل كلمات المسألة إلى رسم. أول حاجة، عندنا برج ارتفاعه تلاتة وستين متر. هيبقى بالشكل الآتي. معطى إن كرة أ سقطت رأسيًّا من السكون من قمة البرج، وكرة أخرى ب قُذِفَتْ رأسيًّا لأعلى من أسفل البرج. وهنفرض إن دي النقطة اللي تصادم عندها الكرتان بالشكل الآتي.

في البداية، هنفرض إن الكرة أ اتحرّكت مسافة هنسمّيها ف واحد. وإن الكرة ب اتحرّكت مسافة هنسمّيها ف اتنين. بعد كده هنبدأ نكتب المعطيات والمطلوب. عندنا كرة أ وكرة ب لازم ناخد بالنا من اتجاه الحركة. عندنا الكرة أ سقطت لأسفل مع اتجاه عجلة الجاذبية. يبقى نقدر نقول: إن د هتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع. أمَّا الكرة ب، فقُذِفَتْ لأعلى، يعني عكس اتجاه عجلة الجاذبية. يبقى نقدر نقول: إن د هتساوي سالب تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع.

عندنا الكرة أ سقطت رأسيًّا من السكون. يبقى نقدر نقول: إن السرعة الابتدائية ع صفر هتساوي صفر. أمَّا الكرة ب، فقُذِفَتْ لأعلى بسرعة مقدارها واحد وعشرين متر على الثانية. يبقى نقدر نقول: إن السرعة الابتدائية، اللي هي ع صفر، هتساوي واحد وعشرين متر على الثانية. مطلوب في السؤال نحسب المسافة من نقطة تصادم الكرتان حتى أسفل البرج.

هنبدأ نحسب ف واحد، اللي هي المسافة اللي اتحرّكتها الكرة أ. وهنحسب كمان ف اتنين، وهي المسافة اللي اتحرّكتها الكرة ب. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نحسب ف واحد، وَ ف اتنين. عندنا الزمن ن مجهول في المسألة. وبالتالي هنبدأ نحسب كلّ من ف واحد وَ ف اتنين بدلالة الزمن ن. هنبدأ نستخدم القانون: ف تساوي ع صفر ن زائد نصّ د ن تربيع. في حالة الكرة أ، هيبقى ف واحد هتساوي … ع صفر بصفر، في … ن هننزّلها زيّ ما هي؛ عشان مجهولة، زائد نصّ في … د بتسعة وتمنية من عشرة، في … ن تربيع هتنزل زيّ ما هي. وبالتالي ف واحد هتساوي أربعة وتسعة من عشرة ن تربيع.

هنستخدم نفس القانون في حالة الكرة ب. يبقى ف هتساوي ع صفر ن زائد نصّ د ن تربيع. هنبدأ نعوّض في القانون، هيبقى عندنا ف اتنين هتساوي … ع صفر بواحد وعشرين، في ن زائد نصّ في د، اللي هي في سالب تسعة وتمنية من عشرة، في ن تربيع. وبالتالي نقدر نقول: إن ف اتنين هتساوي واحد وعشرين ن ناقص أربعة وتسعة من عشرة ن تربيع. معطى في السؤال إن الكرتين اتصادموا في نفس الوقت. وبالتالي نقدر نعتبر إن ن ثابتة في الحالتين؛ في حالة الكرة أ، والكرة ب.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونكمّل الحلّ. عندنا ارتفاع المبنى الكلّي كان تلاتة وستين متر. وبالتالي نقدر نقول: إن ف واحد زائد ف اتنين هتساوي تلاتة وستين. ف واحد حسبناها بأربعة وتسعة من عشرة ن تربيع، زائد … ف اتنين حسبناها بواحد وعشرين ن ناقص أربعة وتسعة من عشرة ن تربيع. يساوي … تلاتة وستين هتنزل زيّ ما هي. وبالتالي نقدر نقول: إن واحد وعشرين ن هتساوي تلاتة وستين. هنقسم طرفَي المعادلة على واحد وعشرين. وبالتالي نقدر نقول: إن ن هتساوي تلاتة ثانية. يبقى قيمة ن تلات ثواني. وبكده قدرنا نحسب قيمة ن.

هنبدأ نعوّض في ف اتنين؛ عشان نقدر نحسب قيمتها. إحنا قدرنا نوجد إن ف اتنين تساوي واحد وعشرين ن ناقص أربعة وتسعة من عشرة ن تربيع. إحنا محتاجين نحسب قيمة ف اتنين؛ عشان هي المسافة من نقطة التصادم حتى أسفل البرج. وهي دي المسافة اللي مطلوبة منّنا في السؤال. هنبدأ نعوّض في المعادلة. يبقى ف اتنين هتساوي واحد وعشرين في ن، اللي هي تلاتة، ناقص أربعة وتسعة من عشرة، في ن تربيع، اللي هي في تلاتة تربيع. وبالتالي ف اتنين هتساوي تمنتاشر وتسعة من عشرة. وبالتالي نقدر نقول: إن تصادَمَت الكرتان على بعد تسعتاشر متر تقريبًا من أسفل البرج.

وبكده شُفنا مثال على حركة جسمين رأسيًّا في اتجاهين مختلفين بعجلة ثابتة.