نسخة الفيديو النصية
كونت سالي الدائرة الموضحة في الشكل. شدة التيار المار خلال الأميتر الأول، 𝐼 واحد، تساوي خمسة أمبير. ما قيمة 𝐼 الكلي؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا هذه الدائرة الكهربية وعلمنا من المعطيات قيمة 𝐼 واحد. وعلينا استخدام هذه المعلومات لإيجاد قيمة 𝐼 الكلي. أول ما نلاحظه في هذه الدائرة هو أن لدينا ثلاثة فروع لمكونات موصلة على التوازي.
يحتوي الفرع الأول على الأميتر الذي يقرأ شدة التيار 𝐼 واحد، وكذلك مقاومة قيمتها 𝑅. ويحتوي الفرع الثاني على أميتر آخر يقرأ شدة التيار 𝐼 اثنين، ومقاومة قيمتها ثلاثة 𝑅. أما الفرع الثالث، فيحتوي أيضًا على أميتر آخر يقرأ شدة التيار 𝐼 ثلاثة، ومقاومة قيمتها أربعة 𝑅. بالإضافة إلى ذلك، لدينا بطارية تعمل على تشغيل الدائرة وأميتر يقيس شدة التيار 𝐼 الكلي.
نظرًا لأن هذا الأميتر الأخير ليس موضوعًا على أي فرع من الفروع، فهو يقيس في الأساس شدة التيار الكلي المار عبر جميع الفروع. لذا فهو يقيس شدة التيار الكلي المار في الدائرة. ومن ثم، يسمى هذا التيار 𝐼 الكلي. ويرجع السبب في ذلك إلى أن البطارية تتسبب في تدفق التيار عبر الدائرة. وإذا كنا نتعامل مع تيار اصطلاحي، فهو يتدفق من الطرف الموجب إلى الطرف السالب، أي يتدفق في هذا الاتجاه عبر الدائرة.
ومن ثم، يقيس الأميتر شدة التيار الكلي في الدائرة، الذي ينقسم بعد ذلك بين فروعها المنفصلة لأن هذا ما يحدث في دائرة التوازي: ينقسم التيار عند كل نقطة تفرع. لذا بمجرد وصول التيار إلى نقطة التفرع هذه، فإنه ينقسم بين هذا الاتجاه وهذا الاتجاه. ويحدث الأمر نفسه عند نقطة التفرع هذه، ينقسم التيار بين هذا الاتجاه وهذا الاتجاه. ويتجمع التيار الذي يمر في هذا الاتجاه عند نقطة التفرع هذه. لذا يكون لدينا جزء من التيار قادم من هنا، وتيار قادم من ناحية اليمين. بعد ذلك، نحصل على تيار آخر قادم من نقطة التفرع الموجودة هنا، وبذلك نحصل في النهاية على التيار بأكمله الذي يتدفق عائدًا مرة أخرى إلى البطارية.
الأمر الآخر الذي علينا تذكره بشأن دوائر التوازي هو أن فرق الجهد عبر كل فرع من الفروع يكون متماثلًا. لذا، إذا قلنا إن فرق الجهد أو الجهد عبر الفرع الأول يساوي 𝑉، فإن فرق الجهد عبر الفرع الثاني يساوي 𝑉 أيضًا، وينطبق الأمر نفسه على الفرع الثالث، فهو يساوي 𝑉. يمكننا استخدام هذه المعلومات إلى جانب ما يعرف بقانون أوم.
ينص قانون أوم على أن الجهد أو فرق الجهد عبر مكون ما يساوي شدة التيار المار عبر هذا المكون مضروبة في مقاومة هذا المكون. مع وضع ذلك في الاعتبار، دعونا نتناول الفرع الأول.
يمكننا تجاهل الأميتر لأننا نفترض أن مقاومة الأميتر تساوي صفرًا. ومن ثم، ستكون المقاومة الوحيدة في هذا الفرع هي المقاومة 𝑅. وبذلك يمكننا القول إن الجهد عبر هذا الفرع، أي 𝑉، يساوي شدة التيار المار عبر هذا الفرع، الذي علمنا أنه 𝐼 واحد، مضروبة في المقاومة 𝑅.
عند تناول الفرعين الثاني والثالث، من المهم أن نتذكر أن الجهد عبر كل فرع متماثل. ومن ثم، فإن 𝑉 يساوي أيضًا شدة التيار المار عبر الفرع الثاني، 𝐼 اثنين، مضروبة في مقاومة هذا الفرع، وهي ثلاثة 𝑅 هذه المرة، لأن قيمة مقاومة الفرع الثاني تساوي ثلاثة 𝑅. وبالمثل، في حالة الفرع الثالث، 𝑉 يساوي شدة التيار المار في الفرع الثالث، 𝐼 ثلاثة، مضروبة في المقاومة أربعة 𝑅، لأن قيمة هذه المقاومة تساوي أربعة 𝑅.
وبما أن جميع هذه المقادير الموجودة في الطرف الأيمن تساوي 𝑉، يمكننا أن نساويها بعضها ببعض. إذن 𝐼 واحد مضروبًا في 𝑅 يساوي 𝐼 اثنين مضروبًا في ثلاثة 𝑅 يساوي 𝐼 ثلاثة مضروبًا في أربعة 𝑅، وفي هذه المرحلة يمكننا قسمة كل مقدار من هذه المقادير على 𝑅 لتبسيط الأمر؛ لأنه بهذه الطريقة يحذف 𝑅 من جميع هذه المقادير وتتبقى لدينا علاقة بين شدة التيارات: 𝐼 واحد يساوي 𝐼 اثنين في ثلاثة يساوي 𝐼 ثلاثة في أربعة، أو يمكننا كتابة ذلك بطريقة أفضل وهي 𝐼 واحد يساوي ثلاثة 𝐼 اثنين يساوي أربعة 𝐼 ثلاثة.
نعرف قيمة 𝐼 واحد. إنها معطاة في السؤال. 𝐼 واحد يساوي خمسة أمبير. لذا، سنعوض عن 𝐼 واحد بخمسة أمبير. وبذلك يمكننا القول إن خمسة أمبير يساوي ثلاثة 𝐼 اثنين. وخمسة أمبير يساوي أربعة 𝐼 ثلاثة. فتذكر أن لدينا علاقة تساوي بين هذا وذاك، وبين هذا وذاك أيضًا. بعد ذلك، نقسم المعادلة الأولى على ثلاثة، ومن ثم نحصل على 𝐼 اثنين في الطرف الأيمن. ونقسم المعادلة الثانية على أربعة، ومن ثم نحصل على 𝐼 ثلاثة في الطرف الأيمن. بحساب قيمة الطرف الأيسر في المعادلتين، يمكننا القول إن خمسة أثلاث أمبير يساوي 𝐼 اثنين. إذن شدة التيار 𝐼 اثنان تساوي خمسة أثلاث أمبير، وخمسة أرباع أمبير يساوي 𝐼 ثلاثة، أو شدة التيار 𝐼 ثلاثة تساوي خمسة أرباع أمبير.
بذلك لم نعد نعرف قيمة 𝐼 واحد فحسب، بل أصبحنا نعرف أيضًا قيمتي 𝐼 اثنين و𝐼 ثلاثة. وهذه المعلومات مفيدة للغاية؛ لأننا قلنا سابقًا إن التيار الكلي تتشاركه الفروع المختلفة في دوائر التوازي. لذا يمكننا القول إن شدة التيار 𝐼 الكلي تساوي شدة التيار المار في الفرع واحد زائد شدة التيار في الفرع اثنين زائد شدة التيار في الفرع ثلاثة. وذلك لأنه لدينا تيار كلي هنا، ثم ينقسم جزء منه إلى الفرع واحد الذي يمثل شدة التيار 𝐼 واحد، وجزء إلى الفرع اثنين الذي يمثل 𝐼 اثنين، وجزء إلى الفرع ثلاثة الذي يمثل 𝐼 ثلاثة.
ولحسن الحظ نعرف قيم 𝐼 واحد و𝐼 اثنين و𝐼 ثلاثة. إذن نقول إن 𝐼 الكلي يساوي خمسة أمبير، وهي قيمة 𝐼 واحد، زائد خمسة أثلاث أمبير، وهي قيمة 𝐼 اثنين، زائد خمسة أرباع أمبير، وهي قيمة 𝐼 ثلاثة. يمكننا بعد ذلك أخذ الوحدة عاملًا مشتركًا لنقول إن 𝐼 الكلي يساوي خمسة زائد خمسة أثلاث زائد خمسة أرباع أمبير. بعد ذلك، يمكننا حساب ما بين هذين القوسين على الآلة الحاسبة لنحصل على قيمة 𝐼 الكلي. بفعل ذلك، نحصل على قيمة تساوي 7.9166 وهكذا مع توالي الأرقام أمبير. وهذه هي قيمة 𝐼 الكلي.
لكن هذه ليست الإجابة النهائية. تذكر أنه علينا تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. هذه هي المنزلة العشرية الأولى، العدد تسعة. ننظر إلى القيمة التالية له، وهي العدد واحد، لنعرف ما سيحدث للعدد تسعة. حسنًا، كما ذكرنا من قبل، هذه القيمة هي واحد. وواحد أصغر من خمسة. إذن العدد السابق، أي تسعة، يظل كما هو. ولا يقرب لأعلى.
وبهذا نكون قد حصلنا على الإجابة النهائية. قيمة 𝐼 الكلي لأقرب منزلة عشرية تساوي 7.9 أمبير.
