تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات المثلثية التي تتضمَّن زوايا خاصة في الصورة التربيعية

أحمد مدحت

أوجد مجموعة حل المعادلة ٤جا^٢ 𝜃 − ١ = ٠؛ حيث ٩٠° ≤ 𝜃 ≤ ٣٦٠°.

٠١:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد مجموعة حل المعادلة: أربعة جا تربيع 𝜃 ناقص واحد يساوي صفر. حيث 𝜃 أكبر من أو تساوي تسعين درجة، وأقل من أو تساوي تلتمية وستين درجة.

أول حاجة هنكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان. المعادلة هي أربعة جا تربيع 𝜃 ناقص واحد يساوي صفر. بالنسبة للمعادلة اللي عندنا، علشان نحلّها، محتاجين نعرف قيمة جا 𝜃. فهنبدأ الأول نتخلص من سالب واحد، وده من خلال إن إحنا هنضيف لطرفَي المعادلة واحد. فلما هنضيف واحد لطرفَي المعادلة اللي عندنا، هيبقى أربعة جا تربيع 𝜃 يساوي واحد.

بعد كده هنتخلص من الأربعة اللي مضروبة في جا تربيع 𝜃. فهنقسم طرفَي المعادلة على أربعة. بكده بقى عندنا جا تربيع 𝜃 يساوي واحد على أربعة. بعد كده هناخد الجذر التربيعي للطرفين. فبالنسبة للطرف الأيمن، هيبقى عبارة عن جا 𝜃. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوي موجب أو سالب واحد على اتنين. يعني جا 𝜃 تساوي موجب أو سالب نص. فبالتالي هيبقى يا إمّا جا 𝜃 تساوي نص، أو جا 𝜃 تساوي سالب نص.

وبما إن 𝜃 أكبر من أو تساوي تسعين درجة، وأقل من أو تساوي تلتمية وستين درجة. فـ جا 𝜃 تساوي نص، لمّا 𝜃 تساوي مية وخمسين درجة. وجا 𝜃 تساوي سالب نص، وده لمّا 𝜃 تساوي ميتين وعشرة درجة، أو تلتمية وتلاتين درجة. بكده هتبقى مجموعة حل المعادلة اللي عندنا، هي المجموعة: مية وخمسين درجة، وميتين وعشرة درجة، وتلتمية وتلاتين درجة.