نسخة الفيديو النصية
شكل سلك على هيئة ملف لولبي له 𝑛 من اللفات لكل ملليمتر. يمر بالملف تيار ثابت شدته 𝐼. نتيجة ذلك، أمكن قياس قيمة شدة المجال المغناطيسي 𝐵 عند مركز الملف اللولبي. أي التغيرات الآتية بالنظام تزيد شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف، بافتراض أن جميع العوامل الأخرى ثابتة؟ (أ) انخفاض قيمة 𝑛، أي عدد اللفات لكل ملليمتر. (ب) زيادة طول الملف اللولبي بإضافة عدد من اللفات مع إبقاء 𝑛 ثابتة. (ج) انخفاض طول الملف اللولبي بإزالة عدد من اللفات مع إبقاء 𝑛 ثابتة. (د) زيادة قيمة 𝐼، أي شدة التيار المار في السلك. (هـ) انخفاض قيمة 𝐼، أي شدة التيار المار في السلك.
يتناول السؤال سلكًا شكل على هيئة ملف لولبي. نتذكر هنا أنه عندما يتشكل سلك على هيئة ملف لولبي، فهذا يعني أنه يتخذ شكلًا كهذا بحيث يتكون من سلسلة من اللفات. علمنا من السؤال أن هذا الملف اللولبي له عدد 𝑛 من اللفات لكل ملليمتر. هذا يعني أنه إذا كان طول الملف اللولبي بالملليمتر يساوي 𝐿، وإجمالي عدد لفات الملف هو 𝑁 حرف كبير، فعند قسمة 𝑁، أي إجمالي عدد اللفات، على 𝐿، أي الطول الكلي للملف اللولبي، نحصل على عدد لفات السلك لكل ملليمتر، أي 𝑛 حرف صغير. علمنا أيضًا أن هناك تيارًا ثابتًا شدته 𝐼 يمر في هذا السلك، وبسبب مرور هذا التيار، نتج مجال مغناطيسي شدته 𝐵 عند مركز الملف اللولبي.
لعلنا نتذكر أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 في أي موضع داخل الملف اللولبي تساوي الثابت 𝜇 صفرًا، أي نفاذية الفراغ، مضروبًا في 𝑁 حرف كبير، أي إجمالي عدد لفات السلك، مضروبًا في شدة التيار 𝐼 في السلك، الكل مقسومًا على 𝐿، أي طول الملف اللولبي. ليس لدينا في السؤال أي معطيات عن الكميتين 𝑁 حرف كبير و𝐿. وإنما تتناول المعطيات 𝑛 حرفًا صغيرًا، أي عدد اللفات لكل ملليمتر. بما أننا رأينا أن عدد اللفات لكل ملليمتر، أي 𝑛 حرف صغير، يساوي إجمالي عدد اللفات، أي 𝑁 حرف كبير، مقسومًا على الطول 𝐿، فيمكننا في هذه المعادلة لشدة المجال المغناطيسي 𝐵 التعويض عن 𝑁 حرف كبير مقسومًا على 𝐿 بـ 𝑛 حرف صغير.
وعليه، نجد أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 في أي موضع داخل الملف اللولبي تساوي الثابت 𝜇 صفرًا مضروبًا في شدة التيار 𝐼 المار في السلك مضروبًا في عدد اللفات لكل ملليمتر، أي 𝑛. وبما أن هذه الكمية 𝜇 صفرًا، أي نفاذية الفراغ، ثابتة، فهذا يعني أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 تتناسب مع 𝐼 مضروبة في 𝑛. في هذا السؤال، مطلوب منا تحديد أي التغيرات الخمسة المقترحة بالنظام تزيد شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي. وللإجابة، يمكننا الاستفادة من هذه المعادلة التي تربط شدة المجال المغناطيسي 𝐵 بشدة التيار 𝐼 وعدد اللفات لكل ملليمتر، أي 𝑛.
ينص الخيار أ على أنه يمكننا زيادة شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي عن طريق خفض قيمة 𝑛، أي عدد اللفات لكل ملليمتر. لكن هذه المعادلة التي لدينا هنا تنص على أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 تتناسب طرديًّا مع عدد اللفات لكل ملليمتر، أي 𝑛. هذا يعني أنه إذا زادت قيمة 𝑛، فستزيد قيمة 𝐵. لكن إذا انخفضت قيمة 𝑛، فستنخفض قيمة 𝐵. إذن، إذا خفضنا قيمة 𝑛 كما هو مقترح في الخيار أ، فستنخفض في النهاية شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي، وهو عكس ما نريد فعله. هذا يعني أن الخيار أ لا يمكن أن يكون صحيحًا.
لننتقل الآن إلى خياري الإجابة ب وج اللذين يتناولان الطول الكلي للملف اللولبي. في كلتا الحالتين، يبقى عدد اللفات لكل ملليمتر، 𝑛، ثابتًا. ينص الخيار ب على أننا يجب أن نضيف عددًا من اللفات لزيادة طول الملف اللولبي، ويشير الخيار ج إلى أنه علينا إزالة عدد من اللفات لتقليل طول الملف اللولبي. في كلتا الحالتين نرى أن علينا إبقاء قيمة 𝑛 ثابتة، ما يعني أن تظل المسافة بين اللفات المتتالية كما هي. إذن، في الخيار ب سنزيد طول الملف اللولبي 𝐿. لكن لكي نفعل ذلك، علينا أن نضيف المزيد من اللفات بحيث نزيد إجمالي عدد اللفات، أي 𝑁 حرف كبير، بما يتناسب مع الزيادة في الطول.
وبالمثل، في الخيار ج، علينا إزالة عدد من اللفات لتقليل الطول 𝐿، ما يعني انخفاض قيمة 𝑁 حرف كبير بما يتناسب مع هذا الانخفاض في الطول. وكما ذكرنا، في كلتا الحالتين، يظل 𝑁 مقسومًا على 𝐿، وهو ما يساوي عدد لفات السلك لكل ملليمتر 𝑛، ثابتًا. نعلم أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 تتناسب طرديًّا مع 𝑛 حرف صغير عند ثبات شدة التيار 𝐼. هذا يعني أنه إذا ظل 𝑛 ثابتًا، فلا بد أن تظل شدة المجال المغناطيسي 𝐵 ثابتة أيضًا. هذا يعني أنه سواء زدنا طول الملف اللولبي بإضافة لفات أو قللناه بإزالة عدد من لفاته، فلن تتغير شدة المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي ما دام عدد اللفات لكل ملليمتر ثابتًا.
يمكننا إذن ملاحظة أن التغيرين المقترحين في الخيارين ب وج لن يؤثرا مطلقًا على شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي. ومن ثم، لا يمكن أن يكون أي من هذين الخيارين صحيحًا.
بذلك يتبقى لنا الخياران د وهـ اللذان يتناولان شدة التيار المار في السلك. ينص الخيار د على أنه لزيادة شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي، علينا زيادة قيمة 𝐼، أي شدة التيار، ويشير الخيار هـ إلى أننا علينا خفض هذه القيمة. إذا نظرنا مرة أخرى إلى هذه المعادلة التي تربط بين شدة المجال 𝐵 وشدة التيار 𝐼 وعدد اللفات لكل ملليمتر 𝑛، فسنلاحظ أنه إذا ظل 𝑛 ثابتًا، فإن 𝐵 تتناسب طرديًّا مع 𝐼. هذا يعني أنه إذا زادت شدة التيار 𝐼، فلا بد أن تزيد شدة المجال المغناطيسي 𝐵، وإذا انخفضت شدة التيار 𝐼، فلا بد أن تنخفض 𝐵 أيضًا.
لذا إذا زدنا قيمة شدة التيار 𝐼 كما هو مقترح في الخيار د، فسنزيد شدة المجال المغناطيسي 𝐵 عند مركز الملف اللولبي. وفي الوقت نفسه، إذا خفضنا قيمة شدة التيار 𝐼 كما هو مقترح في الخيار هـ، فستنخفض شدة المجال المغناطيسي. هذا يعني أننا نعلم الآن أن الخيار هـ غير صحيح. وعليه، نختار الخيار د. التغير بالنظام الذي يزيد شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي هو زيادة قيمة 𝐼، أي شدة التيار المار في السلك.
