تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التحقُّق مما إذا كان من الممكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية أو لا

أحمد لطفي

هل يمكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية أساسها ﺭ عندما يكون |ﺭ| < ١؟

٠١:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

هل يمكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية أساسها ر، عندما يكون القيمة المطلقة لـ ر أصغر من واحد؟

في البداية المتسلسلة الهندسية غير المنتهية، بتكون هي المتسلسلة اللي بيكون ليها عدد لا نهائي من الحدود. وعشان نقدر نوجد مجموعها، هيكون عندنا حالتين.

أول حالة إن مجموعها يكون عدد حقيقي؛ حيث القيمة المطلقة لـ ر بتكون أصغر من واحد. وَ ر هو أساس المتسلسلة الهندسية. وبالتالي المتسلسلة الهندسية هتكون متقاربة. يبقى لو كان مجموع المتسلسلة الهندسية عدد حقيقي؛ حيث القيمة المطلقة لـ ر هتكون أصغر من واحد. فإن المتسلسلة الهندسية هتكون متقاربة. وبالنسبة للحالة التانية إن لم يكن للمتسلسلة مجموع؛ حيث القيمة المطلقة لـ ر أكبر من أو بتساوي الواحد. فالمتسلسلة هتكون غير متقاربة.

وبالتالي بالنسبة للسؤال: هل يمكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية أساسها ر، عندما يكون القيمة المطلقة لـ ر أصغر من واحد؟ فهنجد إن لمّا تكون القيمة المطلقة لـ ر أصغر من واحد، هتكون المتسلسلة متقاربة. وبالتالي مجموعها هيكون عدد حقيقي. ويبقى الإجابة هتكون: نعم. يمكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية أساسها ر، عندما يكون القيمة المطلقة لـ ر أصغر من واحد.

ويبقى كده الإجابة هتكون: نعم.