فيديو السؤال: تحديد الزوايا المكافئة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الآتي مثلثًا قائم الزاوية عند ﺏ، فيه ﻭﺏ يساوي اثنين جذر ثلاثة وﺏﺟ يساوي اثنين. أي الاختيارات الآتية يمثل الزاوية المكافئة لـ ﻭ؟ هل هو الاختيار (أ) ٦٠ درجة، أم (ب) ٣٠٠ درجة، أم (ج) ٣٣٠ درجة، أم (د) ٣٩٠ درجة، أم (هـ) ٤٢٠ درجة؟

دعونا نبدأ بكتابة المعطيات التي لدينا على الشكل. نحن نعلم من السؤال أنه في المثلث القائم الزاوية لدينا، طول الضلع ﻭﺏ يساوي اثنين جذر ثلاثة، وطول الضلع ﺏﺟ يساوي اثنين. والمطلوب منا هو إيجاد الزاوية المكافئة لـ ﻭ.

نحن نعلم أن الزوايا المتكافئة زوايا، في الوضع القياسي، تشترك في الضلع النهائي نفسه. وتقاس الزوايا في الوضع القياسي بدءًا من الجزء الموجب من المحور ﺱ. هذا يعني أن الضلع الابتدائي لأي زاوية في الوضع القياسي لا بد من أن يقع على هذا المحور. الضلع النهائي للزاوية ﻭ هو وتر المثلث القائم الزاوية؛ أي الضلع ﻭﺟ.

حسنًا، قبل أن نحاول إيجاد أي زوايا مكافئة، سنحسب قياس الزاوية ﻭ المشار إليها بـ 𝜃. وسنفعل ذلك باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية ونسبة ظل الزاوية، التي توضح أن ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. بالتعويض بالقيم التي لدينا في المثلث، نجد أن ظا 𝜃 يساوي اثنين مقسومًا على اثنين جذر ثلاثة. وبحذف العامل المشترك اثنين من البسط والمقام، يبسط هذا إلى واحد على جذر ثلاثة.

والآن، تذكر أن ظل الزاوية لإحدى الزوايا الخاصة، وهي الزاوية ٣٠ درجة، هو واحد على جذر ثلاثة. هذا يعني أن قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٣٠ درجة. بدلًا من ذلك، كان بإمكاننا أخذ الدالة العكسية للظل لكلا طرفي المعادلة، ويعطينا هذا أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا واحد على جذر ثلاثة. وبعد التأكد من أننا في وضع الدرجات، نكتب هذا على الآلة الحاسبة، ونجد بذلك أن 𝜃 تساوي ٣٠ درجة.

علينا الآن أن نحدد أي الزوايا في الخيارات التي لدينا زاوية مكافئة للزاوية ٣٠ درجة. حسنًا، كل زاوية لها عدد لا نهائي من الزوايا المكافئة الموجبة والسالبة. ويمكن إيجادها بجمع المضاعفات الصحيحة لـ ٣٦٠ درجة مع قياس الزاوية أو بطرحها من قياس الزاوية. في الحالة التي لدينا، جمع ٣٦٠ درجة مع قيمة 𝜃 التي لدينا يعطينا ٣٩٠ درجة. وهذا يتوافق مع الخيار (د). إذن يمكننا استنتاج أن واحدة من الزوايا المكافئة لـ ﻭ هي ٣٩٠ درجة.

ولا يمكن الحصول على أي من القياسات في الخيارات الأخرى بجمع المضاعفات الصحيحة لـ ٣٦٠ درجة مع قياس الزاوية ﻭ أو بطرحها منه.