فيديو السؤال: إيجاد عجلة جسم خلال مسافة وزمن الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

دراجة سرعتها الابتدائية 10 أمتار لكل ثانية، تتحرك بعجلة لمدة 7.5 ثوان. بعد هذا الزمن، تصبح الدراجة على مسافة 55 مترًا من النقطة التي بدأت عندها التسارع. ما عجلة الدراجة؟ قرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، المطلوب منا إيجاد حركة دراجة. نعلم من السؤال أن السرعة المتجهة الابتدائية للدراجة 10 أمتار لكل ثانية، وسنرمز إلى هذه السرعة الابتدائية بحرف ‪𝑢‬‏. دعونا نسترجع أن السرعة المتجهة كمية متجهة، وهو ما يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. السؤال حدد لنا مقدار هذه السرعة المتجهة الابتدائية بـ 10 أمتار لكل ثانية، لكنه لم يشر مطلقًا إلى الاتجاه.

لكن في الرسم، اخترنا أن نرسم هذه الدراجة تتحرك في اتجاه إلى اليمين؛ لذا دعونا نضف سهمًا يشير إلى اليمين ليمثل اتجاه هذه السرعة الابتدائية. ونظرًا لأننا جعلنا هذه السرعة الابتدائية في اتجاه إلى اليمين، ولأن قيمتها موجبة، فإن هذا يعني أن اليمين هو الاتجاه الموجب. بعبارة أخرى، الكميات في اتجاه اليمين ستكون قيمها موجبة، والكميات في اتجاه اليسار ستكون قيمها سالبة.

نعلم أيضًا من السؤال أنه بدءًا من هذه السرعة الابتدائية، تتحرك الدراجة بعجلة لمدة 7.5 ثوان. دعونا نرمز لهذا الزمن بحرف ‪𝑡‬‏. بعد مرور هذا الزمن ‪𝑡‬‏، نعلم أن الدراجة تصبح على مسافة 55 مترًا من النقطة التي بدأت عندها التسارع. يمكننا أيضًا أن نقول إن الدراجة أزيحت في الاتجاه الموجب بمقدار 55 مترًا بعد هذا الزمن ‪𝑡‬‏. ورمزنا إلى هذه الإزاحة بحرف ‪𝑠‬‏.

بمعلومية كل هذه المعطيات، المطلوب منا إيجاد عجلة الدراجة. دعونا نرمز إلى هذه العجلة بحرف ‪𝑎‬‏. ونحن نعلم أنه إذا كانت قيمة ‪𝑎‬‏ التي نوجدها موجبة، فإن العجلة تكون في اتجاه اليمين. وإذا كانت قيمة ‪𝑎‬‏ التي نوجدها سالبة، فهذا يعني أن العجلة تكون في اتجاه اليسار. في حين أن القيمة الموجبة للعجلة تعني أن الدراجة تزداد سرعتها، أي تزيد من سرعتها المتجهة، تعني العجلة السالبة، أو التباطؤ، أن الدراجة تتباطأ، أي تقلل من سرعتها المتجهة في الاتجاه الموجب.

لإيجاد قيمة العجلة ‪𝑎‬‏، سيكون علينا أن نسترجع إحدى معادلات الحركة. على وجه التحديد، المعادلة التي نريدها هي هذه المعادلة هنا، والتي تنص على أن ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ زائد نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع. في هذه المعادلة، الحروف كلها لها المعاني نفسها التي نسبناها إلى الكميات المعطاة في السؤال‪‎‬‏. بعبارة أخرى، ‪𝑠‬‏ يمثل إزاحة الجسم، و‪𝑢‬‏ السرعة الابتدائية للجسم، و‪𝑎‬‏ عجلة الجسم، و‪𝑡‬‏ الزمن الذي يتحرك الجسم بعجلة خلاله.

عند تطبيق معادلة الحركة هذه على الدراجة في هذا السؤال، نلاحظ أننا نعرف قيم ‪𝑠‬‏ و‪𝑢‬‏ و‪𝑡‬‏. والكمية التي لا نعرفها ونريد إيجادها هي عجلة الدراجة ‪𝑎‬‏. فإذا أعدنا ترتيب المعادلة؛ لنجعل ‪𝑎‬‏ وحدها في أحد طرفي المعادلة، سنتمكن من استخدامها لحل المسألة. ولكن علينا أولًا أن نلاحظ أن هذه المعادلة تسري بتحفظين. بالتحديد، تسري المعادلة فقط عندما تكون العجلة ‪𝑎‬‏ ثابتة، وتكون الحركة في خط مستقيم.

نظرًا لأن المطلوب منا حساب قيمة واحدة لعجلة الدراجة، فيمكننا افتراض أن هذه العجلة ‪𝑎‬‏ ثابتة بالفعل، وإلا فلن تكون هناك قيمة واحدة فقط؛ لأن العجلة ستكون متغيرة بمرور الزمن. بالإضافة إلى هذا، بمساواة المسافة التي مقدارها 55 مترًا بالإزاحة التي مقدارها 55 مترًا، فإننا بالفعل افترضنا ضمنيًّا أن الحركة في خط مستقيم. نظرًا لأن السؤال لم يشر مطلقًا إلى أي دوران أو تغيير في اتجاه الدراجة، فمن الإنصاف أن نفترض أنها تتحرك بالفعل في خط مستقيم. نظرًا لاستيفاء هذين الشرطين، هذا يعني أن بإمكاننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد العجلة ‪𝑎‬‏.

إذن، دعونا نواصل بإعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝑎‬‏ وحدها في أحد طرفي المعادلة. سنبدأ بطرح ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ من كلا الطرفين. لأن هذا يعني أن في الطرف الأيمن، سيحذف الحد موجب ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ مع الحد سالب ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏. لدينا إذن ‪𝑠‬‏ ناقص ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ يساوي نصفًا في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع. بعد ذلك، سنضرب كلا الطرفين في اثنين على ‪𝑡‬‏ تربيع. هذا يعني أنه في الطرف الأيمن، العامل اثنان في البسط سيحذف مع العامل اثنين في المقام. وبالمثل، يحذف أيضًا العاملان ‪𝑡‬‏ تربيع أحدهما مع الآخر. إذن، الكمية الوحيدة المتبقية في الطرف الأيمن هي العجلة ‪𝑎‬‏. إذا عكسنا جانبا المعادلة، نحصل على ‪𝑎‬‏ يساوي اثنين مضروبًا في ‪𝑠‬‏ ناقص ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ الكل مقسومًا على ‪𝑡‬‏ تربيع.

دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة؛ لكي نتمكن من التعويض بالقيم التي لدينا في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. وبالتعويض في هذه المعادلة عن الإزاحة ‪𝑠‬‏بـ 55 مترًا، والسرعة الابتدائية ‪𝑢‬‏بـ 10 أمتار لكل ثانية، والزمن ‪𝑡‬‏بـ 7.5 ثوان؛ ينتهي بنا الأمر إلى هذا المقدار بالنسبة إلى العجلة ‪𝑎‬‏. لنبدأ بتناول بسط هذا المقدار.

داخل هذين القوسين الخارجيين لدينا 55 مترًا ناقص 10 أمتار لكل ثانية مضروبًا في 7.5 ثوان. لاحظ أنه في الحد الأيمن، تحذف وحدة الثانية مع وحدة لكل ثانية. هذا يعني أن الحد الأيمن إجمالًا له وحدة المتر، التي تتطابق مع وحدة المتر في الحد الأيسر. لذا، يمكننا إعادة كتابة هذا الحد الأيمن على صورة 10 مضروبًا في 7.5 بوحدة المتر. إيجاد قيمة حاصل ضرب 10 في 7.5 يعطي الناتج 75. إذن، لدينا 55 مترًا ناقص 75 مترًا، وهذا يساوي سالب 20 مترًا. هذا يعني أن بسط هذا المقدار يساوي اثنين مضروبًا في سالب 20 مترًا، وهو ما يساوي سالب 40 مترًا.

إذا نظرنا الآن إلى مقام المقدار، يمكن أن نلاحظ أنه يساوي مربع 7.5 ثوان. يمكننا بدلًا من ذلك أن نكتب هذا على الصورة 7.5 تربيع بوحدة الثانية المربعة. من ثم، 7.5 تربيع يساوي 56.25. إذن، توصلنا إلى أن العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي سالب 40 مترًا مقسومًا على 56.25 ثانية مربعة. تجميع الوحدتين معًا في الطرف الأيمن يعطينا ‪𝑎‬‏ يساوي سالب 40 على 56.25 بوحدة متر لكل ثانية مربعة. عندما نجري عمليتي القسمة، نحصل على ناتج للعجلة ‪𝑎‬‏ يساوي سالب 0.71 دوري متر لكل ثانية مربعة.

لاحظ أنه نظرًا لأن هذه القيمة سالبة، فإن العجلة تكون في الاتجاه المعاكس للسرعة الابتدائية للدراجة. إذن، هذه العجلة تعمل على إبطاء سرعة الدراجة. الآن، تتبقى لنا خطوة واحدة فقط؛ لأن السؤال يطلب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. عندما نقرب سالب 0.71 دوري لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على سالب 0.71.

إذن، الإجابة عن هذا السؤال: أن عجلة الدراجة — لأقرب منزلتين عشريتين — تساوي سالب 0.71 متر لكل ثانية مربعة.