فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام في السياقات الحياتية الرياضيات

يمكن إيجاد ارتفاع كرة جولف عن سطح الأرض باستخدام المعادلة 𝑦 = −١٦ ١𝑡^٢ + ١١٣𝑡 + ٩، حيث 𝑦 الارتفاع بالقدم، 𝑡 الزمن بالثواني بعد ضرب الكرة. كم ثانية تستغرقها الكرة لتصل إلى سطح الأرض؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

يمكن إيجاد ارتفاع كرة جولف عن سطح الأرض باستخدام المعادلة 𝑦 يساوي سالب ١٦٫١𝑡 تربيع زائد ١١٣𝑡 زائد تسعة، حيث 𝑦 الارتفاع بالقدم و𝑡 الزمن بالثواني بعد ضرب الكرة. كم ثانية تستغرقها الكرة لتصل إلى سطح الأرض؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

لنتمكن من حل هذه المسألة، علينا أولًا التفكير فيما نسأل عنه فعليًّا. ما نسأل عنه هو الوقت الذي ستستغرقه الكرة لتصل إلى الأرض. حسنًا، هذا مفيد جدًا، نظرًا لما يخبرنا به وصول الكرة إلى الأرض. إذ يخبرنا بقيمة 𝑦 التي تفيد بعد ذلك في معرفة الوقت المستغرق حتى تصل الكرة إلى الأرض. عندما تصل الكرة إلى الأرض، فإن 𝑦 سيساوي صفرًا لأن 𝑦 هو الارتفاع بالقدم. انتظر، نعرف ما قيمة 𝑦، لذا سنحاول الآن حل هذه المعادلة لإيجاد 𝑡، ومن ثم معرفة الوقت الذي ستستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض.

بالنظر إلى المعادلة، أول ما علينا فعله هو التعويض بـ 𝑦 يساوي صفرًا. إذن لدينا الآن معادلة تربيعية يمكننا حلها، ويمكننا حل هذا لإيجاد قيمة 𝑡. بالنظر إلى المعادلة الموجودة هنا، نرى أنه سيكون من الصعب جدًا تحليل شيء مثل هذا بسبب القيم التي لدينا. ما سنفعله هو استخدام المعادلة التربيعية، التي تخبرنا أنه إذا كان 𝑎𝑥 تربيع زائد 𝑏𝑥 زائد 𝑐 يساوي صفرًا، فإنه سيكون لدينا المعادلة التربيعية 𝑥 يساوي سالب 𝑏 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 𝑏 تربيع ناقص أربعة 𝑎𝑐 الكل على اثنين 𝑎. لدينا زائد أو ناقص لأنه بما أن المعادلة تربيعية، فهذا يعني أنه قد يكون لدينا قيمتان هنا.

رائع، سنستخدم هذه الصيغة لحل المسألة. حسنًا، أولًا، حددت ما يمثله كل من 𝑎، و𝑏، و𝑐. ‏𝑎 هو معامل الحد 𝑡 تربيع، و𝑏 هو معامل 𝑡، و𝑐 هو العدد الصحيح الأخير. بالنظر إلى هذه الأعداد، نلاحظ في الواقع أننا ينبغي أن نتوخى الحرص ونتذكر وضع الإشارات. على سبيل المثال، العدد الأول سالب ١٦٫١ لأن ذلك سيكون مهمًّا جدًا عند محاولة حل هذه المسألة.

حسنًا، الآن، عوضنا بالقيم التي لدينا. لدينا سالب ١١٣، مرة أخرى، لأن لدينا سالب 𝑏. إذن سالب ١١٣ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ١١٣ تربيع ناقص أربعة. ثم لدينا 𝑎 في 𝑐، إذن سيكون لدينا سالب ١٦٫١ في تسعة، ثم الكل مقسوم على اثنين في سالب ١٦٫١ وهو ما يعطينا 𝑥 يساوي سالب ١١٣ زائد الجذر التربيعي لـ ١٣٣٤٨٫٦ على سالب ٣٢٫٢ أو سالب ١١٣ ناقص الجذر التربيعي لـ ١٣٣٤٨٫٦ على سالب ٣٢٫٢. وهاتان هما القيمتان اللتان نتحدث عنهما لأن المعادلة تربيعية.

والآن يمكننا حلهما باستخدام الآلة الحاسبة. عند حل ذلك، نحصل على قيمتين مثلما ذكرنا. إذن نحصل على ٧٫٠٩٧٣٩٥٧ أو سالب ٠٫٠٧٨٧٦٢١ إلى آخر العدد. لكننا نعلم أنه يمكننا تجاهل إحدى هاتين القيمتين لأننا نتحدث عن الوقت المستغرق حتى تصل الكرة إلى الأرض، ونعلم أن القيمة السالبة لن تكون الإجابة الصحيحة لأن الوقت لا يمكن أن يكون سالبًا. وبالتالي، يكون الحل ٧٫٠٩٧٣٩٥٧. ولكن، هل هذه هي الإجابة النهائية؟ مرة أخرى، ينبغي توخي الحرص الشديد لأن الطلاب يفقدون درجات لهذا السبب. فمثلما قلت، ينبغي دائمًا قراءة المسألة بحرص شديد، اقرأ المسألة: قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

وبذلك نحصل على الإجابة النهائية 𝑥 يساوي ٧٫١٠ ثوان، ولا ننسى الوحدة. حصلنا على ٧٫١٠، لأنه — مرة أخرى — إذا نظرنا إلى المنزلة العشرية الثانية، حيث إن المطلوب هو التقريب لأقرب منزلتين عشريتين، فسنجد أن لدينا ٧٫٠٩ في الإجابة الأصلية. حسنًا، العدد الذي لدينا بعد التسعة هو خمسة أو أعلى، فهو سبعة. ومن ثم، نقرب التسعة للعدد الأكبر منها، أي نقربها إلى عشرة. إذن، الإجابة النهائية هي: ٧٫١٠ ثوان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.