فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة من تمثيلها البياني عند نقطة عدم اتصال قابل للإزالة إذا وجدت النهاية الرياضيات

أوجد نها_(ﺱ ← ٤) ﺩ(ﺱ)، إن وجدت.

٠٣:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة، إن وجدت.

لدينا منحنى الدالة ﺩﺱ ونريد استخدامه لنرى ماذا سيحدث عندما يقترب ﺱ من أربعة. نلاحظ من هذه النقطة هنا أن ﺩ لأربعة يساوي واحدًا. لكن هذا لا يساعدنا لأننا نبحث عن النهاية عندما يقترب ﺱ من أربعة. إذن، ننظر إلى قيمة الدالة ﺩ عندما يكون ﺱ قريبًا من أربعة لكن لا يساوي أربعة. عندما ﺱ يساوي اثنين، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تساوي واحدًا. وعندما يكون ﺱ أقرب إلى أربعة، أي ﺱ يساوي ثلاثة، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تساوي صفرًا. ويمكننا أن نقترب أكثر، عندما ﺱ يساوي ٣٫٥، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تساوي سالب ٠٫٥. يمكننا ملاحظة أنه عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من أربعة من الأسفل، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب واحد.

ويمكننا كتابة هذه الحقيقة هكذا: نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة من الأسفل تساوي سالب واحد. إذن رأينا ماذا يحدث عندما يقترب ﺱ من أربعة من الأسفل، أي عندما يكون ﺱ أقل من أربعة ويقترب أكثر فأكثر من أربعة.

والآن، علينا أن نرى ماذا يحدث عندما يقترب ﺱ من أربعة من الاتجاه الأعلى. ‏‏ﺩ لستة يساوي واحدًا. وبينما يقترب ﺱ من أربعة، تقترب قيمة الدالة ﺩﺱ من سالب واحد. إذن، ﺩ لخمسة أقرب لسالب واحد مما كانت ﺩ لستة؛ ﺩ لخمسة يساوي صفرًا. ويستمر هذا الاتجاه بينما يقترب ﺱ من أربعة من الاتجاه الأعلى، أي، عندما يكون ﺱ أكبر من أربعة ويقترب أكثر فأكثر من أربعة. يمكننا ملاحظة أن قيمة الدالة ﺩﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب واحد. وبالتالي، نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة من الاتجاه الأعلى تساوي أيضًا سالب واحد.

النهايتان من الاتجاه الأعلى ومن الأسفل متساويتان. ومن ثم، يمكننا القول إن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة موجودة وتساوي سالب واحد. لاحظ أنه بالرغم من أننا وجدنا أن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة، تساوي سالب واحد، فإنها لا تساوي قيمة ﺩ لأربعة التي هي، وفقًا لمنحنى الدالة، تساوي واحدًا. إذن، يمكن لنهاية الدالة عند نقطة ما أن توجد لكن لا تكون مساوية لقيمة الدالة عند هذه النقطة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.