فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة من تمثيلها البياني عند نقطة عدم اتصال قابل للإزالة إذا وجدت النهاية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة، إن وجدت.

لدينا منحنى الدالة ﺩﺱ ونريد استخدامه لنرى ماذا سيحدث عندما يقترب ﺱ من أربعة. نلاحظ من هذه النقطة هنا أن ﺩ لأربعة يساوي واحدًا. لكن هذا لا يساعدنا لأننا نبحث عن النهاية عندما يقترب ﺱ من أربعة. إذن، ننظر إلى قيمة الدالة ﺩ عندما يكون ﺱ قريبًا من أربعة لكن لا يساوي أربعة. عندما ﺱ يساوي اثنين، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تساوي واحدًا. وعندما يكون ﺱ أقرب إلى أربعة، أي ﺱ يساوي ثلاثة، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تساوي صفرًا. ويمكننا أن نقترب أكثر، عندما ﺱ يساوي ٣٫٥، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تساوي سالب ٠٫٥. يمكننا ملاحظة أنه عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من أربعة من الأسفل، فإن قيمة الدالة ﺩﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب واحد.

ويمكننا كتابة هذه الحقيقة هكذا: نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة من الأسفل تساوي سالب واحد. إذن رأينا ماذا يحدث عندما يقترب ﺱ من أربعة من الأسفل، أي عندما يكون ﺱ أقل من أربعة ويقترب أكثر فأكثر من أربعة.

والآن، علينا أن نرى ماذا يحدث عندما يقترب ﺱ من أربعة من الاتجاه الأعلى. ‏‏ﺩ لستة يساوي واحدًا. وبينما يقترب ﺱ من أربعة، تقترب قيمة الدالة ﺩﺱ من سالب واحد. إذن، ﺩ لخمسة أقرب لسالب واحد مما كانت ﺩ لستة؛ ﺩ لخمسة يساوي صفرًا. ويستمر هذا الاتجاه بينما يقترب ﺱ من أربعة من الاتجاه الأعلى، أي، عندما يكون ﺱ أكبر من أربعة ويقترب أكثر فأكثر من أربعة. يمكننا ملاحظة أن قيمة الدالة ﺩﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب واحد. وبالتالي، نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة من الاتجاه الأعلى تساوي أيضًا سالب واحد.

النهايتان من الاتجاه الأعلى ومن الأسفل متساويتان. ومن ثم، يمكننا القول إن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة موجودة وتساوي سالب واحد. لاحظ أنه بالرغم من أننا وجدنا أن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من أربعة، تساوي سالب واحد، فإنها لا تساوي قيمة ﺩ لأربعة التي هي، وفقًا لمنحنى الدالة، تساوي واحدًا. إذن، يمكن لنهاية الدالة عند نقطة ما أن توجد لكن لا تكون مساوية لقيمة الدالة عند هذه النقطة.