تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الجذور التربيعية للأعداد المركَّبة باستخدام نظرية ديموافر

أحمد لطفي

استخدم نظرية ديموافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩(جتا(٢ 𝜋)/٣ + ﺕجا(٢ 𝜋)/٣).

٠٤:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم نظرية ديموافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار تسعة في، جتا اتنين 𝜋 على تلاتة زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة.

في البداية لو عندنا عدد مركب هنرمز له بالرمز ع، وكان بيساوي ل مضروبة في، جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃. لو عايزين نوجد ع أس، واحد على ك، فهيكون بيساوي ل أس، واحد على ك، مضروبة في، جتا 𝜃 زائد اتنين 𝜋 ر على ك زائد ت جا 𝜃 زائد اتنين 𝜋 ر على ك. حيث ر هي صفر، أو واحد، أو اتنين، أو تلاتة، وهكذا لحد ك ناقص واحد.

وبالتالي لو عايزين نوجد الجذرين التربيعيين للمقدار تسعة، جتا اتنين 𝜋 على تلاتة زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة، فكأننا محتاجين نوجد العدد المركب أُس، واحد على اتنين. فلو رمزنا للعدد المركب المعطى بالرمز ع واحد، فهيكون عندنا ع واحد أس، واحد على اتنين هيساوي تسعة أس، واحد على اتنين مضروبة في، جتا … أول حاجة عندنا الـ 𝜃 معطى إن هي اتنين 𝜋 على تلاتة، زائد اتنين في 𝜋 في ر، الكل مقسوم على ك. ك هتكون بتساوي اتنين. زائد ت جا … الـ 𝜃 هي اتنين 𝜋 على تلاتة، زائد اتنين 𝜋 ر، الكل مقسوم على ك، اللي هي باتنين. وبما أن قيمة ك بتساوي اتنين، فـ ر هيكون ليها قيمتين فقط صفر، والواحد.

وبالتالي لمّا ر بتساوي صفر، هيكون عندنا أول جذر للعدد المركب تسعة أس، واحد عَ الاتنين، هتساوي تلاتة مضروبة في، جتا … هنعوّض عن ر بصفر. فهيكون عندنا اتنين 𝜋 على تلاتة، الكل مقسموم على اتنين، زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة، الكل مقسوم على اتنين. يعني هيساوي تلاتة مضروبة في، جتا 𝜋 على تلاتة زائد ت جا 𝜋 على تلاتة. يعني هيساوي … جتا 𝜋 على تلاتة اللي هي جتا ستين درجة، بتساوي نُصّ. وهنضربها في تلاتة. فهيكون عندنا تلاتة على اتنين، زائد جا 𝜋 على تلاتة. 𝜋 على تلاتة اللي هي ستين درجة. فجا ستين درجة بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين. وهنضربها في تلاتة. فهيكون عندنا تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين، ت. ويبقى أول جذر هو تلاتة على اتنين زائد تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة على الاتنين، ت.

بالنسبة لتاني جذر، هيكون لمّا ر بتساوي واحد. فهيكون عندنا تلاتة مضروبة في، جتا … هنعوّض عن ر بواحد. فهيكون عندنا اتنين 𝜋 على تلاتة زائد اتنين 𝜋، الكل مقسوم على اتنين، زائد ت جا اتنين 𝜋 على تلاتة زائد اتنين 𝜋، الكل مقسوم على اتنين. يعني هيساوي تلاتة مضروبة في، جتا أربعة 𝜋 عَ التلاتة، زائد ت جا أربعة 𝜋 عَ التلاتة. يعني هيساوي … جتا أربعة 𝜋 عَ التلاتة. أربعة 𝜋 عَ التلاتة اللي هي ميتين وأربعين درجة. جتا ميتين وأربعين درجة بتساوي سالب نُصّ. وهنضربها في تلاتة. فهيكون عندنا سالب تلاتة عَ الاتنين. وجا أربعة 𝜋 عَ التلاتة. أربعة 𝜋 عَ التلاتة اللي هي ميتين وأربعين درجة. جا ميتين وأربعين درجة بتساوي سالب الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين. وهنضربها في تلاتة. فهيكون عندنا ناقص تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين، ت. وبالتالي قدرنا نوجد الجذر التربيعي الآخر للمقدار.

ويبقى الجذرين التربيعيين للمقدار هما المجموعة تلاتة على اتنين زائد تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين، ت، وسالب تلاتة عَ الاتنين ناقص تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة عَ الاتنين، ت.