نسخة الفيديو النصية
إذا كانت المصفوفة ﺏ تساوي صفرًا، سالب اثنين ﺱ، سالب ٦٣، ﻉ زائد ١٤، صفرًا، ثلاثة ﻉ، سالب ثلاثة ﺹ زائد ستة ﺱ، سالب ١٢، صفرًا؛ شبه متماثلة، فأوجد قيمة ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ.
بما أن هذه المصفوفة شبه متماثلة، فإنه يجب أن يكون مدور المصفوفة ﺏ يساوي سالب ﺏ. تنطبق هذه الخاصية على جميع المصفوفات شبه المتماثلة. وهي خاصية مهمة للغاية سنستخدمها للإجابة عن هذا السؤال.
لكي نستخدم هذه الخاصية، دعونا أولًا نذكر أنفسنا بما يعنيه مدور المصفوفة ﺏ. بالنسبة إلى المصفوفة التي رتبها اثنان في اثنين، حيث ﺏ معرف بالصيغة ﺏ يساوي ﺏﺹﻉ، فإن مدور المصفوفة ﺏ، المشار إليه بـ ﺏ مد، يساوي ﺏﻉﺹ. لاحظ كيف يؤدي تدوير المصفوفة إلى تبديل دليلي الصف والعمود. هذا يعني أن الصفوف تصبح أعمدة والأعمدة تصبح صفوفًا.
إذن، لاستخدام هذه الخاصية، علينا أن ندور المصفوفة ﺏ. ونفعل ذلك أولًا بأخذ الصف الأول للمصفوفة ﺏ، ويحتوي على العناصر صفر، سالب اثنين ﺱ، سالب ٦٣. تصبح هذه العناصر هي عناصر العمود الأول لمصفوفة مدور المصفوفة ﺏ، على النحو الموضح. بعد ذلك نأخذ عناصر الصف الثاني للمصفوفة ﺏ. وهي العناصر ﻉ زائد ١٤، صفر، ثلاثة ﻉ. تصبح هذه العناصر هي عناصر العمود الثاني لمصفوفة مدور المصفوفة ﺏ. وأخيرًا، نأخذ عناصر الصف الثالث للمصفوفة ﺏ. وهي العناصر سالب ثلاثة ﺹ زائد ستة ﺱ، سالب ١٢، صفر. تصبح هذه العناصر هي عناصر العمود الثالث لمصفوفة مدور المصفوفة ﺏ. بذلك، نحصل على مدور المصفوفة ﺏ.
والآن، سنستخدم الخاصية: مدور المصفوفة ﺏ يساوي سالب ﺏ. تذكر أن هذه الخاصية تنطبق، لأننا نعلم أن المصفوفة ﺏ شبه متماثلة. حسنًا، لقد أوجدنا للتو مدور المصفوفة ﺏ، وسنساوي هذا المدور بسالب المصفوفة ﺏ. جعل هذه المصفوفة سالبة يؤدي إلى تغيير إشارة كل عنصر أو حد في المصفوفة. إذن، ستظل العناصر الصفرية كما هي، وستتغير إشارات هذه العناصر الأربعة. علينا أن ننتبه إلى هذين العنصرين اللذين يتكونان من جزأين؛ لأن الإشارة السالبة في كل منهما تنطبق على كلتا القيمتين داخل القوسين.
والآن يمكننا التفكير في علاقة التساوي بين هاتين المصفوفتين. يمكننا فعل ذلك بمقارنة العناصر الموجودة في المواضع نفسها في كل من المصفوفتين. على سبيل المثال، بما أن هاتين المصفوفتين متساويتان، فهذا يعني أن ﻉ زائد ١٤ يساوي اثنين ﺱ. يعني هذا أيضًا أن سالب ثلاثة ﺹ زائد ستة ﺱ يساوي ٦٣، وسالب ١٢ يساوي سالب ثلاثة ﻉ. وربما يكون من الجيد أن نبدأ بهذين العنصرين. إذا كان سالب ١٢ يساوي سالب ثلاثة ﻉ، فإن ﻉ يجب أن يساوي أربعة.
ومن ثم، يمكننا استخدام ذلك لحل المعادلة بالأعلى، وهي ﻉ زائد ١٤ يساوي اثنين ﺱ. بالتعويض بـ ﻉ يساوي أربعة، فإننا نحصل على أربعة زائد ١٤ يساوي اثنين ﺱ، أي ١٨ يساوي اثنين ﺱ. ومن ثم، يصبح لدينا ﺱ يساوي تسعة.
بعد ذلك، يمكننا استخدام هذه القيمة لحل المعادلة الثانية، وهي سالب ثلاثة ﺹ زائد ستة ﺱ يساوي ٦٣. وبذلك، نحصل على سالب ثلاثة ﺹ زائد ستة مضروبًا في تسعة يساوي ٦٣. نحن نعلم أن ستة مضروبًا في تسعة يساوي ٥٤. وبطرح ٥٤ من طرفي هذه المعادلة، فإننا نحصل على سالب ثلاثة ﺹ يساوي تسعة.
تذكر أن السؤال طلب منا إيجاد قيمة ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ. وقد أصبحنا نعلم الآن قيمة كل من ﺱ وﺹ وﻉ. إذن، ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ يساوي تسعة ناقص ثلاثة زائد أربعة. وهذا يعطينا ١٠.
