فيديو: درجة كثيرة الحدود، وجمع كثيرات الحدود وطرحها

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية تحديد كثيرة الحدود ودرجتها، وجمع وطرح كثيرات الحدود، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن درجة كثيرة الحدود، وجمع كثيرات الحدود وطرحها.

في الفيديو ده، هنعرف إزّاي نحدّد كثيرة الحدود، وكمان إزّاي نحدّد درجتها. وبرضو هنعرف إزّاي نقدر نجمع ونطرح كثيرات الحدود. بالنسبة لكثيرة الحدود، فهي عبارة عن وحيدة حدّ، أو مجموع وحيدات حدّ. وبنسمِّي كل وحيدة حدّ موجودة حدّ في كثيرة الحدود. وعلشان نعرف نحدّد درجة كثيرة الحدود، فإحنا محتاجين نعرف درجة وحيدة الحدّ. ودرجة وحيدة الحدّ هي عبارة عن المجموع بتاع أُسُس كل متغيّراتها. يعني لمّا يبقى عندنا وحيدة حدّ، وموجود فيها متغيّرات، فعلشان نجيب درجتها، فإحنا بنجمع الأُسُس بتاعة المتغيّرات دي.

فعلى سبيل المثال، لو عندنا وحيدة حدّ هي: خمسة س تربيع ص أُس خمسة، فدرجتها هي اتنين زائد خمسة، يعني سبعة. أمَّا بالنسبة لدرجة كثيرة الحدود، فبتبقى أكبر درجة لوحيدات الحدّ المكوّنة لكثيرة الحدود دي. فعلى سبيل المثال، بالنسبة لكثيرة الحدود: س تربيع، زائد أربعة س، زائد تمنية وخمسين. عايزين نعرف درجتها. درجتها هتكون أكبر درجة لوحيدات الحدّ المكوّنة ليها. فهنبدأ نشوف درجة كل حدّ موجود في كثيرة الحدود.

بالنسبة للحدّ الأول، فهو س تربيع. هنلاقي إن أُس الـ س هو اتنين. وده معناه إن درجة الحدّ الأول هي اتنين. أمَّا الحدّ التاني، وهو أربعة س، هنلاحظ إن المتغيّر س ما فيش فوقيه أُس. ده معناه إن س مرفوعة لأُس واحد. وبكده تبقى درجة الحدّ التاني هي واحد. يبقى لمّا المتغيّر مايكونش فوقيه أُس، ده معناه إن المتغيّر ده مرفوع لأُس واحد. بالنسبة للحدّ التالت، فهنلاقي ما فيش متغيّر موجود. وده معناه إن درجة الحدّ التالت هتبقى صفر. بكده يبقى أكبر درجة لوحيدات الحدّ المكوّنة لكثيرة الحدود اللي عندنا هو اتنين. فتبقى درجة كثيرة الحدود هي اتنين.

هنبدأ نشوف أمثلة نعرف بيها إزّاي نحدّد كثيرة الحدود، وكمان إزّاي نحدّد درجة كثيرة الحدود. بس هيكون في صفحة تانية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا مثال. في المثال اللي عندنا، عايزين نحدّد إذا كان كل مقدار جبري موجود عندنا كثيرة حدود ولّا لأة. ولو كان كثيرة حدود، فإحنا عايزين نعرف درجتها.

بالنسبة لكثيرة الحدود، فيا إما تكون وحيدة حدّ أو مجموع وحيدات حدّ. بالنسبة للمقدار الأول، هو ربع س أُس أربعة ص تكعيب، ناقص تمنية س أُس خمسة. هيكون عبارة عن كثيرة حدود. وده لأن كل حدّ موجود فيها عبارة عن وحيدة حدّ. بما إن المقدار طلع كثيرة حدود، فإحنا عايزين نعرف درجتها. ودرجة كثيرة الحدود هي عبارة عن أكبر درجة لوحيدات الحدّ المكوّنة ليها. فبالنسبة للحدّ الأول، درجته هتساوي أربعة زائد تلاتة. يعني درجة الحدّ الأول هي سبعة. أمَّا بالنسبة للحدّ التاني، فدرجته هي خمسة. وبالتالي هتبقى درجة كثيرة الحدود اللي عندنا هي سبعة.

بعد كده هنشوف المقدار: الجذر التربيعي لـ س، زائد س، زائد أربعة. هنلاقي إن المقدار ده مش كثيرة حدود. وده لأن الجذر التربيعي لـ س مش وحيدة حدّ.

أمَّا بالنسبة للمقدار الجبري: س أُس سالب تلاتة، زائد اتنين س أُس سالب اتنين، زائد ستة، فبرضو مش هيكون كثيرة حدود. وده لأن س أُس سالب تلاتة وَ س أُس سالب اتنين مش وحيدة حدّ. وده لأن إحنا هنلاقي إن س أُس سالب تلاتة تساوي واحد على س تكعيب. وكمان س أُس سالب اتنين بتساوي واحد على س تربيع. وبالنسبة لوحيدات الحدّ، ما بيكونش فيه متغيّرات في المقام. بكده يبقى إحنا عرفنا إزّاي نقدر نحدّد كثيرة الحدود. وكمان إزّاي نقدر نحدّد درجتها.

بعد كده هنشوف إزّاي نقدر نجمع ونطرح كثيرات الحدود، بس في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. علشان نجمع أو نطرح كثيرات الحدود، فإحنا أول حاجة بنبسّطها زيّ ما بنبسّط وحيدة الحدّ بالظبط. بعد كده بنجمع الحدود المتشابهة.

هنبدأ نشوف إزّاي نقدر نجمع ونطرح كثيرات الحدود من خلال مثال. هيظهر لنا المثال. في المثال: عايزين نجيب ناتج كل مما يأتي، ونكتبه في أبسط صورة.

أول حاجة، هنلاقي إن إحنا عندنا كثيرة حدود، هنطرح منها كثيرة حدود تانية. فإحنا هنتخلّص الأول مِ الأقواس. بعد كده هنجمع الحدود المتشابهة. بالنسبة للقوس الأول، مش هيحصل فيه أيّ تغيير. أمَّا بالنسبة للقوس التاني، فهنلاقي قبليه إشارة سالبة. فهنوزّع الإشارة دي على القوس كله. فالمقدار هيساوي أربعة س تربيع، ناقص خمسة س، زائد ستة، ناقص اتنين س تربيع، ناقص تلاتة س، زائد واحد. الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنجمّع الحدود المتشابهة. فيبقى المقدار بيساوي أربعة س تربيع ناقص اتنين س تربيع، زائد سالب خمسة س ناقص تلاتة س، زائد ستة زائد واحد. وبكده بعد ما جمّعنا الحدود المتشابهة، هنبدأ نجمع الحدود دي. فيبقى المقدار بيساوي اتنين س تربيع، ناقص تمنية س، زائد سبعة. وهو ده المقدار في أبسط صورة.

بعد كده هنشوف المطلوب التاني، واللي فيه عايزين نجمع كثيرة الحدود: ستة س تربيع، ناقص سبعة س، زائد تمنية مع كثيرة الحدود: سالب أربعة س تربيع، زائد تسعة س، ناقص خمسة. في المطلوب الأول، استخدمنا طريقة الجمع الأفقي. في المطلوب التاني، هنستخدم طريقة الجمع الرأسي. والطريقتين دول بيودّوا للإجابة الصحيحة. علشان نستخدم طريقة الجمع الرأسي، فإحنا هنرتّب الحدود المتشابهة رأسيًّا. يعني هيبقى عندنا ستة س تربيع، ناقص سبعة س، زائد تمنية. تحتيها هنرتّب كثيرة الحدود التانية على الشكل: سالب أربعة س تربيع، زائد تسعة س، ناقص خمسة. كده إحنا رتّبنا الحدود المتشابهة رأسيًّا.

بعد كده هنجري عملية الجمع. لمّا هنجمع، هنلاقي إن ستة س تربيع ناقص أربعة س تربيع هو عبارة عن اتنين س تربيع. وسالب سبعة س زائد تسعة س هو عبارة عن اتنين س. أمَّا تمنية ناقص خمسة، فهو بيساوي تلاتة. يعني الناتج هيبقى عبارة عن اتنين س تربيع، زائد اتنين س، زائد تلاتة. هنلاحظ إن إحنا في المطلوب الأول لمّا طرحنا كثيرات الحدود كان الناتج كثيرة حدود. وفي المطلوب التاني، لمّا جمعنا كثيرات الحدود كان الناتج كثيرة حدود. ده معناه إن مجموعة كثيرات الحدود مغلقة في عمليات الجمع والطرح.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزّاي نحدّد كثيرة الحدود. وعرفنا إنها وحيدة حدّ، أو مجموع وحيدات حدّ. وكمان عرفنا إزّاي نقدر نحدّد درجة كثيرة الحدود. وعرفنا إن درجة كثيرة الحدود هي أكبر درجة لوحيدات الحدّ المكوّنة لكثيرة الحدود. وبعد كده، عرفنا إزّاي نقدر نجمع ونطرح كثيرات الحدود. وعرفنا إن مجموعة كثيرات الحدود بتكون مغلقة في عمليات الجمع والطرح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.