نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺱ يساوي مجموعة العناصر ٣٧ و١٨ و٣٩، وﺹ يساوي مجموعة العناصر تسعة و١٢، فهل حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺹ في ﺹ مجموعة جزئية من حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺱ في ﺱ؟
حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺹ يحتوي على أزواج مرتبة مكونة من عناصر ﺹ، وحاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺱ يحتوي على أزواج مرتبة مكونة من عناصر ﺱ. ولا يوجد أي من عنصري ﺹ داخل ﺱ.
لنبدأ بإلقاء نظرة على حواصل الضرب الديكارتية. لتكوين مجموعة حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺹ وﺹ، علينا استخدام عنصري ﺹ. وهما تسعة و١٢. إذن، علينا كتابة أزواج مرتبة باستخدام هذين العنصرين.
هيا نبدأ بالتسعة. يمكننا كتابة الزوج تسعة مع نفسه أو مع ١٢. إذن، تسعة وتسعة سيكون زوجًا مرتبًا وتسعة و١٢ سيكون زوجًا مرتبًا أيضًا. هيا نبدأ بالعدد ١٢. يمكننا كتابة الزوج ١٢ مع نفسه أو مع تسعة. إذن لدينا ١٢، تسعة و١٢، ١٢. وسيكمل ذلك حاصل الضرب الديكارتي لـ ﺹ وﺹ.
والآن جاء دور مجموعتي ﺱ. عناصر ﺱ هي ٣٧ و١٨ و٣٩. لنبدأ بـ ٣٧. ٣٧ يمكن أن يكون زوجًا مع نفسه، أو مع ١٨، أو مع ٣٩. الآن، هيا ننظر إلى ١٨ كأول عنصر في الزوج المرتب. يمكن استخدام ١٨ مع ٣٧ لتكوين زوج مرتب. ويمكن استخدامه مع نفسه أو مع ٣٩ أيضًا لتكوين زوج مرتب. يتبقى الآن ٣٩، ويمكن كتابته في صورة زوج مرتب مع ٣٧. وكذلك مع ١٨ أو مع نفسه.
يطلب منا السؤال تحديد إن كان حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺹ مجموعة جزئية من حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺱ أم لا، ومن ثم فنحن نبحث عن مجموعة جزئية. كي يصبح حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺹ مجموعة جزئية من حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺱ، فإن جميع عناصر ﺹ في ﺹ يجب أن تكون موجودة في حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺱ.
لدينا تسعة وتسعة في حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتي ﺹ. وهذا غير موجود في حواصل الضرب الديكارتية لمجموعتي ﺱ. تسعة و١٢ أيضًا غير موجودين. ماذا عن ١٢ وتسعة؟ لن يصلح ذلك لأننا لا نجد هذين العددين في مجموعة الأزواج المرتبة باللون الأزرق، وكذلك لا نجد ١٢ و١٢.
وكما ذكرنا سابقًا، فإن ذلك يرجع إلى أن عنصري ﺹ، وهما تسعة و١٢، غير موجودين في الأصل في مجموعة ﺱ، وهو ما يعني أن ذلك لن يتغير في حواصل الضرب الديكارتية. إذن، الإجابة ستكون لا.
