فيديو السؤال: استخدام ميل الخط المستقيم لحل مسألة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ميل الخط المستقيم ثلاثة ﺃ زائد سبعة الكل مضروب في ﺱ زائد أربعة ﺃﺹ زائد أربعة يساوي صفرًا؛ يساوي سالب واحد، فأوجد قيمة ﺃ.

في هذا السؤال، لدينا معادلة خط مستقيم، ونعلم أن ميل هذا الخط المستقيم يساوي سالب واحد. وعلينا استخدام هذه المعلومة لتحديد قيمة ﺃ. للإجابة عن هذا السؤال، علينا ملاحظة بعض الأمور، أولًا: صورة معادلة الخط المستقيم المعطاة لنا. إنها تسمى الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم، وليس من السهل إيجاد الميل من هذه الصورة.

لكننا نعرف إحدى صور الخط المستقيم؛ حيث يسهل إيجاد ميل الخط المستقيم. نعلم أن صورة الميل والمقطع لخط مستقيم هي المعادلة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث ﻡ هو ميل الخط المستقيم، وﺟ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ للخط المستقيم. إذا استطعنا إعادة ترتيب معادلة الخط المستقيم المعطاة لنا على هذه الصورة، فسنجد أن معامل ﺱ لا بد أن يكون هو الميل. بل لا بد أن يساوي سالب واحد. وفي الحقيقة، يمكننا دائمًا فعل ذلك. الحالة الوحيدة التي يكون فيها فعل ذلك معقدًا هي إذا كنا نتعامل مع خط مستقيم رأسي؛ لأننا عندما نتعامل مع خط مستقيم رأسي، لن تكون لدينا قيمة الميل.

لكن، في هذه الحالة، نحن نعلم أن الميل يساوي سالب واحد؛ لذا لا داعي للقلق بشأن هاتين الحالتين. هذا يعني أننا نعرف أنه يمكننا دائمًا إيجاد المعادلة على هذه الصورة. لفعل ذلك، نريد أن يكون ﺹ بمفرده في الطرف الأيمن من المعادلة. لنبدأ إذن بطرح الحدين اللذين لا يتضمنان ﺹ. إذن، نطرح ثلاثة ﺃ زائد سبعة في ﺱ من طرفي المعادلة، ونطرح أربعة من طرفي المعادلة. وهذا يعطينا المعادلة أربعة ﺃﺹ يساوي سالب واحد في ثلاثة ﺃ زائد سبعة مضروبًا في ﺱ ناقص أربعة.

بعد ذلك، على صورة الميل والمقطع، لا بد أن يكون معامل ﺹ واحدًا. لذا، علينا قسمة طرفي المعادلة على أربعة ﺃ. وجدير بالذكر هنا أننا نعرف أن قيمة ﺃ لا تساوي صفرًا؛ لأنه إذا كانت قيمة ﺃ تساوي صفرًا، فسنفقد الحد ﺹ في المعادلة العامة للخط المستقيم. بعد ذلك، إذا أردنا حل هذه المعادلة، فسنحصل على حل واحد لإيجاد قيمة ﺱ ويمكن أن يكون لدينا أي قيمة لـ ﺹ. بعبارة أخرى، نحصل على خط مستقيم رأسي. لكننا نعلم أنه لا يوجد لدينا خط مستقيم رأسي لأننا نعلم أن الميل يساوي سالب واحد. ومن ثم، نقسم طرفي المعادلة على أربعة ﺃ. فنحصل على ﺹ يساوي سالب واحد في ثلاثة ﺃ زائد سبعة مضروبًا في ﺱ ناقص أربعة الكل مقسوم على أربعة ﺃ.

لكننا نريد أن نكتب ذلك على صورة الميل والمقطع. لذا، سنقسم ذلك التعبير الموجود في البسط. هذا يعني أن ﺹ يساوي سالب واحد في ثلاثة ﺃ زائد سبعة الكل على أربعة ﺃ الكل مضروب في ﺱ ناقص أربعة مقسوم على أربعة ﺃ. وعلى الرغم من أن تبسيط ذلك ليس ضروريًّا، يمكننا ذلك في الحد الثاني؛ أربعة مقسوم على أربعة يساوي واحدًا. تذكر أنه في صورة الميل والمقطع لمعادلة الخط المستقيم، يكون معامل ﺱ هو ميل الخط المستقيم، وعلمنا من السؤال أن هذا يساوي سالب واحد. ومن ثم، يمكن أن نحصل على معادلة لـ ﺃ إذا جعلنا فقط معامل ﺱ يساوي سالب واحد؛ حيث نحصل على المعادلة سالب واحد يساوي سالب واحد في ثلاثة ﺃ زائد سبعة الكل مقسوم على أربعة ﺃ.

والآن كل ما علينا فعله هو حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ. سنبدأ بضرب الطرفين في أربعة ﺃ. نحصل على سالب أربعة ﺃ يساوي سالب واحد في ثلاثة ﺃ زائد سبعة. بعد ذلك، نوزع السالب على القوسين. هذا يعطينا سالب أربعة ﺃ يساوي سالب ثلاثة ﺃ ناقص سبعة. بعد ذلك، سنضيف ثلاثة ﺃ إلى طرفي المعادلة. هذا يعطينا سالب أربعة ﺃ زائد ثلاثة ﺃ يساوي سالب سبعة. نحن نعلم أن سالب أربعة زائد ثلاثة يساوي سالب واحد. إذن، يمكن تبسيط هذه المعادلة لنحصل على سالب ﺃ يساوي سالب سبعة، ويمكننا إيجاد قيمة ﺃ بضرب الطرفين في سالب واحد. فنحصل على ﺃ يساوي سبعة، وهي الإجابة النهائية.

وعليه، بما أن ميل الخط المستقيم «ثلاثة ﺃ زائد سبعة الكل مضروب في ﺱ زائد أربعة ﺃﺹ زائد أربعة يساوي صفرًا» يساوي سالب واحد؛ فإنه من خلال كتابة هذه المعادلة على صورة الميل والمقطع، تمكنا من توضيح أن قيمة ﺃ لا بد أن تساوي سبعة.