نسخة الفيديو النصية
أي المعادلات الآتية تربط بطريقة صحيحة بين القوة الدافعة الكهربية 𝜀 لبطارية، وشدة التيار 𝐼 المار عبرها، والجهد الطرفي 𝑉 لها، والمقاومة الداخلية 𝑟 لها؟ (أ) 𝜀 يساوي 𝑉 ناقص 𝐼𝑟، أم (ب) 𝜀 يساوي 𝑉𝑟 زائد 𝐼، أم (ج) ε يساوي 𝑉 زائد 𝐼𝑟، أم (د) 𝑉 يساوي ε𝐼𝑟، أم (هـ) 𝑉 يساوي ε𝑟 زائد 𝐼.
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا مجموعة من المتغيرات المختلفة المتعلقة ببطارية. وهي القوة الدافعة الكهربية الممثلة بالرمز ε، وشدة التيار الممثلة بالرمز 𝐼، والجهد الطرفي الممثل بالرمز 𝑉، والمقاومة الداخلية الممثلة بحرف 𝑟 صغير. علينا أن نحدد أي من هذه المعادلات يعطي العلاقة الصحيحة بين هذه المتغيرات الأربعة. لذا، دعونا في البداية نذكر أنفسنا بسلوك البطاريات.
البطارية جهاز يحول الطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربية، ويمكننا استخدام البطارية لتوفير فرق جهد لدائرة كهربية. وبهذا، تشبه البطارية إلى حد كبير الخلية المثالية التي عادة ما نستخدمها في مخططات الدوائر الكهربية. ومع ذلك، ثمة بعض الاختلافات المهمة بينهما. الخلية أو الخلية المثالية نوع من المكونات النظرية. فهي توفر فرق جهد، ونفترض أنها لا تحتوي على أية مقاومة. أما البطارية، على الجانب الآخر، جهاز حقيقي. فهي توفر فرق جهد. ومع ذلك، لها مقدار من المقاومة. هذا يعني أنه عندما نتعامل مع بطارية، لا يمكننا وصف سلوكها بدقة عن طريق اعتبارها خلية.
في واقع الأمر، بما أن البطارية لها مقدار من المقاومة، فهي تعمل بمثابة خلية مثالية موصلة بمقاومة ثابتة على التوالي. عندما نمثل البطارية بهذه الطريقة، فإن هذه المقاومة تمثل المقاومة الداخلية للبطارية، والتي يمكن الإشارة إليها بحرف 𝑟 صغير. وتمثل هذه الخلية المثالية مصدر القوة الدافعة الكهربية للبطارية، والتي نشير إليها بالرمز ε. الآن، بالإضافة إلى القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية للبطارية، يطلب منا هذا السؤال التفكير في شدة التيار المار عبر البطارية كذلك. ولكي يكون هناك تيار كهربي، يجب أن تتصل البطارية بدائرة كهربية.
لذا دعونا نتخيل أن البطارية موصلة في دائرة بسيطة على التوالي بمقاومة. عند توصيل البطارية بهذه الطريقة، سنجد أن الشحنة تبدأ في التدفق. بعبارة أخرى، سيكون هناك تيار كهربي في الدائرة الكهربية. دعونا نسم شدة التيار هذه 𝐼، مع ملاحظة أننا نوضح هنا تيارًا يسير في اتجاه التيار الاصطلاحي، أي من الطرف الموجب إلى الطرف السالب للبطارية.
الآن، بما أننا أوضحنا أن البطارية تعمل بمثابة الخلية المثالية الموصلة على التوالي بمقاومة، فيمكننا رسم هذين المكونين داخل البطارية لتوضيح آلية عملها. في هذه المرحلة، نكون قد انتهينا من تسمية ثلاثة من الكميات المعطاة في الشكل. وهي ε، وهو القوة الدافعة الكهربية للبطارية، وحرف 𝑟 صغير، وهو المقاومة الداخلية للبطارية، و𝐼، وهو شدة التيار المار عبر البطارية. الكمية المتبقية المذكورة في السؤال هي الجهد الطرفي 𝑉. علينا الآن أن نتذكر أن الجهد الطرفي هو الجهد أو فرق الجهد بين الطرف الموجب والطرف السالب للبطارية عندما تتصل بدائرة كهربية وتتدفق عبرها شحنة. من ثم، يمكننا إضافة هذه الكمية للشكل هكذا.
حسنًا، بما أننا مثلنا وأضفنا هذه الكميات الأربع لمخطط الدائرة الكهربية، علينا الآن إيجاد علاقة تربطها معًا. ويمكننا فعل ذلك بالتفكير في تأثير المقاومة الداخلية للبطارية. نعلم الآن أن توصيل بطارية بدائرة كهربية بهذا الشكل يؤدي إلى تدفق شحنة. بعبارة أخرى، يولد ذلك تيارًا كهربيًّا. والأهم من ذلك، هو أن هذا التيار الكهربي لا يوجد في الدائرة الكهربية نفسها فحسب، ولكنه يوجد أيضًا داخل البطارية. أوضحنا الآن أن البطارية تعمل بمثابة الخلية الموصلة على التوالي بمقاومة، وهو ما يعني أن شدة التيار 𝐼 تمر بكفاءة عبر المقاومة الموجودة هنا. عندما يمر تيار كهربي عبر مقاومة، نجد أن هناك فرق جهد عبر هذه المقاومة.
يمكننا أن نفكر في المقاومات باعتبارها مكونات تستهلك بعضًا من فرق الجهد الذي تزود به الدائرة الكهربية. لذا، في حالة البطارية، يمكننا أن نفكر في القوة الدافعة الكهربية، التي نمثلها بهذه الخلية، على أنها أقصى فرق جهد يمكننا قياسه على الإطلاق عبر البطارية. ومع ذلك، بمجرد توصيل البطارية بدائرة كهربية وبدء الشحنة في التدفق، فإن المقاومة الداخلية للبطارية تستهلك مقدارًا من فرق الجهد وتقلل مقدار فرق الجهد الذي تزود به باقي الدائرة الكهربية.
يمكننا الآن حساب المقدار الدقيق لهذا الخفض في فرق الجهد الناتج عن المقاومة الداخلية للبطارية باستخدام قانون أوم، الذي تمثله المعادلة 𝑉 يساوي 𝐼 في 𝑅. ينص قانون أوم على أن فرق الجهد 𝑉 عبر مكون ما يساوي شدة التيار 𝐼 المار عبر هذا المكون مضروبة في مقاومته 𝑅. دعونا نطبق قانون أوم على المقاومة التي نستخدمها لتمثيل المقاومة الداخلية للبطارية. حسنًا، في هذه الحالة، سيعبر 𝑉 عن فرق الجهد عبر هذه المقاومة. وبما أن هذا هو مقدار فرق الجهد المفقود بسبب المقاومة الداخلية للبطارية، فإنه عادة ما يسمى الجهد المفقود للبطارية، ويمكننا تمثيله بالرمز 𝑉L.
بعد ذلك، شدة التيار 𝐼 في هذه الحالة ستكون شدة التيار المار عبر هذه المقاومة، وهي تساوي نفس قيمة شدة التيار المار عبر باقي هذه الدائرة الكهربية؛ ولذا سنسميها 𝐼 فحسب. أما 𝑅 في هذه الحالة فسيعبر عن قيمة هذه المقاومة التي نمثلها بحرف 𝑟 صغير. وهكذا، نكون قد استخدمنا قانون أوم لتوضيح أن الجهد المفقود في البطارية يساوي شدة التيار مضروبة في المقاومة الداخلية. لكن كيف يساعدنا ذلك في إيجاد علاقة بين المتغيرات الأربعة المعطاة في السؤال؟
حسنًا، إذا نظرنا إلى حقيقة أن البطارية تعمل بمثابة خلية مثالية موصلة بمقاومة، فإننا نعلم أن فرق الجهد عبر البطارية بالكامل يساوي فرق الجهد الذي توفره هذه الخلية ناقص مقدار فرق الجهد المفقود أو المستهلك بواسطة هذه المقاومة. بعبارة أخرى، الجهد الطرفي 𝑉 يساوي القوة الدافعة الكهربية ε ناقص الجهد المفقود 𝑉L. وبما أننا أوضحنا أن الجهد المفقود يساوي 𝐼 في حرف 𝑟 صغير، فيمكننا التعويض عن 𝑉L بــ 𝐼 في حرف 𝑟 صغير في هذا المقدار. هذا يعطينا 𝑉 يساوي ε ناقص 𝐼 في 𝑟. الجهد الطرفي لبطارية يساوي القوة الدافعة الكهربية لتلك البطارية ناقص شدة التيار المار عبرها مضروبة في مقاومتها الداخلية.
الآن، بهذه الصورة، لا يطابق هذا المقدار أيًّا من خيارات الإجابة المعطاة، لكن يمكننا حل هذه المشكلة بإعادة ترتيب المقدار. إذا أضفنا 𝐼𝑟 لطرفي هذا المقدار، فسنحصل على 𝑉 زائد 𝐼𝑟 يساوي ε. وبعد ذلك، بتبديل الطرفين الأيسر والأيمن لهذه المعادلة معًا، نحصل على ε يساوي 𝑉 زائد 𝐼𝑟، وهو كما نرى يطابق الخيار (ج). من ثم، هذه هي إجابتنا النهائية. إذا كانت لدينا بطارية لها قوة دافعة كهربية ε، وجهد طرفي 𝑉، ومقاومة داخلية 𝑟 ويمر عبرها تيار شدته 𝐼، فإن هذه الكميات الأربع ترتبط معًا بالمعادلة: ε يساوي 𝑉 زائد 𝐼𝑟.
مصر
المملكة العربية السعودية
الولايات المتحدة
