تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: البعد بين نقطتين في الفراغ وإيجاد نقطة المنتصف

سوزان فائق

يوضح الفيديو كيفية حساب البُعْد بين نقطتين في الفراغ، وكيفية إيجاد نقطة منتصف قطعة مستقيمة في الفراغ، ومثالًا تطبيقيًّا.

٠٥:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على البُعد بين نقطتين في الفراغ، وإيجاد نقطة المنتصف. هنعرف إزاي نحسب المسافة بين نقطتين في الفراغ، وإزاي نوجد نقطة المنتصف بمعلومية إحداثيات نقطتين في الفراغ.

عملية إيجاد المسافة بين نقطتين أو البُعد بين نقطتين في الفراغ. بتشبه بالظبط عملية إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي اللي هو س وَ ص. وأيضًا إيجاد نقطة منتصف قطعة مستقيمة في الفراغ. بيشبه بالظبط إيجاد نقطة منتصف قطعة مستقيمة في المستوى الإحداثي اللي هو س وَ ص.

القوانين اللي قدّامنا دي اللي هنستخدمها لإيجاد البُعد بين نقطتين في الفراغ، ونقطة منتصف قطعة مستقيمة في الفراغ. المسافة بين نقطتين أ وَ ب. أ اللي هي س واحد، ص واحد، ع واحد. والـ ب س اتنين، ص اتنين، ع اتنين. يبقى المسافة ما بينهم هتبقى الجذر التربيعي لـ س اتنين ناقص س واحد الكل تربيع. زائد ص اتنين ناقص ص واحد الكل تربيع. زائد ع اتنين ناقص ع واحد الكل تربيع. يعني بنجمع مربع الفرق ما بين المركّبات، ونجيب لهم الجذر التربيعي.

بعد كده إيجاد نقطة منتصف قطعة مستقيمة في الفراغ. بيبقى المركّبة الأولى في النقطة الأولى هنجمعها على المركّبة الأولى في النقطة التانية، وهنقسمهم عَ الاتنين. يبقى ده هيمثّل المركّبة الأولى لإحداثيات نقطة المنتصف. وبعد كده ص واحد زائد ص اتنين، عَ الاتنين؛ هتبقى دي المركّبة التانية لنقطة المنتصف. وبعدين ع واحد زائد ع اتنين، عَ الاتنين؛ هتبقى دي المركّبة التالتة لنقطة المنتصف. يبقى هي دي إحداثيات نقطة منتصف قطعة مستقيمة في الفراغ. نقلب الصفحة، وناخد مثال.

تتحرّك العربة في الشكل المجاور على سلسلة مشدودة تربط بين منصتين؛ تسمح للمتنزّهين بالمرور فوق المناظر الطبيعية الخلابة. إذا مُثّلت المنصتان بالنقطتين: تلاتة، وأربعة، وخمستاشر. وواحد وعشرين، وتمنية وعشرين، وتسعة. وكانت الإحداثيات معطاة بالأمتار. فاوجد طول السلسلة اللازمة للربط بين المنصتين إلى أقرب متر. واوجد إحداثيات منتصف المسافة بين المنصتين.

هنا دي بتمثّل المنصة الأولى، ودي بتمثّل المنصة التانية. عايزين المسافة ما بين المنصتين. هنستخدم قانون المسافة بين النقطتين في الفراغ اللي هو هيبقى أ ب؛ هنا دي أ، ودي ب. الـ أ قيمتها: تلاتة، وأربعة، وخمستاشر. والـ ب قيمتها: واحد وعشرين، وتمنية وعشرين، وتسعة.

يبقى المسافة بين المنصتين اللي هي أ وَ ب هتساوي الجذر التربيعي … هنعوّض على كل قيمة. س اتنين اللي هي قيمة الـ ب اللي هي واحد وعشرين، ناقص … قيمة التلاتة [الـ س واحد]‎ اللي هي تلاتة، الكل تربيع. زائد … ص اتنين للنقطة ب اللي هي تمنية وعشرين، ناقص … ص واحد للنقطة أ؛ يعني تمنية وعشرين ناقص أربعة الكل تربيع. زائد … ع اتنين قيمتها تسعة، وَ ع واحد قيمتها خمستاشر؛ يبقى تسعة ناقص الخمستاشر الكل تربيع. وهنجيب لهم الجذر التربيعي.

يبقى هتساوي الجذر التربيعي لتمنتاشر تربيع زائد أربعة وعشرين تربيع زائد سالب ستة تربيع. يساوي الجذر التربيعي لتسعمية ستة وتلاتين. هتساوي تقريبًا واحد وتلاتين متر. يبقى هنحتاج سلسلة طولها واحد وتلاتين متر للربط بين المنصتين.

تاني حاجة هنوجد إحداثيات منتصف المسافة بين المنصتين. إحداثيات منتصف المسافة بين المنصتين هتساوي س واحد زائد س اتنين، على الاتنين. وَ ص واحد زائد ص اتنين، عَ الاتنين. وَ ع واحد زائد ع اتنين، على الاتنين.

يبقى المركّبة الأولى هتساوي … س واحد زائد س اتنين يعني التلاتة زائد واحد وعشرين، على الاتنين. دي المركّبة الأولى لإحداثيات منتصف المسافة. وَ ص واحد زائد ص اتنين هتبقى أربعة زائد تمنية وعشرين، على الاتنين؛ دي المركّبة التانية. المركّبة التالتة هتبقى خمستاشر زائد تسعة، على الاتنين. ويبقى كده التلات مركّبات دول بيمثّلوا إحداثيات منتصف المسافة بين المنصتين؛ اللي هي هتساوي اتناشر، وستاشر، واتناشر. وهي دي إحداثيات منتصف المسافة ما بين المنصتين. والمسافة ما بين المنصتين: واحد وتلاتين متر.

يبقى عرفنا في الفيديو ده إزاي هنوجد المسافة ما بين نقطتين، البُعد ما بين نقطتين في الفراغ. وإزاي هنوجد إحداثيات منتصف المسافة ما بين نقطتين في الفراغ.