فيديو السؤال: استخدام العمليات الصفية الأولية لإيجاد معكوس المصفوفات ذات الرتبة اثنين في اثنين الرياضيات

باستخدام العمليات الصفية الأولية، أوجد 𝐴⁻¹ للمصفوفة المعطاة إن أمكن. ‪𝐴 = 5, 3; 2, 1‬‏.

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام العمليات الصفية الأولية، أوجد معكوس المصفوفة 𝐴 للمصفوفة المعطاة إن أمكن: 𝐴 تساوي خمسة، ثلاثة، اثنين، واحد.

لأي مصفوفة بالرتبة اثنين في اثنين، 𝐴 تساوي 𝑎،‏ ‏𝑏،‏ ‏𝑐،‏ ‏𝑑، معكوس 𝐴 تمثله الصيغة واحد على محدد 𝐴 مضروبًا في 𝑑، سالب 𝑏، سالب 𝑐،‏ ‏𝑎؛ حيث قيمة المحدد 𝐴 معطاة بالصيغة 𝑎 في 𝑑 ناقص 𝑏 في 𝑐.

لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة 𝐴 هي صفر، فلا يمكن أن يوجد المعكوس. وهذا لأن واحدًا على محدد 𝐴 سيكون واحدًا على صفر، وهو ما نعرف أنه قيمة غير معرفة. لنعوض أولًا بقيم المصفوفة 𝐴 في الصيغة عن المحدد 𝐴.

‏𝑎 في 𝑑 هو خمسة في واحد، و𝑏 في 𝑐 هو ثلاثة في اثنين. وبالحساب، نحصل على خمسة ناقص ستة، ما يعطينا سالب واحد. بما أن محدد 𝐴 لا يساوي صفرًا، فإن معكوس 𝐴 موجود بالفعل. بما أن لدينا قيمة المحدد الآن، يمكننا التعويض عن القيم المعلومة عن مصفوفتنا في صيغة معكوس 𝐴.

واحد مقسومًا على سالب واحد مضروبًا في واحد، سالب ثلاثة، سالب اثنين، خمسة. تذكر، نحن نستبدل قيم خمسة وواحد، ونجعل ثلاثة واثنين سالبتين. واحد على سالب واحد يساوي سالب واحد.

يمكننا بعد ذلك ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في سالب واحد. وبالقيام بذلك، نلاحظ أن معكوس 𝐴 يساوي سالب واحد، ثلاثة اثنين، سالب خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.