فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ هو المتجه اثنين ﺱ، وﺏ هو المتجه ﺱ ناقص تسعة ﺹ، فاحسب حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ.

لدينا في هذا السؤال متجهان؛ المتجه ﺃ والمتجه ﺏ، بدلالة متجهي الوحدة ﺱ وﺹ. والمطلوب منا هو حساب حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ. للقيام بذلك، دعونا نبدأ بتذكر المقصود بحاصل الضرب القياسي بالضبط. ويشار إليه أحيانًا بحاصل الضرب النقطي لمتجهين لأننا نمثله باستخدام نقطة. في كلتا الحالتين، هي عملية حسابية بين متجهين ينتج عنها كمية قياسية. ولحساب ذلك، علينا ضرب المركبات المتناظرة للمتجهين معًا ثم جمع كل النواتج.

حسنًا، بدلالة متجهات الوحدة، نجد أن حاصل الضرب القياسي لـ ﺃﺱ زائد ﺏﺹ وﺟﺱ زائد ﺩﺹ يساوي ﺃﺟ زائد ﺏﺩ . سنضرب المركبتين الأوليين لكلا المتجهين معًا، وهو ما يعطينا ﺃ مضروبًا في ﺟ. ونضيف إلى ذلك حاصل ضرب المركبتين الثانيتين. وهو ما يعطينا ﺏ في ﺩ. نحن الآن مستعدون لإيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين المحددين في السؤال. أي مستعدون لإيجاد حاصل الضرب القياسي لاثنين ﺱ وﺱ ناقص تسعة ﺹ. للقيام بذلك، قد يكون من الجدير بالذكر أنه يمكننا إعادة كتابة المتجه اثنين ﺱ على الصورة اثنان ﺱ زائد صفر ﺹ.

والآن، لحساب حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين، علينا ضرب المركبات المتناظرة معًا ثم جمع النواتج. بضرب المركبتين الأوليين لكلا المتجهين معًا وبتذكر أن معامل ﺱ يساوي واحدًا، يصبح لدينا اثنان في واحد. وبتذكر أن معامل ﺹ للمتجه الأول يساوي صفرًا وبضرب العاملين معًا، نحصل على صفر مضروبًا في سالب تسعة. وبالطبع، يمكننا حساب قيمة ذلك. فهو يساوي اثنين. وبذلك، استطعنا توضيح أنه إذا كان ﺃ هو المتجه اثنين ﺱ، وﺏ هو المتجه ﺱ ناقص تسعة ﺹ، فإن حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ يساوي اثنين.