فيديو السؤال: إيجاد الحد الناقص في متتابعة هندسية معطاة الرياضيات

في المتتابعة الآتية، ما قيمة الحد الناقص؟ −٦٠‎، _‎، −٢١٦٠‎، ١٢٩٦٠‎، − ٧٧٧٦٠…

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

في المتتابعة الآتية، ما قيمة الحد الناقص؟ لدينا متتابعة حدها الأول سالب ٦٠، وحدها الثالث سالب ٢١٦٠، وحدها الرابع ١٢٩٦٠، وحدها الخامس سالب ٧٧٧٦٠.

نريد إيجاد الحد الثاني في هذه المتتابعة؛ ومن ثم علينا البدء بمعرفة نوع المتتابعة المعطاة. وللقيام بذلك، سنتناول العلاقة بين الحد الثالث والحد الرابع والحد الخامس في هذه المتتابعة. توجد عدة أنواع مختلفة من المتتابعات التي يمكن أن تكون لدينا. على سبيل المثال، قد يكون لدينا متتابعة تربيعية أو متتابعة فيبوناتشي. لكن من المنطقي دائمًا أن نبدأ أولًا بالبحث عن متتابعة حسابية أو هندسية.

تذكر أن المتتابعة الحسابية هي المتتابعة التي يكون الفرق فيها بين كل حدين متتاليين ثابتًا، أما في المتتابعة الهندسية، فتوجد نسبة مشتركة (أساس المتتابعة الهندسية) بين الحدود المتتالية. وبالطبع الفرق الثابت ﺩ هو الفرق بين أي حدين متتاليين في المتتابعة، أي ﺣﻥ زائد واحد ناقص ﺣﻥ؛ حيث ﻥ لا يأخذ قيمة أقل من واحد. وبالمثل، يمكن إيجاد النسبة المشتركة بقسمة أي حد على الحد الذي يسبقه. إذن يكون لدينا هنا ﺣﻥ زائد واحد مقسومًا على ﺣﻥ.

دعونا نبدأ بسؤال أنفسنا: هل يوجد فرق مشترك بين الحدود؟ لمعرفة ذلك، سنطرح الحد الثالث من الحد الرابع، ثم نطرح الحد الرابع من الحد الخامس. وإذا كانت هاتان القيمتان الناتجتان متساويتين، فيمكننا افتراض أن المتتابعة المعطاة متتابعة حسابية. الفرق بين الحدين الثالث والرابع هو ١٥١٢٠. والفرق بين الحدين الرابع والخامس هو سالب ٩٠٧٢٠. هذان العددان غير متساويين؛ لذا لا يوجد فرق مشترك، ويمكننا استنتاج أن هذه ليست متتابعة حسابية.

بعد ذلك، نسأل أنفسنا: هل توجد نسبة مشتركة؟ دعونا نقسم الحد الرابع على الحد الثالث، ثم نقسم الحد الخامس على الحد الرابع. نجد أن النسبة بين الحدين الثالث والرابع هي سالب ستة. وبالمثل، النسبة بين الحدين الرابع والخامس هي سالب ستة أيضًا. ونظرًا لوجود نسبة مشتركة، يمكننا استنتاج أن هذه متتابعة هندسية. أصبح لدينا افتراض بالفعل، وهو أن النمط يستمر بغض النظر عن الاتجاه الذي نتحرك فيه.

بعد أن استنتجنا أن لدينا متتابعة هندسية، كيف يمكننا إيجاد الحد الثاني في هذه المتتابعة؟ يمكننا استخدام التعريف أو استخدام صيغة. ينص تعريف المتتابعة الهندسية، أو جزء منه، على أنه يمكن إيجاد كل حد بضرب الحد السابق في النسبة المشتركة. إذن لإيجاد الحد الثاني، نضرب الحد الأول في النسبة المشتركة. وللانتقال إلى الحد الثالث، نضرب الحد الثاني في النسبة المشتركة نفسها، وهكذا. بدلًا من ذلك، يمكن إيجاد الحد النوني في المتتابعة الهندسية، وفقًا لتعريفها، بضرب الحد الأول ﺃ في النسبة المشتركة أس ﻥ ناقص واحد.

في كلتا الحالتين، نوجد الحد الثاني بضرب الحد الأول في سالب ستة. ومن ثم، ﺡ اثنان يساوي سالب ٦٠ في سالب ستة، وهو ما يساوي ٣٦٠. ورغم أننا افترضنا سابقًا أن النمط يستمر، يمكننا التحقق مرة أخرى بضرب ٣٦٠ في سالب ستة والتأكد من حصولنا على قيمة الحد الثالث. ‏ﺡ ثلاثة يساوي ٣٦٠ في سالب ستة، وهو ما يساوي بالفعل سالب ٢١٦٠. إذن بمجرد معرفة أن لدينا متتابعة هندسية أساسها يساوي سالب ستة، تمكنا من إيجاد أن الحد الناقص هو ٣٦٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.