فيديو: إيجاد الحد العام للمتتابعة الحسابية باستخدام قيمة حدين

أوجد، بدلالة ‪𝑛‬‏، الحد العام للمتتابعة الحسابية التي حدها التاسع ‪−717‬‏ وحدها السادس عشر ‪−1347‬‏.

٠٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، بدلالة ‪𝑛‬‏، الحد العام للمتتابعة الحسابية التي حدها التاسع سالب ‪717‬‏ وحدها السادس عشر سالب ‪1347‬‏.

يمكن الحصول على الحد العام لأي متتابعة حسابية حدها الأول ‪𝑎‬‏ وأساسها ‪𝑑‬‏ باستخدام ‪𝑡‬‏ لـ ‪𝑛‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑛‬‏ ناقص واحد في ‪𝑑‬‏. في هذا المثال، الحد التاسع يساوي سالب ‪717‬‏. ويعني هذا أن ‪𝑎‬‏ زائد ثمانية ‪𝑑‬‏ يساوي سالب ‪717‬‏. نعلم أيضًا أن الحد السادس عشر يساوي سالب ‪1347‬‏. ويعني هذا أن ‪𝑎‬‏ زائد ‪15𝑑‬‏ يساوي ‪1347‬‏.

لدينا الآن زوج من المعادلات الآنية التي يمكننا حلها لإيجاد قيمة ‪𝑎‬‏ وقيمة ‪𝑑‬‏. طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية يعطينا سبعة ‪𝑑‬‏ يساوي سالب ‪360‬‏؛ لأن ‪15‬‏ ناقص ثمانية ‪𝑑‬‏ يساوي سبعة ‪𝑑‬‏ وسالب ‪1347‬‏ ناقص سالب ‪717‬‏ يساوي سالب ‪630‬‏. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على سبعة، يعطينا ذلك قيمة ‪𝑑‬‏ تساوي سالب ‪90‬‏. وعليه، يصبح أساس المتتابعة في المتسلسلة الحسابية هو سالب ‪90‬‏.

وعند التعويض بقيمة ‪𝑑‬‏ في المعادلة الأولى، نحصل على ‪𝑎‬‏ زائد ثمانية في سالب ‪90‬‏ يساوي سالب ‪717‬‏. وثمانية في سالب ‪90‬‏ يساوي سالب ‪720‬‏. وإضافة ‪720‬‏ لطرفي هذه المعادلة تعطينا قيمة ‪𝑎‬‏، أي أول حد للمتسلسلة الحسابية، وهي تساوي ثلاثة.

ويعني هذا أن متتابعة حسابية حدها التاسع سالب ‪717‬‏ وحدها السادس عشر سالب ‪1347‬‏ يكون حدها الأول ‪𝑎‬‏ يساوي ثلاثة وأساس المتتابعة يساوي سالب ‪90‬‏. وعند التعويض بهذه القيم في المعادلة ‪𝑡‬‏ لـ ‪𝑛‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑛‬‏ ناقص واحد في ‪𝑑‬‏، يعطينا ذلك ثلاثة سالب ‪90‬‏ في ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. وبفك الأقواس أو الضرب فيما بخارج الأقواس، نحصل على سالب ‪90𝑛‬‏ زائد تسعين. ويعطينا ذلك الحد العام سالب ‪90𝑛‬‏ زائد ‪93‬‏.

إذن الحد العام للمتتابعة الحسابية التي حدها التاسع سالب ‪717‬‏ وحدها السادس عشر سالب ‪1347‬‏ هو سالب ‪90𝑛‬‏ زائد ‪93‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.