فيديو السؤال: إيجاد الحد العام للمتتابعة الحسابية باستخدام قيمة حدين الرياضيات

أوجد، بدلالة ﻥ، الحد العام للمتتابعة الحسابية التي حدها التاسع −٧١٧ وحدها السادس عشر −١٣٤٧.

٠٢:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، بدلالة ﻥ، الحد العام للمتتابعة الحسابية التي حدها التاسع سالب ٧١٧ وحدها السادس عشر سالب ١٣٤٧.

يمكن الحصول على الحد العام لأي متتابعة حسابية حدها الأول ﺃ وأساسها ﺩ باستخدام ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد في ﺩ. في هذا المثال، الحد التاسع يساوي سالب ٧١٧. ويعني هذا أن ﺃ زائد ثمانية ﺩ يساوي سالب ٧١٧. نعلم أيضًا أن الحد السادس عشر يساوي سالب ١٣٤٧. ويعني هذا أن ﺃ زائد ١٥ﺩ يساوي ١٣٤٧.

لدينا الآن زوج من المعادلات الآنية التي يمكننا حلها لإيجاد قيمة ﺃ وقيمة ﺩ. طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية يعطينا سبعة ﺩ يساوي سالب ٣٦٠؛ لأن ١٥ ناقص ثمانية ﺩ يساوي سبعة ﺩ وسالب ١٣٤٧ ناقص سالب ٧١٧ يساوي سالب ٦٣٠. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على سبعة، يعطينا ذلك قيمة ﺩ تساوي سالب ٩٠. وعليه، يصبح أساس المتتابعة في المتسلسلة الحسابية هو سالب ٩٠.

وعند التعويض بقيمة ﺩ في المعادلة الأولى، نحصل على ﺃ زائد ثمانية في سالب ٩٠ يساوي سالب ٧١٧. وثمانية في سالب ٩٠ يساوي سالب ٧٢٠. وإضافة ٧٢٠ لطرفي هذه المعادلة تعطينا قيمة ﺃ، أي أول حد للمتسلسلة الحسابية، وهي تساوي ثلاثة.

ويعني هذا أن متتابعة حسابية حدها التاسع سالب ٧١٧ وحدها السادس عشر سالب ١٣٤٧ يكون حدها الأول ﺃ يساوي ثلاثة وأساس المتتابعة يساوي سالب ٩٠. وعند التعويض بهذه القيم في المعادلة ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد في ﺩ، يعطينا ذلك ثلاثة سالب ٩٠ في ﻥ ناقص واحد. وبفك الأقواس أو الضرب فيما بخارج الأقواس، نحصل على سالب ٩٠ﻥ زائد تسعين. ويعطينا ذلك الحد العام سالب ٩٠ﻥ زائد ٩٣.

إذن الحد العام للمتتابعة الحسابية التي حدها التاسع سالب ٧١٧ وحدها السادس عشر سالب ١٣٤٧ هو سالب ٩٠ﻥ زائد ٩٣.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.