نسخة الفيديو النصية
تؤثر أربع قوى على جسيم كما هو موضح بالشكل. أوجد مقدار المحصلة ﺡ، وقياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين المحصلة والمحور ﺱ. قرب إجابتك لأقرب دقيقة إذا لزم الأمر.
سنبدأ بتسمية القوى الأربع. تؤثر هذه القوى في أكثر من اتجاه. لذا، فهي متجهات. لدينا القوة واحد؛ ﻕ واحد، والقوة اثنان؛ ﻕ اثنان، وﻕ ثلاثة، وﻕ أربعة. ومحصلة هذه القوى هي المجموع الاتجاهي للقوى الأربع. وهي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين زائد ﻕ ثلاثة زائد ﻕ أربعة. لكن ما هذه القوى الأربع؟
حسنًا، إننا نعرف ﺱ بأنه متجه الوحدة الذي يؤثر في الاتجاه الأفقي، بينما ﺹ هو متجه الوحدة الذي يؤثر عموديًّا عليه في اتجاه الجزء الموجب من المحور ﺹ. وهذا يعني أنه من السهل إيجاد ﻕ واحد. إنه ببساطة ثمانية ﺱ. أما المتجهات الثلاثة الأخرى، فستحتاج إلى جهد أكبر قليلًا.
دعونا نفكر في القوة الثانية؛ ﻕ اثنين. مقدارها يساوي خمسة نيوتن. وتؤثر بزاوية قياسها ٦٠ درجة مع الجزء الموجب من المحور الأفقي. علينا أن نحلل هذه القوة إلى مركبتيها الأفقية والرأسية. وسنستخدم حساب المثلثات للمثلثات القائمة الزاوية للقيام بذلك. يمكننا القول إن طول الوتر يساوي خمسة. دعونا نسم طول الضلع المجاور ﺱ وطول الضلع المقابل ﺹ. بعد ذلك، سنستخدم نسبة جيب تمام الزاوية لإيجاد ﺱ. يمكننا القول إن جتا ٦٠ درجة يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وهذا يساوي ﺱ على خمسة. وبذلك، فإن ﺱ يساوي خمسة جتا ٦٠. جتا ٦٠ يساوي نصفًا بالطبع، ومن ثم نجد أن ﺱ يساوي خمسة على اثنين.
سنكرر هذه العملية مع ﺹ. جا ٦٠ يساوي ﺹ على خمسة. إذن، ﺹ يساوي خمسة جا ٦٠. لكن هذه المرة جا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة على اثنين. ومن ثم نقول إن ﺹ يساوي خمسة جذر ثلاثة على اثنين. إذن، المتجه ﻕ اثنان يساوي خمسة جذر اثنين ﺱ زائد خمسة جذر ثلاثة على اثنين ﺹ.
دعونا نكرر هذه العملية مع القوة ثلاثة. علينا أن ننتبه جيدًا مع القوة ثلاثة. سنحسب أطوال أضلاع المثلث، ولكن علينا ملاحظة أن المركبة الأفقية ستكون سالبة. فهي تؤثر في الاتجاه المعاكس. هذه المرة، طول الوتر يساوي ثلاثة. نجد في النهاية أن طول الضلع المقابل يساوي ثلاثة جا ٦٠، وطول الضلع المجاور يساوي ثلاثة جتا ٦٠. هذا يعطينا مركبة رأسية أو طول ضلع مقابل يساوي ثلاثة جذر ثلاثة على اثنين، ومركبة أفقية تساوي ثلاثة على اثنين. لكن تذكر أنها تؤثر في الاتجاه السالب. إذن، لدينا سالب جذر ثلاثة على اثنين. وبذلك نقول إن المتجه الثالث يساوي سالب ثلاثة على اثنين ﺱ زائد ثلاثة جذر ثلاثة على اثنين ﺹ.
سنكرر ذلك مع المتجه الرابع والأخير. هذه المرة، علينا ملاحظة أن المركبتين الأفقية والرأسية سالبتان. طول الوتر يساوي ستة جذر ثلاثة. وبعد ذلك، نحصل على مركبة رأسية تساوي ستة جذر ثلاثة جتا ٦٠ — أي طول الضلع المجاور — ومركبة أفقية تساوي ستة جذر ثلاثة جا ٦٠. ستة جذر ثلاثة جتا ٦٠ يساوي ثلاثة جذر ثلاثة. إذن، المركبة الرأسية تساوي سالب ثلاثة جذر ثلاثة. وستة جذر ثلاثة جا ٦٠ يساوي تسعة. ومن ثم، فإن المركبة الأفقية تساوي سالب تسعة. إذن ﻕ أربعة تساوي سالب تسعة ﺱ ناقص ثلاثة جذر ثلاثة ﺹ.
تذكر أن المحصلة هي مجموع كل هذه القوى. لذا، دعونا نجمع المركبات الأفقية والمركبات الرأسية كلًّا على حدة. المركبات الأفقية هي ثمانية، وخمسة على اثنين، وسالب ثلاثة على اثنين، وسالب تسعة. أما المركبات الرأسية فهي خمسة جذر ثلاثة على اثنين، وثلاثة جذر ثلاثة على اثنين، وسالب ثلاثة جذر ثلاثة. ويمكن تبسيط ذلك إلى صفر ﺱ زائد جذر ثلاثة ﺹ، أو جذر ثلاثة ﺹ. إذن، تؤثر القوة المحصلة في الاتجاه الرأسي.
والآن، نريد إيجاد مقدار هذه المحصلة. عادة، عند إيجاد المقدار، فإننا نستخدم نظرية فيثاغورس. إنه طول المتجه. وفي هذه الحالة، بما أن المتجه يؤثر في اتجاه واحد فقط، فإن المقدار ببساطة يساوي جذر ثلاثة. وهذا هو مقدار المركبة ﺹ. وبالمثل، بما أن هذه المركبة تؤثر في الاتجاه الرأسي، فإنها تكون عمودية على الجزء الموجب من المحور ﺱ. إذن، قياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين المحصلة والمحور ﺱ يساوي ٩٠ درجة. وبذلك نكون قد انتهينا من الحل. مقدار ﺡ يساوي جذر ثلاثة أو جذر ثلاثة نيوتن، وقياس 𝜃 يساوي ٩٠ درجة.
