فيديو السؤال: إيجاد عجلة جسم موضوع على مستوى مائل وتؤثر عليه قوة الرياضيات

وضع جسم كتلته ١٤ كجم على مستوى أملس يميل بزاوية قياسها °٤٥ على الأفقي. إذا أثرت قوة مقدارها ٥٩ نيوتن على الجسم لأعلى في اتجاه خط أكبر ميل، فأوجد عجلة الجسم لأقرب منزلتين عشريتين. ﺩ = ٩٨ m‏/‏s^٢.

٠٣:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

وضع جسم كتلته ١٫٤ كيلوجرام على مستوى أملس يميل بزاوية قياسها ٤٥ درجة على الأفقي. إذا أثرت قوة مقدارها ٥٩ نيوتن على الجسم لأعلى في اتجاه خط أكبر ميل، فأوجد عجلة الجسم، لأقرب منزلتين عشريتين. ‏ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

دعونا نبدأ برسم ذلك. يميل المستوى لدينا بزاوية قياسها ٤٥ درجة على الأفقي. ووضع جسم كتلته ١٫٤ كيلوجرام على هذا المستوى. يؤثر الجسم على المستوى بقوة لأسفل. وهذه القوة تساوي الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية؛ أي ١٫٤ﺩ. علمنا أيضًا أنه توجد قوة مقدارها ٥٩ نيوتن تؤثر على الجسم لأعلى في اتجاه خط أكبر ميل للمستوى. بعبارة أخرى، تؤثر هذه القوة في اتجاه مواز للمستوى. سنستخدم هذه المعطيات لحساب العجلة.

في الواقع، ثمة قوة أخرى مؤثرة، وهي قوة رد الفعل العمودي. ويؤثر المستوى على الجسم بهذه القوة في اتجاه عمودي على المستوى. وبما أن المستوى أملس، فلا توجد أي قوى احتكاك. ولكي نحسب عجلة الجسم، سنستخدم الصيغة ﻕ يساوي ﻙﺟ؛ أي القوة تساوي الكتلة في العجلة. وسنستخدم هذه الصيغة مع القوى المؤثرة في الاتجاه الموازي للمستوى. نعلم أن لدينا قوة مقدارها ٥٩ نيوتن تؤثر في هذا الاتجاه. لكن وزن الجسم؛ أي القوة التي يؤثر بها الجسم على المستوى، يتجه لأسفل.

نرسم هذا المثلث القائم الزاوية ليساعدنا في إيجاد مركبة هذه القوة التي تؤثر في اتجاه مواز للمستوى. لدينا زاوية محصورة قياسها ٤٥ درجة، ونريد إيجاد طول هذا الضلع. دعونا نسمه ﺱ نيوتن. وهذا يمثل الضلع المقابل للزاوية في هذا المثلث القائم، وطول الوتر يساوي ١٫٤ﺩ. ومن ثم، يمكننا استخدام نسبة الجيب، وهي جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذن، نجد أن جا ٤٥ يساوي ﺱ على ١٫٤ﺩ.

إذا ضربنا طرفي هذه المعادلة في ١٫٤ﺩ، فسنجد أن ﺱ يساوي ١٫٤ﺩ في جا ٤٥. يمكننا الآن التفكير في القوتين اللتين تؤثران في اتجاه مواز للمستوى. لدينا قوة مقدارها ٥٩ نيوتن تؤثر لأعلى المستوى. ولدينا أيضًا مركبة الوزن التي تؤثر في اتجاه مواز للمستوى ولكنه مضاد له. إذن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي ٥٩ ناقص ١٫٤ﺩ في جا ٤٥ درجة. وهذا يساوي الكتلة في العجلة.

نحن لا نعرف العجلة، لكننا نعرف أن الكتلة تساوي ١٫٤. بحساب قيمة الطرف الأيمن، نحصل على ٤٩٫٢٩، وهكذا مع توالي الأرقام. ويمكننا حل هذه المعادلة بقسمة الطرفين على ١٫٤. وهذا يعطينا ٣٥٫٢١٣، وهكذا مع توالي الأرقام. بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن عجلة الجسم تساوي ٣٥٫٢١ مترًا لكل ثانية مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.