فيديو السؤال: إيجاد طول الوتر في دائرة الرياضيات

إذا كان ﺃﻡ = ٢٠٠ سم، ‏ﻡﺟ = ١٢٠ سم، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ.

٠٥:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﻡ يساوي ٢٠٠ سنتيمتر، وﻡﺟ يساوي ١٢٠ سنتيمترًا، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ.

لدينا شكل دائرة وبعض القطع المستقيمة الداخلية بها. علمنا أن ﺃﻡ يساوي ٢٠٠ سنتيمتر، وﻡﺟ يساوي ١٢٠ سنتيمترًا. نلاحظ هنا أن ﺃﻡ غير مرسوم بالفعل على الشكل، لذا يمكننا إضافة هذا الخط المستقيم وكتابة طوله على الشكل. كما يمكننا أيضًا كتابة طول ﻡﺟ على الشكل. وهو ١٢٠ سنتيمترًا. الطول الذي نريد إيجاده هو طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ، ونلاحظ أنها وتر في هذه الدائرة.

المعلومة الرئيسية في هذا الشكل هي إضافة هاتين الشرطتين الصغيرتين على كل من القطعتين المستقيمتين ﺃﺟ وﺟﺏ، حيث تشيران إلى أنهما متساويتان في الطول. وهذا يعني أن القطعة المستقيمة ﻡﺟ أو ﻡﺩ، إذا أخذنا القطعة المستقيمة الممتدة حتى محيط الدائرة، تنصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ؛ حيث إنها مقسمة إلى جزأين متساويين. وهذا يعني أيضًا أن الزاوية التي يتقابل عندها هذان الخطان المستقيمان لا بد أن تكون زاوية قائمة؛ لأنه إذا كان الخط المستقيم المرسوم من مركز الدائرة إلى محيطها يقسم الوتر إلى نصفين، فهذا يعني أنه عمود منصف لهذا الوتر.

نعلم إذن أن ﻡﺩ هو العمود المنصف لـ ﺃﺏ. وبرسم هذه الزاوية القائمة، نلاحظ أنه قد أصبح لدينا الآن المثلث القائم الزاوية ﺃﻡﺟ، حيث نعلم طولي ضلعين فيه. يمكننا إذن تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع الثالث ﺃﺟ. وبما أن طول ﺃﺟ يساوي نصف طول ﺃﺏ، يمكننا مضاعفة هذه القيمة لمعرفة الطول الكلي لـ ﺃﺏ.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين. إذن، إذا كان الضلعان القصيران هما ﺃ شرطة وﺏ شرطة، والوتر في المثلث هو ﺟ شرطة، فستكون لدينا المعادلة ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع.

في المثلث القائم الزاوية ﺃﻡﺟ، الضلعان القصيران هما، ﻡﺟ الذي يساوي ١٢٠، وﺃﺟ الذي لا نعرف طوله، وطول الوتر يساوي ٢٠٠. إذن، بتطبيق نظرية فيثاغورس، نحصل على المعادلة ١٢٠ تربيع زائد ﺃﺟ تربيع يساوي ٢٠٠ تربيع. يمكننا حساب قيمة كل من ١٢٠ تربيع و٢٠٠ تربيع، ثم طرح ١٤٤٠٠ من طرفي المعادلة، فنحصل على ﺃﺟ تربيع يساوي ٢٥٦٠٠. ولإيجاد قيمة ﺃﺟ، نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، مع العلم أننا نأخذ الجذر التربيعي الموجب فقط لأن ﺃﺟ هو طول. نجد أن ﺃﺟ يساوي ١٦٠.

وأخيرًا، تذكر أنه مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. وبما أن طول ﺃﺟ نصف طول ﺃﺏ، يمكننا إيجاد طول ﺃﺏ من خلال مضاعفة القيمة التي أوجدناها للتو. إذن، طول ﺃﺏ يساوي اثنين في ١٦٠، وهو ما يساوي ٣٢٠. باستخدام الوحدة المناسبة، نجد أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ يساوي ٣٢٠ سنتيمترًا.

من الجدير بالذكر أيضًا أنه كان بإمكاننا استخدام المثلث ﺏﺟﻡ بدلًا من المثلث ﺃﺟﻡ. فالخط المستقيم ﻡﺏ هو أيضًا نصف قطر الدائرة مثل الخط المستقيم ﻡﺃ. ومن ثم، فإن المثلثين متطابقان. ويمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس على هذا المثلث. وسنحصل على النتيجة نفسها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.