فيديو: جمع وطرح كثيرات الحدود

يوضح الفيديو مفهوم كثيرة الحدود، وكيفية جمع كثيرات الحدود وطرحها بالطريقتين الأفقية والرأسية، مع أمثلة توضيحية.

١٢:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

جمع وطرح كثيرات الحدود.

في البداية، كثيرات الحدود هي عبارة عن مقدار جبري يتكوّن من حدّ جبري واحد، أو ناتج جمع مقادير جبرية كلّ منها يتكوّن من حدّ جبري واحد. يعني على سبيل المثال، المقدار خمسة س تربيع هو عبارة عن مقدار جبري بيتكوّن من حدّ جبري واحد. أربعة س تربيع، ناقص تلاتة س هو عبارة عن مقدار جبري بيتكوّن من حدّين جبريّين. المقدار الجبري خمسة س تربيع، ناقص أربعة س أُس أربعة، زائد تلاتة س تكعيب. في الحالة دي، هو عبارة عن مقدار جبري كثير الحدود؛ بيتكوّن من تلات حدود جبرية.

عشان نقدر نجمع أو نطرح كثيرات الحدود، ده بيتمّ عن طريق تجميع الحدود المتشابهة، وبعدين بنعمل عملية الجمع والطرح. وده بيكون بطريقتين؛ يا إمّا طريقة رأسية، أو طريقة أفقية. مع الوضع في الاعتبار إن ناتج جمع أو طرح كثيرات الحدود بيكون برضو مقدار جبري كثير الحدود، زيّ بالظبط ناتج جمع وطرح الأعداد الصحيحة؛ بيكون عدد صحيح.

فعلى سبيل المثال، هناخد بعض الأمثلة على جمع وطرح كثيرات الحدود، بس في صفحة جديدة. أوجد ناتج جمع اتنين س تربيع، زائد خمسة س، ناقص سبعة. زائد تلاتة، ناقص أربعة س تربيع، زائد ستة س، زائد خمسة س تكعيب.

في الحالة دي هو طالب منّي إني أجيب ناتج جمع مقدار جبري بيتكوّن من تلات حدود جبرية على مقدار جبري بيتكوّن من أربع حدود جبرية. أول طريقة هنستخدمها في إيجاد ناتج الجمع هي الطريقة الأفقية. الطريقة الأفقية في إيجاد ناتج الجمع هي عبارة عن جمع الحدود المتشابهة. بمعنى إن أنا عندي في المقدار الجبري الأول، عندي متغيّر س مرفوع للأُسّ اتنين. هجمع عليه الحدّ الجبري اللي موجود في المقدار التاني، اللي فيه المتغيّر س مرفوع للأُسّ اتنين. بمعنى إن أنا هجمع اتنين س تربيع على سالب أربعة س تربيع.

تاني حدّ عندي في المقدار الجبري الأول هو عبارة عن موجب خمسة س، هجمعه على موجب ستة س. تالت حدّ عندي هو سالب سبعة، هو حدّ خالي من المتغيّر س. فبالتالي هجمعه على موجب تلاتة، اللي موجود في المقدار التاني خالي من س. يبقى زائد سالب سبعة، زائد تلاتة. في الحالة دي هيتبقَّى عندي في المقدار الجبري التاني موجب خمسة س تكعيب. ما فيش أيّ حدّ جبري في المقدار الجبري الأول فيه س مرفوعة للأُسّ تلاتة. فهتنزل زيّ ما هي.

يبقى في الحالة دي، الناتج هيساوي … اتنين س تربيع، زائد سالب أربعة س تربيع بسالب اتنين س تربيع. زائد خمسة س زائد ستة س بزائد حداشر س. سالب سبعة زائد تلاتة بسالب أربعة. مضروبة في إشارة موجبة هتبقى سالب. يبقى سالب أربعة. زائد خمسة س تكعيب. وبكده بنكون جِبنا ناتج الجمع بالطريقة الأفقية.

بالنسبة للطريقة الرأسية، أول حاجة عشان أقدر أجيب ناتج الجمع باستخدام الطريقة الرأسية، بكون محتاج إني أكتب كل مقدار في الصورة القياسية. بمعنى إني برتّب كل مقدار ترتيب تنازلي. بالنسبة لدرجة كل حدّ جبري بيتكوّن منها المقدار، أول مقدار عندي اللي هو اتنين س تربيع، زائد خمسة س، ناقص سبعة. ده كده مكتوب في الصورة القياسية، فهنكتبه زيّ ما هو؛ اتنين س تربيع، زائد خمسة س، ناقص سبعة. بالنسبة للمقدار التاني، اللي هو عبارة عن تلاتة، ناقص أربعة س تربيع، زائد ستة س، زائد خمسة س تكعيب، أكبر درجة حدّ هي الدرجة التالتة. فبالتالي هيكون أول حدّ عندي في المقدار هو عبارة عن خمسة س تكعيب. تاني حدّ هو عبارة عن سالب أربعة س تربيع. تالت حدّ هو زائد ستة س. رابع حدّ هو موجب تلاتة.

في الحالة دي، بقدر أعمل عملية الجمع. بس بيكون عندي أول حاجة، لو فيه أيّ حدّ جبري في مقدار من المقدارين مالوش حدّ جبري مشابه ليه، يعني من نفس الدرجة، في المقدار الجبري الآخر. بنكون … بنحطّ مكانه صفر. بمعنى إن أنا عندي في المقدار الجبري التاني، عندي الحدّ خمسة س تكعيب هو حدّ جبري من الدرجة التالتة. في المقدار الجبري الأول ما فيش أيّ حدّ جبري من الدرجة التالتة. يبقى في الحالة دي، هنكتب بدالها صفر س تكعيب، اللي هي بتساوي صفر. فبالتالي مش هتغيّر من قيمة المقدار الجبري الأول.

وبعد كده بنعمل عملية الجمع: صفر س تكعيب زائد خمسة س تكعيب بيساوي خمسة س تكعيب. زائد اتنين س تربيع ناقص أربعة س تربيع بسالب اتنين س تربيع. زائد خمسة س زائد موجب ستة س بزائد حداشر س. سالب سبعة زائد موجب تلاتة بسالب أربعة. وهو ده نفس الناتج اللي جالنا من الطريقة الأفقية. بس الاختلاف إن في الطريقة الرأسية، المقدار الجبري الناتج من عملية الجمع بيكون برضو مكتوب في الصورة القياسية.

وبكده بنكون عرفنا إزاي أقدر أجمع كثيرات الحدود بالطريقة الرأسية، أو بالطريقة الأفقية. أمَّا بالنسبة لعمليات الطرح، في صفحة جديدة.

أوجد ناتج طرح أربعة س تكعيب، ناقص تلاتة س تربيع، زائد ستة س، ناقص أربعة. الكل ناقص سالب اتنين س تكعيب، زائد س تربيع، ناقص اتنين.

أقدر أجيب ناتج الطرح عن طريق إن أنا هجمع المعكوس الجمعي للمقدار المراد طرحه. بمعنى إن المقدار الجبري اللي موجود بعد علامة الطرح، أقدر أخلّي علامة الطرح دي علامة جمع. بس بشرط واحد؛ إني هكتب أو هبدّل كلّ حدّ في المقدار المراد طرحه بالمعكوس الجمعي ليه. بمعنى إن أنا عندي سالب اتنين س تكعيب المعكوس الجمعي بتاعها هيكون اتنين س تكعيب. موجب س تربيع المعكوس الجمعي بتاعها بسالب س تربيع. وسالب اتنين المعكوس الجمعي بتاعها موجب اتنين. والمقدار الجبري الأول هينزل زيّ ما هو؛ أربعة س تكعيب، ناقص تلاتة س تربيع، زائد ستة س، ناقص أربعة. وبكده نقدر … أو حوّلنا عملية الطرح لعملية جمع. وبنعمل عملية الجمع بنفس الطريقة اللي قلناها في المثال اللي قبله.

في الحالة دي أقدر أجيب ناتج الجمع بأيّ طريقة. فهنستخدم الطريقة الأفقية؛ إن أنا عن طريق إن أنا هجمع الحدود المتشابهة مع بعض. بمعنى إن أنا هجمع أربعة س تكعيب على موجب اتنين س تكعيب. هجمع عليها سالب تلاتة س تربيع مع سالب س تربيع. يبقى سالب تلاتة س تربيع، زائد سالب س تربيع، زائد … موجب ستة س زائد مالوش أيّ حدّ مثيل أو من نفس الدرجة في المقدار التاني، فهينزل زيّ ما هو. سالب أربعة هجمعها على موجب اتنين. يبقى زائد سالب أربعة زائد موجب اتنين.

وبكده بيكون ناتج الجمع اللي عندي هو عبارة عن ستة س تكعيب. زائد … سالب تلاتة س تربيع زائد سالب س تربيع بسالب أربعة س تربيع. زائد … ستة س هتنزل زيّ ما هي. زائد … سالب أربعة زائد اتنين بزائد سالب اتنين.

أهمّ حاجة ما ننساش علامة يساوي قبل أيّ خطوة بنعملها في عملية الجمع. فبالتالي ناتج الجمع اللي عندي هيساوي ستة س تكعيب. موجب في سالب بسالب، يبقى سالب أربعة س تربيع. زائد ستة س. موجب في سالب بسالب بسالب اتنين.

مثال آخر: أوجد محيط المستطيل الذي طوله خمسة س زائد تلاتة سنتيمتر، وعرضه أربعة س تربيع زائد تلاتة سنتيمتر.

في البداية، محيط المستطيل أقدر أجيبه باستخدام القاعدة اللي بتقول: إن محيط المستطيل بتساوي مجموع أبعاد المستطيل. اللي هو عبارة عن طوله، زائد العرض، زائد الطول، زائد العرض. اللي هو هنا بيساوي … الطول رمزنا له بالرمز ل، اللي هو عبارة عن خمسة س زائد تلاتة. زائد العرض اللي هو أربعة س تربيع زائد تلاتة. زائد الطول اللي هو خمسة س زائد تلاتة. زائد العرض اللي هو أربعة س تربيع زائد تلاتة.

في الحالة دي، أقدر أجيب ناتج الجمع عن طريق إن أنا هجمع الحدود المتشابهة مع بعض. بمعنى إن أنا هقدر أجمع خمسة س زائد خمسة س، فهيكون الناتج عندي عشرة س. وهنجمع موجب تلاتة زائد موجب تلاتة بستة، زائد موجب تلاتة بتسعة، زائد موجب تلاتة باتناشر. يبقى زائد اتناشر. وهنجمع أربعة س تربيع زائد أربعة س تربيع، يبقى زائد تمنية س تربيع. نقدر نكتبها في الصورة القياسية اللي هي هتكون: تمنية س تربيع، زائد عشرة س، زائد اتناشر. يبقى محيط المستطيل هيكون بيساوي تمنية س تربيع، زائد عشرة س، زائد اتناشر سنتيمتر.

وبكده بنكون عرفنا إيه هي كثيرات الحدود. وإزاي أقدر أجيب ناتج جمع أو ناتج طرح كثيرات الحدود باستخدام الطريقة الأفقية أو الطريقة الرأسية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.