فيديو: تطبيق نظرية فيثاغورس لحل المسائل المعقدة

أوجد مساحة المعيّن أ ب ﺟ د لأقرب رقمين عشريين إذا كان قطراه يتقاطعان في النقطة م؛ حيث أ ب = ١٤ سم، أ م = ٤ سم.

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة المعيّن أ ب ﺟ د لأقرب رقمين عشريين، إذا كان قطراه يتقاطعان في النقطة م؛ حيث أ ب يساوي أربعتاشر سنتيمتر، وَ أ م يساوي أربعة سنتيمتر.

يعني معطى عندنا المعيّن اللي في الشكل. ومعطى إن أ ب يساوي أربعتاشر سنتيمتر. ومعطى إن أ م بيساوي أربعة سنتيمتر. والمطلوب إننا نوجد مساحة المعيّن أ ب ﺟ د. وخلّينا في الأول نفتكر إن مساحة المعيّن هي حاصل ضرب القطرين مقسومًا على اتنين. فعشان نوجد مساحة المعيّن، يبقى الأول عايزين نوجد طول القطرين، اللي هم أ ﺟ وَ ب د.

فهنلاحظ إن معطى عندنا أ ب بتساوي أربعتاشر سنتيمتر، وَ أ م أربعة سنتيمتر. وخلّينا نفتكر إن من صفات المعيّن إن بيبقى قطراه متعامدان، وبينصّف كل منهما الآخر. فمعنى كده إن أ ب عمودي على ب د. وفي نفس الوقت بما إن القطرين بينصّف كل منهما الآخر، فبالتالي هيبقى أ م يساوي ﺟ م، وفي نفس الوقت ب م يساوي د م.

بعد كده هنلاحظ من الشكل إن المثلث أ ب م هو مثلث قائم الزاوية. ومعطى عندنا طول الضلع أ ب بأربعتاشر سنتيمتر. ومعطى طول الضلع أ م بأربعة سنتيمتر. فنقدر نستخدم نظرية فيثاغورس، اللي هي: في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر بيساوي مجموع مربعي طولي ساقيه. والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القايمة، اللي هو الضلع أ ب. فبالتالي هيبقى أ ب تربيع بيساوي مجموع مربعي طولي ساقيه. وساقين المثلث اللي هم أ م وَ ب م؛ فبالتالي هيبقى أ ب تربيع بيساوي أ م تربيع زائد ب م تربيع.

بعد كده هنعوّض عن أ ب بأربعتاشر، وهنعوّض عن أ م بأربعة. بعد كده هنحسب أربعتاشر تربيع، واللي هتساوي مية ستة وتسعين. فهيبقى المعادلة: مية ستة وتسعين بتساوي أربعة تربيع … وأربعة تربيع بتساوي ستاشر. فهتبقى المعادلة: مية ستة وتسعين بتساوي ستاشر زائد ب م تربيع. وبطرح ستاشر من طرفَي المعادلة، فهتبقى المعادلة هي: مية وتمانين يساوي ب م تربيع.

بعد كده بأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فهتبقى المعادلة هي: ب م يساوي الجذر التربيعي لمية وتمانين. فلمّا نحسب الجذر التربيعي لمية وتمانين باستخدام الآلة الحاسبة هيبقى بيساوي تلتاشر علامة عشرية أربعة واحد ستة أربعة سنتيمتر. وخلّينا ناخد بالنا إننا أهملنا القيمة السالبة للجذر التربيعي؛ لأننا بنوجد طول. والطول دايمًا بيبقى قيمة موجبة. فكده يبقى قدرنا نوجد طول الضلع ب م.

فعشان نوجد طول القطر ب د، هنلاحظ إن ب د بيساوي اتنين في ب م. فيبقى ب د بيساوي اتنين في ب م، واللي بتساوي تلتاشر علامة عشرية أربعة واحد ستة أربعة. فلمّا نحسبها تبقى بتساوي ستة وعشرين علامة عشرية تمنية تلاتة اتنين تمنية. وهتبقى الوحدة بالسنتيمتر. فكده يبقى قدرنا نوجد طول القطر ب د.

بعد كده هنيجي عند القطر أ ﺟ، وهنلاحظ إن أ م بتساوي م ﺟ. فمعنى كده إن م ﺟ بتساوي أربعة سنتيمتر. فبالتالي هيبقى طول القطر أ ﺟ بيساوي أربعة زائد أربعة، واللي هتساوي تمنية سنتيمتر. وزيّ ما عرفنا إن مساحة المعيّن هي حاصل ضرب القطرين مقسومًا على اتنين. يعني بتساوي حاصل ضرب القطرين في واحد على اتنين. وحاصل ضرب القطرين يعني عايزين نضرب أ ﺟ في ب د. فهتبقى مساحة المعيّن هي أ ﺟ في ب د في واحد على اتنين.

بعد كده هنعوّض عن أ ﺟ بتمنية، وهنعوّض عن ب د بستة وعشرين علامة عشرية تمنية تلاتة اتنين تمنية. فهتبقى مساحة المعيّن بتساوي تمنية، في ستة وعشرين علامة عشرية تمنية تلاتة اتنين تمنية، في واحد على اتنين. فلمّا نحسب قيمة المقدار اللي عندنا، هتبقى بتساوي مية وسبعة علامة عشرية تلاتة تلاتة واحد اتنين. وبما إننا بنوجد المساحة فهتبقى الوحدة سنتيمتر مربع.

لكن المطلوب إننا نوجد مساحة المعيّن لأقرب رقمين عشريين. فلمّا نقرّب الناتج اللي عندنا لأقرب رقمين عشريين، هيبقى تقريبًا بيساوي مية وسبعة وتلاتة وتلاتين من مية سنتيمتر مربع. وهتبقى هي دي مساحة المعيّن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.