فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت الدالة الكثيرة الحدود فردية أو زوجية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

هل الدالة ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ أس أربعة زائد خمسة الكل تربيع زائد اثنين زوجية أم فردية أم ليست زوجية ولا فردية؟

لعلنا نتذكر أن أي دالة ذات قيمة حقيقية تعد دالة زوجية، إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي ﺩﺱ. ومن ناحية أخرى، تكون الدالة فردية، إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. ولمعرفة إذا ما كانت هذه الدالة زوجية أو فردية، علينا إيجاد مقدار لـ ﺩ لسالب ﺱ. يمكننا فعل ذلك من خلال التعويض عن جميع قيم ﺱ في الدالة ﺩﺱ بسالب ﺱ. وهذا يعطينا أربعة مضروبًا في سالب ﺱ أس أربعة زائد خمسة الكل تربيع زائد اثنين.

نعلم أن سالب ﺱ تربيع يساوي ﺱ تربيع؛ لأن ضرب قيمة سالبة في قيمة سالبة يعطينا قيمة موجبة. تكعيب سالب ﺱ يساوي سالب ﺱ تكعيب؛ حيث نضرب ﺱ تربيع في سالب ﺱ. وبناء عليه، يكون سالب ﺱ أس أربعة موجبًا ويساوي ﺱ أس أربعة.

يمكننا إذن إعادة كتابة مقدار الدالة ﺩ لسالب ﺱ على الصورة: أربعة ﺱ أس أربعة زائد خمسة الكل تربيع زائد اثنين. وهذا هو نفسه المقدار الأصلي للدالة ﺩﺱ. وبما أن الدالة ﺩ لسالب ﺱ تساوي ﺩﺱ، نستنتج أن الدالة زوجية.