فيديو السؤال: استخدام المتجهات في الفضاء الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ذبابة عند اثنين، أربعة، سبعة تتجه نحو برطمان مربى مفتوح موقعه صفر، سالب اثنين، ١٠. إذا علمت أنها ستصل إلى البرطمان خلال أربع ثوان، فأوجد مركبات سرعتها.

يمكننا الإجابة عن هذا السؤال باستخدام معرفتنا بالمتجهات. نعلم أن متجه الموضع لأي جسيم يساوي المتجه ﺭ صفر زائد ﻥ مضروبًا في المتجه ﻉ؛ حيث ﺭ صفر هو الموضع الابتدائي، وﻉ هو متجه السرعة. في هذا السؤال، نعلم أن الموضع الابتدائي للذبابة يساوي اثنين، أربعة، سبعة. وهذا هو المتجه ﺭ صفر. الموضع النهائي أو موضع برطمان المربى يقع عند صفر، سالب اثنين، ١٠. إذن، هذه هي قيمة المتجه ﺭ. وبما أن الذبابة تستغرق أربع ثوان لتصل إلى برطمان المربى، فإن قيمة ﻥ تساوي أربعة. نحن نريد حساب المتجه ﻉ.

بالتعويض بالقيم المعطاة، يصبح لدينا المتجه صفر، سالب اثنين، ١٠ يساوي المتجه اثنين، أربعة، سبعة زائد أربعة مضروبًا في المتجه ﻉ. يمكننا طرح المتجه اثنين، أربعة، سبعة من طرفي هذه المعادلة. عند جمع متجهين أو طرحهما، فإننا ببساطة نجمع المركبات المتناظرة أو نطرحها. لدينا هنا صفر ناقص اثنين، وهو ما يساوي سالب اثنين، ثم لدينا سالب اثنين ناقص أربعة، وهو ما يساوي سالب ستة، وأخيرًا لدينا ١٠ ناقص سبعة، وهو ما يساوي ثلاثة. إذن، المتجه سالب اثنين، سالب ستة، ثلاثة يساوي أربعة مضروبًا في المتجه ﻉ.

يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على أربعة، وهو ما يعادل الضرب في ربع. المتجه ﻉ يساوي ربعًا مضروبًا في سالب اثنين، سالب ستة، ثلاثة. عند ضرب أي متجه في كمية قياسية، وهي هنا تساوي ربعًا، علينا ضرب كل مركبة في هذه الكمية القياسية. ربع مضروب في سالب اثنين يساوي سالب ربعين أو سالب نصف. ربع مضروب في سالب ستة يساوي سالب ستة أرباع. يمكن تبسيط ذلك إلى سالب ثلاثة أنصاف أو سالب ثلاثة على اثنين. وأخيرًا، ربع مضروب في ثلاثة يساوي ثلاثة أرباع.

إذن، متجه السرعة ﻉ يساوي سالب نصف، سالب ثلاثة على اثنين، ثلاثة أرباع. وهذه هي المركبات الثلاث لسرعة الذبابة.